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文档简介

1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.1、通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义;2、能正确对含有一个量词的命题进行否定;3、知道全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.教学目标:重点:全称命题和特称命题真假的判定.难点:1、对含有一个量词的命题进行否定;2、常与命题的真假性判断结合考查.1、通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义P21思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数.语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,是命题.P21思考:语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.常见的全称量词还有“一切”,“每一个”“任给”,“所有的”等

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一、全称量词、全称命题定义:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常见的全称量词还全称命题举例:全称命题符号记法:命题:对任意的n∈Z,2n+1是奇数;所有的正方形都是矩形.

通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.全称命题举例:全称命题符号记法:命题:对任意的n∈Z,2n+例1、判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数.分析:要判定全称命题是真命题,需要对集合M中每个元素,证明成立;如果在集合M中找到一个元素,使得不成立,那么这个全称命题就是假命题.解:(1)2是素数,但2不是奇数.所以,全称命题“所有的素数是奇数”是假命题.例1、判断下列全称命题的真假:分析:要判定全称命题例1、判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数.分析:要判定全称命题是真命题,需要对集合M中每个元素,证明成立;如果在集合M中找到一个元素,使得不成立,那么这个全称命题就是假命题.例1、判断下列全称命题的真假:分析:要判定全称命题例1、判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数.分析:要判定全称命题是真命题,需要对集合M中每个元素,证明成立;如果在集合M中找到一个元素,使得不成立,那么这个全称命题就是假命题.例1、判断下列全称命题的真假:分析:要判定全称命题小结:

——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.——只需在集合M中找到一个元素,使得不成立即可.(举反例)

小结:——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.—P23练习:1、判断下列全称命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)解:(1)真命题;(2)假命题;(3)假命题P23练习:1、判断下列全称命题的真假:解:(1)真命题P22思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x0∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x0∈Z,x能被2和3整除.语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,是命题.P22思考:语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;

短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的存在量词还有“有些”,“有一个”“对某个”,“有的”等

.二、存在量词、特称命题定义:短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中常见的存在量词特称命题举例:特称命题符号记法:命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数.

通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.特称命题举例:特称命题符号记法:命题:有的平行四边形是菱形;例2、判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.例2、判断下列特称命题的真假:例2、判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.解:(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以,特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.例2、判断下列特称命题的真假:解:(2)由于垂直于同一条直线例2、判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.解:(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题.例2、判断下列特称命题的真假:解:(3)由于存在整数3只有两小结:——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.——只需在集合M中找到一个元素,使得成立即可.(举例证明)

小结:——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存P23练习:2判断下列特称命题的真假:(1)(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3)解:(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题.P23练习:2判断下列特称命题的真假:解:(1)1、全称量词和全称命题(1)全称量词:短语“所有的”,“任意一个”在逻辑中通常叫做________,并用符号_____表示.(2)全称命题:含有________的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为__________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.2、存在量词和特称命题(1)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________,并用符号____表示.全称量词“∀”全称量词∀x∈M,p(x)存在量词“∃”小结:1、全称量词和全称命题全称量词“∀”全称量词∀x∈M,p(x(2)特称命题:含有_________的命题叫做特称命题.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为_____________,读作“存在M中的一个元素x0,使p(x0)成立”.想一想:同一个全称命题或特称命题的表述是否唯一?提示:不唯一.对于同一个全称命题或特称命题,由于自然语言的不同,可以有不同的表述方法,只要形式正确即可.存在量词∃x0∈M,p(x0)(2)特称命题:含有_________的命题叫做特称命题.特

同一全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法:命题全称命题特称命题①所有的x∈M,p(x)成立②对一切x∈M,p(x)成立③对每一个x∈M,p(x)成立④任选一个x∈M,p(x)成立⑤凡x∈M,都有p(x)成立①存在x0∈M,使p(x)成立②至少有一个x0∈M,使

p(x)成立③对有些x0∈M,使p(x)成立④对某个x0∈M,使p(x)成立⑤有一个x0∈M,使p(x)成立表述方法同一全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0),它的否定

p:______________.(3)全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.¬3、含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定非p:_______________;¬3、含有一个量词的命题的否定试一试:对省略量词的命题怎样否定?提示:对于含有一个量词的命题,容易知道它是全称命题或特称命题.一般地,省略了量词的命题是全称命题,可加上“所有的”或“对任意”,它的否定是特称命题.试一试:对省略量词的命题怎样否定?1、全称命题、特称命题真假的判断:(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立.要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使p(x0)不成立即可(即举反例);(2)特称命题真假的判断:要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则,这一特称命题是假命题.点评:1、全称命题、特称命题真假的判断:点评:2、含有一个量词的命题的否定:

全称命题和特称命题的否定,其模式是固定的,即相应的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词.具有性质p变为具有性质非p,熟练掌握了以下常用词语的否定,对否定含量词的命题很有利.2、含有一个量词的命题的否定:原词语等于大于(>)小于(<)是都是否定词语不等于不大于(≤)不小于≥不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有n个否定词语至少有两个一个也没有至少有n+1个原词语任意的任意两个所有的能或否定词语某个某两个某些不能且原词语等于大于(>)小于(<)是都是否定词语不等于不大于(≤(2)存在这样的实数它的平方等于它本身;(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数;(4)存在实数x,x3>x2.

3、用符号“”与“”表达下列命题:(1)实数都能写成小数形式;练习:(2)存在这样的实数它的平方等于它本身;3、用符号“三、小结:2、全称命题的符号记法;

1、全称量词、全称命题的定义;3、判断全称命题真假性的方法;4、存在量词、特称命题的定义;5、特称命题的符号记法;6、判断特称命题真假性的方法.三、小结:2、全称命题的符号记法;1、全称量词、全称命题的练习:P231、21、P26第1、2题.2、设a、b、c均为非零实数,求证:方程

ax2+2bx+c=0,

bx2+2cx+a=0,

cx2+2ax+b=0中至少有一个有实数根.四、作业:练习:P231、2四、作业:1.4.3含有一个量词的命题的否定1.4.3含有一个量词的P24探究:写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?分析:上面三个命题都是全称命题,即具有形式解:(1)并非所有的矩形都是平行四边形;也就是说,存在一个矩形不是平行四边形.P24探究:写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边

注意:“并非所有的矩形都是平行四边形”与“所有的矩形都不是平行四边形”有区别,前者是指“存在一个矩形不是平行四边形”,并不排除有其他的矩形是平行四边形.(2)并非每一个素数都是奇数;也就是说,存在一个素数不是奇数.(3)并非所有的也就是说,

从命题形式看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.注意:“并非所有的矩形都是平行四边形”与“所

一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题它的否定全称命题的否定是特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有例3、写出下列全称命题的否定:(1)P:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)P:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)P:对任意的个位数字不等于3.解:(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数;(2)存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;(3)的个位数字等于3.例3、写出下列全称命题的否定:解:(1)存在一个能被3整除的P25探究:写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)某些平行四边形是菱形;(3)这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?分析:这三个命题是特称命题,具有形式解:(1)不存在一个实数,它的绝对值是正数;也就是说,所有实数的绝对值都不是正数.P25探究:写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数(2)没有一个平行四边形是菱形;也就是说,每一个平行四边形都不是菱形.(3)不存在也就是说,

从命题形式看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.(2)没有一个平行四边形是菱形;(3)不存在也就是说,

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题它的否定特称命题的否定是全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有例4、写出下列特称命题的否定:有的三角形是等边三角形;有一个素数含三个正因数.解:所有的三角形都不是等边三角形.每一个素数都不含三个正因数.例4、写出下列特称命题的否定:有的三角形是等边三角形;有一个例5、写出下列命题的否定,并判断它们的真假:任意两个等边三角形都是相似的;解:存在两个等边三角形,它们不相似,是假命题.是真命题.例5、写出下列命题的否定,并判断它们的真假:任意两个等边三角小结:(1)全称命题的否定是特称命题;(2)特称命题的否定是全称命题.作业:课堂练习:P261、2课外作业:P263B组P30A组B组小结:作业:题型一全称命题与特称命题的概念例1、判断下列语句是全称命题,还是特称命题:(1)凸多边形的外角和等于360°;(2)有的向量方向不定;(3)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1;(4)有一个函数,既是奇函数又是偶函数;(5)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.分析:先看是否有全称量词和存在量词,当没有时,要结合命题的具体意义进行判断.题型一全称命题与特称命题的概念例1、判断下列语句是全称题型一全称命题与特称命题的概念例1、判断下列语句是全称命题,还是特称命题:(1)凸多边形的外角和等于360°;(2)有的向量方向不定;(3)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1;(4)有一个函数,既是奇函数又是偶函数;(5)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.解:(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”,故为全称命题;(2)含有存在量词“有的”,故是特称命题;(3)含有全称量词“任意”,故是全称命题;(4)含有存在量词“有一个”,故为特称命题;(5)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称命题.题型一全称命题与特称命题的概念例1、判断下列语句是全称规律方法:判定命题是全称命题还是特称命题,主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词;另外,有些全称命题并不含有全称量词,这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.规律方法:判定命题是全称命题还是特称变式1、用量词符号“∀”“∃”表达下列命题:(1)实数都能写成小数形式;(2)有一个实数α,tanα无意义;(3)对任意实数x,都有x3>x2.解:(1)∀x∈R,x能写成小数形式;(2)∃α∈R,使tanα无意义;(3)∀x∈R,x3>x2.变式1、用量词符号“∀”“∃”表达下列命题:例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0;(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tanx1<tanx2;(3)∃T0∈R,使sin(x+T0)=sinx;(4)∃x0∈R,使x02+1<0.分析:判断全称命题为假时,可以用特例进行否定,判断特称命题为真时,可以用特例进行肯定.题型二全称命题和特称命题真假的判断例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0;(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tanx1<tanx2;(3)∃T0∈R,使sin(x+T0)=sinx;(4)∃x0∈R,使x02+1<0.分析:判断全称命题为假时,可以用特例进行否定,判断特称命题为真时,可以用特例进行肯定.题型二全称命题和特称命题真假的判断例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0;(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tanx1<tanx2;(3)∃T0∈R,使sin(x+T0)=sinx;(4)∃x0∈R,使x02+1<0.分析:判断全称命题为假时,可以用特例进行否定,判断特称命题为真时,可以用特例进行肯定.题型二全称命题和特称命题真假的判断解:(3)y=sinx是周期函数,2π就是它的一个周期,∴命题(3)是真命题.例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0;(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tanx1<tanx2;(3)∃T0∈R,使sin(x+T0)=sinx;(4)∃x0∈R,使x02+1<0.分析:判断全称命题为假时,可以用特例进行否定,判断特称命题为真时,可以用特例进行肯定.题型二全称命题和特称命题真假的判断《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断规律方法:对于全称命题“∀x∈M,p(x)”,要判断它为真,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断它为假,只需在M中找到一个x0,使p(x0)不成立,即“∃x0∈M,p(x0)不成立.”对于特称命题“∃x0∈M,p(x0)”,要判断它为真,只需在M中找到x0,使p(x0)成立,要判断它为假,需要判断“∀x∈M,p(x)不成立”.《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)规律方法:对于全称命题“∀x∈M,p(x)”,要判断它为《全变式2、判断下列命题的真假:(1)∀x∈R,x2+2x+1>0;(2)∃x0∈R,|x0|≤0;(3)∀x∈N*,log2x>0;解:(1)∵当x=-1时,x2+2x+1=0,∴原命题是假命题;(2)∵当x=0时,|x|≤0成立,∴原命题是真命题;(3)∵当x=1时,log2x=0,∴原命题是假命题;《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)变式2、判断下列命题的真假:解:(1)∵当x=-1时,x2+例3、(12分)首先判断下列命题是全称命题还是特称命题,然后写出命题的否定,并判断其真假.(1)有些素数是奇数;(2)所有的矩形都是平行四边形;(3)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根;(4)∃x0∈R,x02+2x0+5>0.分析:题型三含有一个量词的命题的否定《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)例3、(12分)首先判断下列命题是全称命题还是特称命题,然例3、(12分)首先判断下列命题是全称命题还是特称命题,然后写出命题的否定,并判断其真假.(1)有些素数是奇数;(2)所有的矩形都是平行四边形;(3)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根;(4)∃x0∈R,x02+2x0+5>0.题型三含有一个量词的命题的否定解:(1)是特称命题,其否定为:所有的素数都不是奇数,假命题. 3分《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)例3、(12分)首先判断下列命题是全称命题还是特称命题,然例3、(12分)首先判断下列命题是全称命题还是特称命题,然后写出命题的否定,并判断其真假.(1)有些素数是奇数;(2)所有的矩形都是平行四边形;(3)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根;(4)∃x0∈R,x02+2x0+5>0.题型三含有一个量词的命题的否定解:(2)是全称命题,其否定为:存在一个矩形,不是平行四边形,假命题.6分《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)例3、(12分)首先判断下列命题是全称命题还是特称命题,然例3、(12分)首先判断下列命题是全称命题还是特称命题,然后写出命题的否定,并判断其真假.(1)有些素数是奇数;(2)所有的矩形都是平行四边形;(3)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根;(4)∃x0∈R,x02+2x0+5>0.题型三含有一个量词的命题的否定《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)例3、(12分)首先判断下列命题是全称命题还是特称命题,然例3、(12分)首先判断下列命题是全称命题还是特称命题,然后写出命题的否定,并判断其真假.(1)有些素数是奇数;(2)所有的矩形都是平行四边形;(3)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根;(4)∃x0∈R,x02+2x0+5>0.题型三含有一个量词的命题的否定《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)例3、(12分)首先判断下列命题是全称命题还是特称命题,然题后反思:(1)含有一个量词的命题的否定中,全称命题的否定是特称命题,而特称命题的否定是全称命题;(2)注意有些命题省略了量词,但隐含着其含义,要注意辨析,必要时先改写原命题,再进行否定.《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)题后反思:(1)含有一个量词的命题的否《全称量词与存在量词》例3、写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:所有的正方形都是菱形;(2)p:有些平行四边形不是矩形;(3)p:对任意不相交的直线a、b都有a∥b;(4)p:有些棱柱侧棱垂直于底面.解:(1)p:有些正方形不是菱形.假命题;(2)p:所有平行四边形都是矩形.假命题;(3)p:存在不相交的两条直线a,b使ab成立.真命题;(4)p:所有棱柱的侧棱都不垂直于底面.假命题.¬¬¬¬《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)例3、写出下列命题的否定,并判断其真假:¬¬¬¬《全称量词与例、已知命题p:存在一个实数x0,使得

x02-x0-2<0,写出非p.错解一:非p:存在一个实数x0,使得

x02-x0-2≥0.错解二:非p:对任意的实数x,都有x2-x-2<0.分析:写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题,并找出其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.正解:非p:对任意的实数x,都有x2-x-2≥0.误区警示

对含有一个量词的命题否定不完全《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)例、已知命题p:存在一个实数x0,使得误区警示对含有一个量小结:对含有量词的命题进行否定时,一要牢记全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,注意不能只否定结论,而忘记了对量词的否定;也不能只否定量词,而忘记了对结论的否定.二要牢记命题的否定与原命题的真假性相反,可以以此检验命题的否定是否正确.《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)小结:对含有量词的命题进行否定时,一要牢记全称《全称量词与存1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.1、通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义;2、能正确对含有一个量词的命题进行否定;3、知道全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.教学目标:重点:全称命题和特称命题真假的判定.难点:1、对含有一个量词的命题进行否定;2、常与命题的真假性判断结合考查.1、通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义P21思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数.语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,是命题.P21思考:语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.常见的全称量词还有“一切”,“每一个”“任给”,“所有的”等

.

一、全称量词、全称命题定义:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常见的全称量词还全称命题举例:全称命题符号记法:命题:对任意的n∈Z,2n+1是奇数;所有的正方形都是矩形.

通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.全称命题举例:全称命题符号记法:命题:对任意的n∈Z,2n+例1、判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数.分析:要判定全称命题是真命题,需要对集合M中每个元素,证明成立;如果在集合M中找到一个元素,使得不成立,那么这个全称命题就是假命题.解:(1)2是素数,但2不是奇数.所以,全称命题“所有的素数是奇数”是假命题.例1、判断下列全称命题的真假:分析:要判定全称命题例1、判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数.分析:要判定全称命题是真命题,需要对集合M中每个元素,证明成立;如果在集合M中找到一个元素,使得不成立,那么这个全称命题就是假命题.例1、判断下列全称命题的真假:分析:要判定全称命题例1、判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数.分析:要判定全称命题是真命题,需要对集合M中每个元素,证明成立;如果在集合M中找到一个元素,使得不成立,那么这个全称命题就是假命题.例1、判断下列全称命题的真假:分析:要判定全称命题小结:

——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.——只需在集合M中找到一个元素,使得不成立即可.(举反例)

小结:——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.—P23练习:1、判断下列全称命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)解:(1)真命题;(2)假命题;(3)假命题P23练习:1、判断下列全称命题的真假:解:(1)真命题P22思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x0∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x0∈Z,x能被2和3整除.语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,是命题.P22思考:语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;

短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的存在量词还有“有些”,“有一个”“对某个”,“有的”等

.二、存在量词、特称命题定义:短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中常见的存在量词特称命题举例:特称命题符号记法:命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数.

通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.特称命题举例:特称命题符号记法:命题:有的平行四边形是菱形;例2、判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.例2、判断下列特称命题的真假:例2、判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.解:(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以,特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.例2、判断下列特称命题的真假:解:(2)由于垂直于同一条直线例2、判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.解:(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题.例2、判断下列特称命题的真假:解:(3)由于存在整数3只有两小结:——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.——只需在集合M中找到一个元素,使得成立即可.(举例证明)

小结:——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存P23练习:2判断下列特称命题的真假:(1)(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3)解:(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题.P23练习:2判断下列特称命题的真假:解:(1)1、全称量词和全称命题(1)全称量词:短语“所有的”,“任意一个”在逻辑中通常叫做________,并用符号_____表示.(2)全称命题:含有________的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为__________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.2、存在量词和特称命题(1)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________,并用符号____表示.全称量词“∀”全称量词∀x∈M,p(x)存在量词“∃”小结:1、全称量词和全称命题全称量词“∀”全称量词∀x∈M,p(x(2)特称命题:含有_________的命题叫做特称命题.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为_____________,读作“存在M中的一个元素x0,使p(x0)成立”.想一想:同一个全称命题或特称命题的表述是否唯一?提示:不唯一.对于同一个全称命题或特称命题,由于自然语言的不同,可以有不同的表述方法,只要形式正确即可.存在量词∃x0∈M,p(x0)(2)特称命题:含有_________的命题叫做特称命题.特

同一全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法:命题全称命题特称命题①所有的x∈M,p(x)成立②对一切x∈M,p(x)成立③对每一个x∈M,p(x)成立④任选一个x∈M,p(x)成立⑤凡x∈M,都有p(x)成立①存在x0∈M,使p(x)成立②至少有一个x0∈M,使

p(x)成立③对有些x0∈M,使p(x)成立④对某个x0∈M,使p(x)成立⑤有一个x0∈M,使p(x)成立表述方法同一全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0),它的否定

p:______________.(3)全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.¬3、含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定非p:_______________;¬3、含有一个量词的命题的否定试一试:对省略量词的命题怎样否定?提示:对于含有一个量词的命题,容易知道它是全称命题或特称命题.一般地,省略了量词的命题是全称命题,可加上“所有的”或“对任意”,它的否定是特称命题.试一试:对省略量词的命题怎样否定?1、全称命题、特称命题真假的判断:(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立.要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使p(x0)不成立即可(即举反例);(2)特称命题真假的判断:要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则,这一特称命题是假命题.点评:1、全称命题、特称命题真假的判断:点评:2、含有一个量词的命题的否定:

全称命题和特称命题的否定,其模式是固定的,即相应的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词.具有性质p变为具有性质非p,熟练掌握了以下常用词语的否定,对否定含量词的命题很有利.2、含有一个量词的命题的否定:原词语等于大于(>)小于(<)是都是否定词语不等于不大于(≤)不小于≥不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有n个否定词语至少有两个一个也没有至少有n+1个原词语任意的任意两个所有的能或否定词语某个某两个某些不能且原词语等于大于(>)小于(<)是都是否定词语不等于不大于(≤(2)存在这样的实数它的平方等于它本身;(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数;(4)存在实数x,x3>x2.

3、用符号“”与“”表达下列命题:(1)实数都能写成小数形式;练习:(2)存在这样的实数它的平方等于它本身;3、用符号“三、小结:2、全称命题的符号记法;

1、全称量词、全称命题的定义;3、判断全称命题真假性的方法;4、存在量词、特称命题的定义;5、特称命题的符号记法;6、判断特称命题真假性的方法.三、小结:2、全称命题的符号记法;1、全称量词、全称命题的练习:P231、21、P26第1、2题.2、设a、b、c均为非零实数,求证:方程

ax2+2bx+c=0,

bx2+2cx+a=0,

cx2+2ax+b=0中至少有一个有实数根.四、作业:练习:P231、2四、作业:1.4.3含有一个量词的命题的否定1.4.3含有一个量词的P24探究:写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?分析:上面三个命题都是全称命题,即具有形式解:(1)并非所有的矩形都是平行四边形;也就是说,存在一个矩形不是平行四边形.P24探究:写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边

注意:“并非所有的矩形都是平行四边形”与“所有的矩形都不是平行四边形”有区别,前者是指“存在一个矩形不是平行四边形”,并不排除有其他的矩形是平行四边形.(2)并非每一个素数都是奇数;也就是说,存在一个素数不是奇数.(3)并非所有的也就是说,

从命题形式看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.注意:“并非所有的矩形都是平行四边形”与“所

一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题它的否定全称命题的否定是特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有例3、写出下列全称命题的否定:(1)P:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)P:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)P:对任意的个位数字不等于3.解:(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数;(2)存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;(3)的个位数字等于3.例3、写出下列全称命题的否定:解:(1)存在一个能被3整除的P25探究:写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)某些平行四边形是菱形;(3)这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?分析:这三个命题是特称命题,具有形式解:(1)不存在一个实数,它的绝对值是正数;也就是说,所有实数的绝对值都不是正数.P25探究:写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数(2)没有一个平行四边形是菱形;也就是说,每一个平行四边形都不是菱形.(3)不存在也就是说,

从命题形式看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.(2)没有一个平行四边形是菱形;(3)不存在也就是说,

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题它的否定特称命题的否定是全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有例4、写出下列特称命题的否定:有的三角形是等边三角形;有一个素数含三个正因数.解:所有的三角形都不是等边三角形.每一个素数都不含三个正因数.例4、写出下列特称命题的否定:有的三角形是等边三角形;有一个例5、写出下列命题的否定,并判断它们的真假:任意两个等边三角形都是相似的;解:存在两个等边三角形,它们不相似,是假命题.是真命题.例5、写出下列命题的否定,并判断它们的真假:任意两个等边三角小结:(1)全称命题的否定是特称命题;(2)特称命题的否定是全称命题.作业:课堂练习:P261、2课外作业:P263B组P30A组B组小结:作业:题型一全称命题与特称命题的概念例1、判断下列语句是全称命题,还是特称命题:(1)凸多边形的外角和等于360°;(2)有的向量方向不定;(3)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1;(4)有一个函数,既是奇函数又是偶函数;(5)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.分析:先看是否有全称量词和存在量词,当没有时,要结合命题的具体意义进行判断.题型一全称命题与特称命题的概念例1、判断下列语句是全称题型一全称命题与特称命题的概念例1、判断下列语句是全称命题,还是特称命题:(1)凸多边形的外角和等于360°;(2)有的向量方向不定;(3)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1;(4)有一个函数,既是奇函数又是偶函数;(5)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.解:(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”,故为全称命题;(2)含有存在量词“有的”,故是特称命题;(3)含有全称量词“任意”,故是全称命题;(4)含有存在量词“有一个”,故为特称命题;(5)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称命题.题型一全称命题与特称命题的概念例1、判断下列语句是全称规律方法:判定命题是全称命题还是特称命题,主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词;另外,有些全称命题并不含有全称量词,这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.规律方法:判定命题是全称命题还是特称变式1、用量词符号“∀”“∃”表达下列命题:(1)实数都能写成小数形式;(2)有一个实数α,tanα无意义;(3)对任意实数x,都有x3>x2.解:(1)∀x∈R,x能写成小数形式;(2)∃α∈R,使tanα无意义;(3)∀x∈R,x3>x2.变式1、用量词符号“∀”“∃”表达下列命题:例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0;(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tanx1<tanx2;(3)∃T0∈R,使sin(x+T0)=sinx;(4)∃x0∈R,使x02+1<0.分析:判断全称命题为假时,可以用特例进行否定,判断特称命题为真时,可以用特例进行肯定.题型二全称命题和特称命题真假的判断例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0;(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tanx1<tanx2;(3)∃T0∈R,使sin(x+T0)=sinx;(4)∃x0∈R,使x02+1<0.分析:判断全称命题为假时,可以用特例进行否定,判断特称命题为真时,可以用特例进行肯定.题型二全称命题和特称命题真假的判断例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0;(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tanx1<tanx2;(3)∃T0∈R,使sin(x+T0)=sinx;(4)∃x0∈R,使x02+1<0.分析:判断全称命题为假时,可以用特例进行否定,判断特称命题为真时,可以用特例进行肯定.题型二全称命题和特称命题真假的判断解:(3)y=sinx是周期函数,2π就是它的一个周期,∴命题(3)是真命题.例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0;(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tanx1<tanx2;(3)∃T0∈R,使sin(x+T0)=sinx;(4)∃x0∈R,使x02+1<0.分析:判断全称命题为假时,可以用特例进行否定,判断特称命题为真时,可以用特例进行肯定.题型二全称命题和特称命题真假的判断《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)例2、指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断规律方法:对于全称命题“∀x∈M,p(x)”,要判断它为真,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断它为假,只需在M中找到一个x0,使p(x0)不成立,即“∃x0∈M,p(x0)不成立.”对于特称命题“∃x0∈M,p(x0)”,要判断它为真,只需在M中找到x0,使p(x0)成立,要判断它为假,需要判断“∀x∈M,p(x)不成立”.《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)规律方法:对于全称命题“∀x∈M,p(x)”,要判断它为《全变式2、判断下列命题的真假:(1)∀x∈R,x2+2x+1>0;(2)∃x0∈R,|x0|≤0;(3)∀x∈N*,log2x>0;解:(1)∵当x=-1时,x2+2x+1=0,∴原命题是假命题;(2)∵当x=0时,|x|≤0成立,∴原命题是真命题;(3)∵当x=1时,log2x=0,∴原命题是假命题;《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)变式2、判断下列命题的真假:解:(1)∵当x=-1时,x2+例3、(12分)首先判断下列命题是全称命题还是特称命题,然后写出命题的否定,并判断其真假.(1)有些素数是奇数;(2)所有的矩形都是平行四边形;(3)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根;(4)∃x0∈R,x02+2x0+5>0.分析:题型三含有一个量词的命题的否定《全称量词与存在量词》优质课ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)《全称量词与存在量词

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