线性规划问题在高考中的考查课件

线性规划问题

在高考中的考查

线性规划问题

在高考中的考查

线性规划问题是直线方程的简单应用，在各级各类的数学竞赛及考试中简单的线性规划问题经常出现，命题形式多以选择题、填空题为主，常与实际问题相联系，来考察学生观察、联想以及作图的能力，以及“建模”和解决实际问题的能力，所以对于简单的线性规划知识我们应给予足够的重视.线性规划问题是直线方程的简单应用，在各级各类的数学竞赛考察的题目类型主要有以下几种：类型一：平面区域的面积问题类型二：最值问题类型三：实际应用类型四：与其他知识的交汇类型五：含参变量考察的题目类型主要有以下几种：类型一：平面区域的面积问题例1.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）

类型一：平面区域的面积问题（A）（B）（C）（D）2

例1.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（【解析】原不等式组化为或

所表示的平面区域如右图所示，CD

∴故选B

【解析】原不等式组化为或所表示的平面区域如右图所示，∴

【点拨】分类讨论，通过画出区域，计算面积．这一类型的题目不是很复杂，主要是根据线性约束条件把表示的区域画出来，但要注意的是画图时边界所画直线要虚实分明，在解答的过程中我们就将“数”转化为“形”，体现了数形结合的思想.【点拨】例2.若满足约束条件类型二：最值问题

则的最大值为

．例2.若满足约束条件类型二：最值问题则（1）先画出线性约束条件所表示的平面区域，如图所示,【解析】解题基本步骤：x(3,-3)(3,6)33-3yoZ=2x-y=0（1）先画出线性约束条件所表【解析】解题基本步骤：x(3,-（1）先画出线性约束条件所表示的平面区域，如图所示,（2）再画出令时的临界直线，并将临界直线平行移动，找到直线最先进入（或最后离开）可行域时的顶点，最优解一般在可行域的顶点或边界上取得，即当时，有最大值为9x(3,-3)(3,6)33-3yo【解析】解题基本步骤：Z=2x-y=0【领悟】当表示线性目标函数的直线与可行域的某边重合时，其最优解可能有无数个.（1）先画出线性约束条件所表x(3,-3)(3,6)33-3类型三：实际应用

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？例3.类型三：实际应用本公司计划2008年在甲、乙两个电视

设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为【解析】：分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：0100200300100200300400500yxlMx作直线

即平移直线

二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域0100200300100200300400500yxlMx从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立

解得为【领悟】解决线性规划应用题的一般步骤：（1）设出变量，找出线性约束条件；（2）写出目标函数；（3）准确作图；（4）求出最优解.

0100200300100200300400500yxlMx类型四：与其他知识的交汇例4.设实数x,y满足

【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,即：然后求出目标函数的几何意义求出的最值.；

类型四：与其他知识的交汇例4.设实数x,y满足【思路【正确解答】

【解后反思】解题的关键是理解目标函数的几何意义.类似的你知道的几何意义吗？

的几何意义是：的直线斜率,最大值为过O(0,0)以及可行域中的点P(x,y)y【正确解答】【解后反思】解题的关键是理解目标函数的几何意例5【2014年山东卷（理09）】已知满足的约束条件

当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为()（A）5（B）4（C）（D）2例5【2014年山东卷（理09）】已知满足的约束条件当【解析】

求得交点为，则，即圆心到直线的距离的平方【解析】求得交点为，则，即圆心到直线的距离的平方【2014年全国新课标Ⅰ（理09）】不等式组

的解集记为D.有下面四个命题：.：：：：其中真命题是()例6【2014年全国新课标Ⅰ（理09）】不等式组的解集记为D.【解析】：作出可行域如图：设

即

，时，∴、为真命题。选C.∴当直线过

【解析】：作出可行域如图：设即，时，∴、为真命题类型五：含参变量【2014年安徽卷（理05）】

满足约束条件

若取得最大值的最优解不唯一，则实数

的值为()（A）或（B）或（C）或（D）或例7类型五：含参变量【2014年安徽卷（理05）】满足约束条件【解析】可行域如图所示，可化为，由题意知或【解析】可行域如图所示，可化为，由题意知或例8

【2014年北京卷（理06）】若

满足且的最小值为-4，的值为（）则例8【2014年北京卷（理06）】若满足且的最小值为【解析】由约束条件

作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得x=

∴

B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B时直线在y轴上的截距最小，即解得：k=﹣故选：D【解析】由约束条件作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得【2014年湖南卷（理14）】若变量满足约束条件且的最小值为—6，则____.练习【2014年湖南卷（理14）】若变量满足约束条件且的【解析】求出约束条件中三条直线的交点为

.且不等式组限制的区域如图,所以

①当为最优解时,②当为最优解时,(舍)【解析】求出约束条件中三条直线的交点为.且不等式组限制的线性规划问题

在高考中的考查

线性规划问题

在高考中的考查

线性规划问题是直线方程的简单应用，在各级各类的数学竞赛及考试中简单的线性规划问题经常出现，命题形式多以选择题、填空题为主，常与实际问题相联系，来考察学生观察、联想以及作图的能力，以及“建模”和解决实际问题的能力，所以对于简单的线性规划知识我们应给予足够的重视.线性规划问题是直线方程的简单应用，在各级各类的数学竞赛考察的题目类型主要有以下几种：类型一：平面区域的面积问题类型二：最值问题类型三：实际应用类型四：与其他知识的交汇类型五：含参变量考察的题目类型主要有以下几种：类型一：平面区域的面积问题例1.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）

类型一：平面区域的面积问题（A）（B）（C）（D）2

例1.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（【解析】原不等式组化为或

所表示的平面区域如右图所示，CD

∴故选B

【解析】原不等式组化为或所表示的平面区域如右图所示，∴

【点拨】分类讨论，通过画出区域，计算面积．这一类型的题目不是很复杂，主要是根据线性约束条件把表示的区域画出来，但要注意的是画图时边界所画直线要虚实分明，在解答的过程中我们就将“数”转化为“形”，体现了数形结合的思想.【点拨】例2.若满足约束条件类型二：最值问题

则的最大值为

．例2.若满足约束条件类型二：最值问题则（1）先画出线性约束条件所表示的平面区域，如图所示,【解析】解题基本步骤：x(3,-3)(3,6)33-3yoZ=2x-y=0（1）先画出线性约束条件所表【解析】解题基本步骤：x(3,-（1）先画出线性约束条件所表示的平面区域，如图所示,（2）再画出令时的临界直线，并将临界直线平行移动，找到直线最先进入（或最后离开）可行域时的顶点，最优解一般在可行域的顶点或边界上取得，即当时，有最大值为9x(3,-3)(3,6)33-3yo【解析】解题基本步骤：Z=2x-y=0【领悟】当表示线性目标函数的直线与可行域的某边重合时，其最优解可能有无数个.（1）先画出线性约束条件所表x(3,-3)(3,6)33-3类型三：实际应用

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？例3.类型三：实际应用本公司计划2008年在甲、乙两个电视

设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为【解析】：分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：0100200300100200300400500yxlMx作直线

即平移直线

二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域0100200300100200300400500yxlMx从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立

解得为【领悟】解决线性规划应用题的一般步骤：（1）设出变量，找出线性约束条件；（2）写出目标函数；（3）准确作图；（4）求出最优解.

0100200300100200300400500yxlMx类型四：与其他知识的交汇例4.设实数x,y满足

【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,即：然后求出目标函数的几何意义求出的最值.；

类型四：与其他知识的交汇例4.设实数x,y满足【思路【正确解答】

【解后反思】解题的关键是理解目标函数的几何意义.类似的你知道的几何意义吗？

的几何意义是：的直线斜率,最大值为过O(0,0)以及可行域中的点P(x,y)y【正确解答】【解后反思】解题的关键是理解目标函数的几何意例5【2014年山东卷（理09）】已知满足的约束条件

当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为()（A）5（B）4（C）（D）2例5【2014年山东卷（理09）】已知满足的约束条件当【解析】

求得交点为，则，即圆心到直线的距离的平方【解析】求得交点为，则，即圆心到直线的距离的平方【2014年全国新课标Ⅰ（理09）】不等式组

的解集记为D.有下面四个命题：.：：：：其中真命题是()例6【2014年全国新课标Ⅰ（理09）】不等式组的解集记为D.【解析】：作出可行域如图：设

即

，时，∴、为真命题。选C.∴当直线过

【解析】：作出可行域如图：设即，时，∴、为真命题类型五：含参变量【2014年安徽卷（理05）】

满足约束条件

若取得最大值的最优解不唯一，则实数