绝对值不等式的解法 公开课课件

绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法1复习回顾：|x|的意义：代数意义几何意义Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB||AB|=|x2-x1|

一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,|x|≥0，|x|≥x|x|=X>0xX=00X<0-x复习回顾：|x|的意义：代数意义几何意义Ax1XOBx2|x2①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa易得：不等式|x|<a和|x|>a(a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？避免分类①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}②不等3从而当a≤0时：对于|x|<a，当a≤0是,解集为空集对于|x|>a，当a＜0时，解集为R

当a=0时，解集为{x|x≠0}恒成立问题恒不成立问题从而当a≤0时：对于|x|<a，当a≤0是,解集为空集对于4例1:解不等式.解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8,∴－3<x<13∴原不等式的解集为{x|－3<x<13}.(2)由原不等式可得2x+3<－1或2x+3>1,∴x<－2或x>－1∴原不等式的解集为{x|x<－2或x>－1}.(1)|x－5|<8;(2)|2x+3|>1.（3）（3）原不等式可化为-7≤≤7，解得-3≤x≤3所以原不等式解集为{x|-3≤x≤3}例1:解不等式.解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8,∴5变式训练：a=-3,b=1[-5,10]变式1：求f(x)=的定义域变式2：不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4},求实数a,b的取值1.解：只需≥0即可2.解：|x+a|<b可化为-b-a＜x＜b-a变式训练：a=-3,b=1[-5,10]变式1：求f(x)=62022/11/5南粤名校——南海中学例2

解不等式3<|3-2x|≤503-14解法一：3<|3-2x|≤5可化为2022/11/2南粤名校——南海中学例2解不等式37解法二：由绝对值的几何意义可得3＜3-2x≤5或-5≤3-2x＜-3解得：-1≤x＜0或3＜x≤4练习：解不等式1≤︱3x+4︱<6解集为例2

解不等式3<|3-2x|≤5解法二：由绝对值的几何意义可得3＜3-2x≤5或-5≤38例3：解不等式|5x-6|<6–x解：由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0无解综合得解集{x|0<x<2}解(Ⅰ)得：0<x<2;(Ⅱ)无解例3：解不等式|5x-6|<6–x解：由绝对值的9小试身手：解集为{x|x＜1或x＞3}.（1）|x2-3|＞2x（2）解集为{x|-2＜x＜0}对于（2）中，“＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？小试身手：解集为{x|x＜1或x＞3}.（1）|x2-3|＞10解法一：

由条件可知，|x-5|=0得x=5,|x+3|=0得x=-3①当x≥5时，原不等式可化为(x-5)+(x+3)≥10

解得x≥6,故此时有x≥6②当-3＜x＜5时，原不等式可化为(5-x)+(x+3)≥10

解得2≤0矛盾故此时为空集③当x≤-3时，原不等式可化为(5-x)-(x+3)≥10

解得x≤-4故此时解集为x≤-4综上所述：不等式解集为{x|x≤-4或x≥6}零点分段法例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.先分类，后整合解法一：②当-3＜x＜5时，原不等式可化为(5-x)+11例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.数形结合法优点:利于分析最值以及相应的x的取值变式：1.|x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____2.方程|x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.数形结合法优点12解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上数x对应的点到－3和5对应的点的距离之和，而在数轴上到-3和5对应的点的距离之和是10的点是－4和6对应的点，如图所示．故不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.此方法仅限于两个绝对值式子中X系数为1或者相等解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数13解集为(－∞，－7)∪（，+∞）变式：

解不等式|2x＋1|＞|x－4|动手实践：解不等式|2x＋1|－|x－4|＞2f(x)=|2x＋1|－|x－4|=解集为(－∞，－7)∪（，+∞）变式：解不等式|14课堂小结：分清绝对值不等式类型寻找合适的去绝对值的方法，转化为其同解非绝对值不等式（组）求解下结论（区间或集合表示）作业：真题鉴赏课堂小结：分清绝对值不等式类型寻找合适的去绝对值的方法，转化15(1)(2)真题鉴赏：1.设，则是的______条件4.已知函数,则不等式的解集是_______2.已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围

3.已知a>2,若x>5是|2x-3|>a-2的充分不必要条件，则a的取值范围____(2,9](1)(2)真题鉴赏：1.设16真题鉴赏：(1)(2)5.已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.6.已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．(1)m=3,(2)4.5真题鉴赏：(1)17谢谢指导！谢谢指导！18绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法19复习回顾：|x|的意义：代数意义几何意义Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB||AB|=|x2-x1|

一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,|x|≥0，|x|≥x|x|=X>0xX=00X<0-x复习回顾：|x|的意义：代数意义几何意义Ax1XOBx2|x20①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa易得：不等式|x|<a和|x|>a(a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？避免分类①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}②不等21从而当a≤0时：对于|x|<a，当a≤0是,解集为空集对于|x|>a，当a＜0时，解集为R

当a=0时，解集为{x|x≠0}恒成立问题恒不成立问题从而当a≤0时：对于|x|<a，当a≤0是,解集为空集对于22例1:解不等式.解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8,∴－3<x<13∴原不等式的解集为{x|－3<x<13}.(2)由原不等式可得2x+3<－1或2x+3>1,∴x<－2或x>－1∴原不等式的解集为{x|x<－2或x>－1}.(1)|x－5|<8;(2)|2x+3|>1.（3）（3）原不等式可化为-7≤≤7，解得-3≤x≤3所以原不等式解集为{x|-3≤x≤3}例1:解不等式.解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8,∴23变式训练：a=-3,b=1[-5,10]变式1：求f(x)=的定义域变式2：不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4},求实数a,b的取值1.解：只需≥0即可2.解：|x+a|<b可化为-b-a＜x＜b-a变式训练：a=-3,b=1[-5,10]变式1：求f(x)=242022/11/5南粤名校——南海中学例2

解不等式3<|3-2x|≤503-14解法一：3<|3-2x|≤5可化为2022/11/2南粤名校——南海中学例2解不等式325解法二：由绝对值的几何意义可得3＜3-2x≤5或-5≤3-2x＜-3解得：-1≤x＜0或3＜x≤4练习：解不等式1≤︱3x+4︱<6解集为例2

解不等式3<|3-2x|≤5解法二：由绝对值的几何意义可得3＜3-2x≤5或-5≤326例3：解不等式|5x-6|<6–x解：由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0无解综合得解集{x|0<x<2}解(Ⅰ)得：0<x<2;(Ⅱ)无解例3：解不等式|5x-6|<6–x解：由绝对值的27小试身手：解集为{x|x＜1或x＞3}.（1）|x2-3|＞2x（2）解集为{x|-2＜x＜0}对于（2）中，“＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？小试身手：解集为{x|x＜1或x＞3}.（1）|x2-3|＞28解法一：

由条件可知，|x-5|=0得x=5,|x+3|=0得x=-3①当x≥5时，原不等式可化为(x-5)+(x+3)≥10

解得x≥6,故此时有x≥6②当-3＜x＜5时，原不等式可化为(5-x)+(x+3)≥10

解得2≤0矛盾故此时为空集③当x≤-3时，原不等式可化为(5-x)-(x+3)≥10

解得x≤-4故此时解集为x≤-4综上所述：不等式解集为{x|x≤-4或x≥6}零点分段法例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.先分类，后整合解法一：②当-3＜x＜5时，原不等式可化为(5-x)+29例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.数形结合法优点:利于分析最值以及相应的x的取值变式：1.|x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____2.方程|x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.数形结合法优点30解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上数x对应的点到－3和5对应的点的距离之和，而在数轴上到-3和5对应的点的距离之和是10的点是－4和6对应的点，如图所示．故不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.此方法仅限于两个绝对值式子中X系数为1或者相等解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数31解集为(－∞，－7)∪（，+∞）变式：

解不等式|2x＋1|＞|x－4|动手实践：解不等式|2x＋1|－|x－4|＞2f(x)=|2x＋1|－|x－4|=解集为(－∞，－7)∪（，+∞）变式：解不等式|32课堂小结：分清绝对值不等式类型寻找合适的去绝对值的方法，转化为其同解非绝对值不等式（组）求解下结论（区间或集合表示）作业：真题鉴赏课堂小结：分清绝对值不等式类型寻找合适的去绝对值的方法，转化33(1)(2)真题鉴赏：1.设，则