勾股定理的计算与作图优秀课件

17.1勾股定理第3课时第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时第十七章勾股定理1

一、解决问题已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.问题1：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根据勾股定理，得BC=，.又∵AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'

.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.利用勾股定理证明:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等

一、解决问题已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'一、解决问题利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段

问题2：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

的点吗？解：以直角边长为2、3的直角三角形的斜边长为，由此在数轴上找出表示3的点A，过A点作直线垂直于OA，并在垂线上截取AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交在原点右侧点C处，点C即为表示的点.如下图所示：一、解决问题利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的一、解决问题注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进行演示.如需使用此资源，请插入动画“【情景演示】勾股定理的应用-在数轴上画出表示根号13的点”．一、解决问题注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进二、拓展应用（1）类似地，利用勾股定理，可以作出长为，

，

，…的点，如下图：二、拓展应用（1）类似地，利用勾股定理，可以作出长为二、拓展应用注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进行演示.如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】勾股定理的应用-在数轴上画出表示根号n（n是正整数）的点”．二、拓展应用注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进二、拓展应用（2）我们也可以用下图中的方式构造长为，，，…的线段，如下图：二、拓展应用（2）我们也可以用下图中的方式构造长为，二、拓展应用注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进行演示.如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】勾股定理的应用-数学海螺”．二、拓展应用注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进

练习1在数轴上画出表示的点.【点拨】作一条长度等于无理数的线段的方法不唯一，如，除了上题中构造直角边为1,2的直角三角形，也可以借助直角边为

，的直角三角形得到，我们一般尽量利用直角边为整数的直角三角形作出.三、巩固练习练习1在数轴上画出表示的点.【点拨】作一条长度等练习2在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1．请在网格上画出长度分别为，，的线段.解：如图所示，图中AB，CD，EF即为所求，AB==，CD==，EF==.三、巩固练习练习2在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1四、综合运用问题3：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8

cm，BC=10

cm，求EC的长.解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10cm,∠B=∠C=90°.∵△ADE与△AFE关于AE对称，∴AF=AD=10cm，DE=FE.在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF==6cm，∴FC=BC-BF=4cm.设CE=xcm，则EF=ED=CD-CE=(8-x)cm,在Rt△ECF中，由勾股定理得EC²+FC²=EF²∴x²+4²=(8-x)²解得，x=3.即EC的长为3cm.利用勾股定理解决较复杂的几何问题四、综合运用问题3：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在B练习3如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3

cm，AB=8

cm，求图中阴影部分的面积．解：由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称，故AF=AD，EF=DE=DC-CE=8-3=5．所以CF=4，设BF=xcm，则AF=AD=BC=x+4．在Rt△ABF中，由勾股定理，得8²+x²=(x+4)².解得x=6，故BC=10．所以阴影部分的面积为：10×8-2S△ADE=80-50=30(cm²).四、综合运用练习3如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在四、综合运用问题4：（1）如图，平面上两点A（1,2），B（5,5），如何计算这两点之间的距离？四、综合运用问题4：四、综合运用问题4：（2）一般地，设平面上任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如图，如何计算A，B两点之间的距离?四、综合运用问题4：四、综合运用注：此图片是动画缩略图，探究勾股定理在平面直角坐标系中的运用.如需使用此资源，请插入动画“【知识探究】勾股定理的应用-两点之间的距离公式”．四、综合运用注：此图片是动画缩略图，探究勾股定理在平面直角坐1.在数轴上表示无理数c的关键是：

利用勾股定理联想到

，即以a，b为直角边长构造直角三角形，则斜边长为c.以原点为圆心，以斜边长为半径作弧即可在数轴上表示无理数.2.在解决有关直角三角形的问题是：

常常利用勾股定理由已知线段求未知线段，或利用勾股定理列出方程解决问题.五、课堂小结1.在数轴上表示无理数c的关键是：五、课堂小结再见再见1717.1勾股定理第3课时第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时第十七章勾股定理18

一、解决问题已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.问题1：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根据勾股定理，得BC=，.又∵AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'

.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.利用勾股定理证明:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等

一、解决问题已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'一、解决问题利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段

问题2：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

的点吗？解：以直角边长为2、3的直角三角形的斜边长为，由此在数轴上找出表示3的点A，过A点作直线垂直于OA，并在垂线上截取AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交在原点右侧点C处，点C即为表示的点.如下图所示：一、解决问题利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的一、解决问题注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进行演示.如需使用此资源，请插入动画“【情景演示】勾股定理的应用-在数轴上画出表示根号13的点”．一、解决问题注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进二、拓展应用（1）类似地，利用勾股定理，可以作出长为，

，

，…的点，如下图：二、拓展应用（1）类似地，利用勾股定理，可以作出长为二、拓展应用注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进行演示.如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】勾股定理的应用-在数轴上画出表示根号n（n是正整数）的点”．二、拓展应用注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进二、拓展应用（2）我们也可以用下图中的方式构造长为，，，…的线段，如下图：二、拓展应用（2）我们也可以用下图中的方式构造长为，二、拓展应用注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进行演示.如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】勾股定理的应用-数学海螺”．二、拓展应用注：此图片是动画缩略图，以动画形式对作图过程进

练习1在数轴上画出表示的点.【点拨】作一条长度等于无理数的线段的方法不唯一，如，除了上题中构造直角边为1,2的直角三角形，也可以借助直角边为

，的直角三角形得到，我们一般尽量利用直角边为整数的直角三角形作出.三、巩固练习练习1在数轴上画出表示的点.【点拨】作一条长度等练习2在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1．请在网格上画出长度分别为，，的线段.解：如图所示，图中AB，CD，EF即为所求，AB==，CD==，EF==.三、巩固练习练习2在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1四、综合运用问题3：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8

cm，BC=10

cm，求EC的长.解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10cm,∠B=∠C=90°.∵△ADE与△AFE关于AE对称，∴AF=AD=10cm，DE=FE.在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF==6cm，∴FC=BC-BF=4cm.设CE=xcm，则EF=ED=CD-CE=(8-x)cm,在Rt△ECF中，由勾股定理得EC²+FC²=EF²∴x²+4²=(8-x)²解得，x=3.即EC的长为3cm.利用勾股定理解决较复杂的几何问题四、综合运用问题3：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在B练习3如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3

cm，AB=8

cm，求图中阴影部分的面积．解：由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称，故AF=AD，EF=DE=DC-CE=8-3=5．所以CF=4，设BF=xcm，则AF=AD=BC=x+4．在Rt△ABF中，由勾股定理，得8²+x²=(x+4)².解得x=6，故BC=10．所以阴影部分的面积为：10×8-2S△ADE=80-50=30(cm²).四、综合运用练习3如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在四、综合运用问题4：（1）如图，平面上两点A（1,2），B（5,5），如何计算这两点之间的距离？四、综合运用问题4：四、综合运用问题4：（2）一般地，设平面上任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如图，如何计算A，B两点之间的距离?四、综合运用问题4：四、综合运用注：此图片是动画缩略图，探究勾股定理在平面直角坐标系中的运用.如需使用此资源，请插入动画“【知识探究】勾