《分式方程及其解法》优质课一等奖课件

15.3分式方程

第1课时分式方程及其解法R·八年级上册15.3分式方程

第1课时分式方程及其解法R·八年级上环节一：复习展标(一)复习引入

复习分式的有关性质及其运算环节一：复习展标复习分式的有关性质及其运算1.知道分式方程的概念，3.分式方程及其解法.4.分式方程产生增根的原因.2.会解分式方程.(二)展标解读1.知道分式方程的概念，3.分式方程及其解法.4.分式方程产为了解决引言中的问题，我们得到了方程

①仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？分母中含有未知数．环节二：自主学习(三)自学互学为了解决引言中的问题，我们得到了方程分母中含有未知数．环节追问

你能再写出几个分式方程吗？分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．注意追问你能再写出几个分式方程吗？分式方程的概念：思考如何解分式方程①

可以先去分母，将分式方程转化为我们熟知的整式方程，再解整式方程．

①思考如何解分式方程①可以先去分母，将分式方程例如解分式方程方程两边同乘各分母的最简公分母得解得检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是原方程的解.例如解分式方程方程两边同乘各分母的最简公分母得将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？归纳解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.(四)达标展示将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？归纳解下面我们再讨论一个分式方程在方程两边乘最简公分母

，

得x+5=10解得x=5（x-5）（x+5）②下面我们再讨论一个分式方程在方程两边乘最简公分母x=5是原分式方程的解吗？将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.x=5是原分式方程的解吗？将x=5代入原分式巩固练习练习1下列方程哪些是分式方程？_____①x+y=1②③④⑤⑥⑤巩固练习练习1下列方程哪些是分式方程？_____①x+练习2指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.①②解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；

②最简公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；练习2指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得练习3解方程并检验.解：最简公分母2x（x+3），去分母得x+3=4x，x=1.检验：左边==右边练习3解方程并检验.解：最简公分母2x（x+3），检验：知识点2解分式方程（二）思考上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？知识点2解分式方程（二）思考上面两个分式方程解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.方程①方程②当v=6时，（30+v）（30-v）≠0，这就是说，去分母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.当x=5时，（x-5）（x+5）=0，这就是说，去分母时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则这个解不是原方程的解.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的例1解方程.解：方程两边乘x（x-3），得2x=3x-9x=9检验：当x=9时，x（x-3）≠0，所以，原分式方程的解为x=9.环节三：拓展提升(五)能力拓展例1解方程.例2解方程.解：方程两边乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3x=1检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0所以，原分式方程无解.因此，x=1不是原分式方程的解.例2解方程巩固练习练习4解关于x的方程（b≠1）.

解：方程两边同乘x-a，得

a+b（x-a）=（x-a）去括号，得a+bx-ab=x-a移项、合并同类项，得（b-1）x

=ab-2a巩固练习练习4解关于x的方程∴检验：当时，∵b≠1，∴b-1≠0，x-a≠0，所以是原分式方程的解．∴检验：当时，∵b≠1，∴－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）1.把分式方程

两边同乘（x－1），约去分母后，得（）D(六)巩固提升－（2－x）=1 B.2+（2－x）=11.把分式方程2.分式方程

的解是（

）A.x=1 B.x=－1C.x=－14 D.无解D2.分式方程综合应用3.已知关于x的方程

有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.综合应用3.已知关于x的方程4.解方程：4.解方程：解：方程可化为：解：方程可化为：得

解得x=-3，经检验：x=-3是原方程的根.得解得x=-3，课堂小结分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0去分母解整式方程检验解分式方程的一般步骤：课堂小结分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；15.3分式方程

第1课时分式方程及其解法R·八年级上册15.3分式方程

第1课时分式方程及其解法R·八年级上环节一：复习展标(一)复习引入

复习分式的有关性质及其运算环节一：复习展标复习分式的有关性质及其运算1.知道分式方程的概念，3.分式方程及其解法.4.分式方程产生增根的原因.2.会解分式方程.(二)展标解读1.知道分式方程的概念，3.分式方程及其解法.4.分式方程产为了解决引言中的问题，我们得到了方程

①仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？分母中含有未知数．环节二：自主学习(三)自学互学为了解决引言中的问题，我们得到了方程分母中含有未知数．环节追问

你能再写出几个分式方程吗？分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．注意追问你能再写出几个分式方程吗？分式方程的概念：思考如何解分式方程①

可以先去分母，将分式方程转化为我们熟知的整式方程，再解整式方程．

①思考如何解分式方程①可以先去分母，将分式方程例如解分式方程方程两边同乘各分母的最简公分母得解得检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是原方程的解.例如解分式方程方程两边同乘各分母的最简公分母得将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？归纳解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.(四)达标展示将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？归纳解下面我们再讨论一个分式方程在方程两边乘最简公分母

，

得x+5=10解得x=5（x-5）（x+5）②下面我们再讨论一个分式方程在方程两边乘最简公分母x=5是原分式方程的解吗？将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.x=5是原分式方程的解吗？将x=5代入原分式巩固练习练习1下列方程哪些是分式方程？_____①x+y=1②③④⑤⑥⑤巩固练习练习1下列方程哪些是分式方程？_____①x+练习2指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.①②解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；

②最简公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；练习2指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得练习3解方程并检验.解：最简公分母2x（x+3），去分母得x+3=4x，x=1.检验：左边==右边练习3解方程并检验.解：最简公分母2x（x+3），检验：知识点2解分式方程（二）思考上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？知识点2解分式方程（二）思考上面两个分式方程解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.方程①方程②当v=6时，（30+v）（30-v）≠0，这就是说，去分母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.当x=5时，（x-5）（x+5）=0，这就是说，去分母时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则这个解不是原方程的解.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的例1解方程.解：方程两边乘x（x-3），得2x=3x-9x=9检验：当x=9时，x（x-3）≠0，所以，原分式方程的解为x=9.环节三：拓展提升(五)能力拓展例1解方程.例2解方程.解：方程两边乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3x=1检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0所以，原分式方程无解.因此，x=1不是原分式方程的解.例2解方程巩固练习练习4解关于x的方程（b≠1）.

解：方程两边同乘x-a，得

a+b（x-a）=（x-a）去括号，得a+bx-ab=x-a移项、合并同类项，得（b-1）x

=ab-2a巩固练习练习4解关于x的方程∴检验：当时，∵b≠1，∴b-1≠0，x-a≠0，所以是原分式方程的解．∴检验：当时，∵b≠1，∴－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）1.把分式方程

两边同乘（x－1），约