第二章相交线与平行线本章总结提升课件

第二章相交线与平行线本章总结提升

第二章相交线与平行线本章总结提升本章知识框架本章总结提升90°(或直角)180°(或平角)相等相等相等本章知识框架本章总结提升90°(或直角)180°(或平角)本章总结提升相等相等互补相等相等互补本章总结提升相等相等互补相等相等互补整合拓展创新本章总结提升►类型之一与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算例1

如图2－T－1，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数．图2－T－1整合拓展创新本章总结提升►类型之一与相交线有关角(对顶角本章总结提升[解析]欲求∠AOD的度数，由于∠AOB＝90°，所以关键是求∠BOD.由图可知∠BOD与∠EOC为对顶角，又OF平分∠COE，故∠BOD＝2∠COF，再结合∠COF＋∠BOD＝51°可求解∠BOD.本章总结提升[解析]欲求∠AOD的度数，由于∠AOB＝90本章总结提升本章总结提升本章总结提升[点析]

两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互补、垂直等，这些角并不是孤立存在的，它通常与其它角之间存在一定的位置关系和数量关系，本题中通过相关角之间的数量关系构建方程求解问题，解题关键是要善于挖掘图形中的隐含条件，综合运用所学知识，融会贯通，逐步分析与解决．本章总结提升[点析]两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互本章总结提升►类型二与平行线性质、判定有关的计算与说理题例2

[2014·沈阳]

如图2－T－2，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝________．图2－T－2[答案]40°本章总结提升►类型二与平行线性质、判定有关的计算与说理题本章总结提升[解析]如图2－T－3，首先根据平行线的性质求出∠1的度数，然后再结合平角的概念求出∠2的度数．∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°.∵PM⊥l，∴∠4＝90°.∵∠4＋∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－90°－50°＝40°.图2－T－3

本章总结提升[解析]如图2－T－3，首先根据平行线的性质求本章总结提升[点析]平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．反过来可得平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本章总结提升[点析]平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两本章总结提升例3

如图2－T－3所示，∠1＝∠C，∠2＝∠4，FG⊥BC于点G.(1)∠2与∠3是否相等？试判断并说明理由．(2)AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由．图2－T－3本章总结提升例3如图2－T－3所示，∠1＝∠C，∠2＝∠4本章总结提升[解析](1)由平行线的性质结合∠1＝∠C可知∠2＝∠3；(2)由(1)的结论及已知∠2＝∠4即可判定AD∥FG，进而可得出AD与BC的垂直关系．本章总结提升[解析](1)由平行线的性质结合∠1＝∠C可知本章总结提升解：(1)∠2＝∠3.理由如下：因为∠1＝∠C，所以ED∥AC，所以∠2＝∠3.(2)AD⊥BC.理由如下：由(1)知∠2＝∠3.又因为∠2＝∠4，所以∠3＝∠4.所以AD∥FG.因为FG⊥BC，所以AD⊥BC.本章总结提升解：(1)∠2＝∠3.理由如下：本章总结提升[点析]

借助垂直关系构建相关角之间的关系，进而得到两线平行，平行线的性质是指由两条直线的平行推出角之间关系．解题关键是综合运用了平行线的性质和判定，对条件进行单个分析或综合分析，对结论进行转化，有利于帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系．这是解决几何问题甚至是数学问题，找寻思路的常用方法．本章总结提升[点析]借助垂直关系构建相关角之间的关系，进而本章总结提升►类型三平行线知识的简单应用例4

一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图2－T－5所示)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是(

)A．140°B．40°C．100°D．180°图2－T－5本章总结提升►类型三平行线知识的简单应用例4一条公路本章总结提升[解析]A因为∠C与∠B是内错角，又因为AB∥CD，故∠C＝∠B＝140°，故选A.[点析]

这是平行线性质的简单应用．这类题的设计情境较新颖，主要考查运用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学与生活的密切联系．本章总结提升[解析]A因为∠C与∠B是内错角，又因为A本章总结提升►类型四尺规作图例5

如图2－T－6所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.图2－T－6本章总结提升►类型四尺规作图例5如图2－T－6所示，本章总结提升解：作法：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠β；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的外部作∠BOC＝∠β.则∠AOB就是所求作的角．如图2－T－7所示．图2－T－7

本章总结提升解：作法：(1)作射线OA；图2－T－7本章总结提升[点析]本题中两次运用基本作图——作一个角等于已知角．若继续以OB边在外部作∠BOD＝∠β，可得∠AOD＝3∠β.．本章总结提升[点析]本题中两次运用基本作图——作一个角等于已本章总结提升[点析]本题中两次运用基本作图——作一个角等于已知角．若继续以OB边在外部作∠BOD＝∠β，可得∠AOD＝3∠β.．本章总结提升[点析]本题中两次运用基本作图——作一个角等于已本章总结提升►类型五分类讨论思想例6

已知∠AOC＝90°，∠AOC∶∠AOB＝3∶2，求∠BOC的度数．[解析]∠AOB可能在∠AOC的外部，也可能在∠AOC的内部，需分类讨论．本章总结提升►类型五分类讨论思想例6已知∠AOC＝9本章总结提升解：如图2－T－8所示．因为∠AOC＝90°，∠AOC∶∠AOB＝3∶2，所以∠AOB＝60°.当∠AOB在∠AOC的内部时(如图2－T－8①所示)，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－60°＝30°；当∠AOB在∠AOC的外部时(如图2－T－8②所示)，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.所以∠BOC的度数为30°或150°.本章总结提升解：如图2－T－8所示．本章总结提升图2－T－8本章总结提升图2－T－8本章总结提升[点析]分类讨论思想是指被研究的问题包含多种可能情况，而又不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，要遵循的规则是不重复、不遗漏任何一种可能的情况，每种可能情况都要按照同一标准进行讨论．本章总结提升[点析]分类讨论思想是指被研究的问题包含多种可能第二章相交线与平行线本章总结提升

第二章相交线与平行线本章总结提升本章知识框架本章总结提升90°(或直角)180°(或平角)相等相等相等本章知识框架本章总结提升90°(或直角)180°(或平角)本章总结提升相等相等互补相等相等互补本章总结提升相等相等互补相等相等互补整合拓展创新本章总结提升►类型之一与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算例1

如图2－T－1，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数．图2－T－1整合拓展创新本章总结提升►类型之一与相交线有关角(对顶角本章总结提升[解析]欲求∠AOD的度数，由于∠AOB＝90°，所以关键是求∠BOD.由图可知∠BOD与∠EOC为对顶角，又OF平分∠COE，故∠BOD＝2∠COF，再结合∠COF＋∠BOD＝51°可求解∠BOD.本章总结提升[解析]欲求∠AOD的度数，由于∠AOB＝90本章总结提升本章总结提升本章总结提升[点析]

两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互补、垂直等，这些角并不是孤立存在的，它通常与其它角之间存在一定的位置关系和数量关系，本题中通过相关角之间的数量关系构建方程求解问题，解题关键是要善于挖掘图形中的隐含条件，综合运用所学知识，融会贯通，逐步分析与解决．本章总结提升[点析]两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互本章总结提升►类型二与平行线性质、判定有关的计算与说理题例2

[2014·沈阳]

如图2－T－2，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝________．图2－T－2[答案]40°本章总结提升►类型二与平行线性质、判定有关的计算与说理题本章总结提升[解析]如图2－T－3，首先根据平行线的性质求出∠1的度数，然后再结合平角的概念求出∠2的度数．∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°.∵PM⊥l，∴∠4＝90°.∵∠4＋∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－90°－50°＝40°.图2－T－3

本章总结提升[解析]如图2－T－3，首先根据平行线的性质求本章总结提升[点析]平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．反过来可得平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本章总结提升[点析]平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两本章总结提升例3

如图2－T－3所示，∠1＝∠C，∠2＝∠4，FG⊥BC于点G.(1)∠2与∠3是否相等？试判断并说明理由．(2)AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由．图2－T－3本章总结提升例3如图2－T－3所示，∠1＝∠C，∠2＝∠4本章总结提升[解析](1)由平行线的性质结合∠1＝∠C可知∠2＝∠3；(2)由(1)的结论及已知∠2＝∠4即可判定AD∥FG，进而可得出AD与BC的垂直关系．本章总结提升[解析](1)由平行线的性质结合∠1＝∠C可知本章总结提升解：(1)∠2＝∠3.理由如下：因为∠1＝∠C，所以ED∥AC，所以∠2＝∠3.(2)AD⊥BC.理由如下：由(1)知∠2＝∠3.又因为∠2＝∠4，所以∠3＝∠4.所以AD∥FG.因为FG⊥BC，所以AD⊥BC.本章总结提升解：(1)∠2＝∠3.理由如下：本章总结提升[点析]

借助垂直关系构建相关角之间的关系，进而得到两线平行，平行线的性质是指由两条直线的平行推出角之间关系．解题关键是综合运用了平行线的性质和判定，对条件进行单个分析或综合分析，对结论进行转化，有利于帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系．这是解决几何问题甚至是数学问题，找寻思路的常用方法．本章总结提升[点析]借助垂直关系构建相关角之间的关系，进而本章总结提升►类型三平行线知识的简单应用例4

一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图2－T－5所示)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是(

)A．140°B．40°C．100°D．180°图2－T－5本章总结提升►类型三平行线知识的简单应用例4一条公路本章总结提升[解析]A因为∠C与∠B是内错角，又因为AB∥CD，故∠C＝∠B＝140°，故选A.[点析]

这是平行线性质的简单应用．这类题的设计情境较新颖，主要考查运用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学与生活的密切联系．本章总结提升[解析]A因为∠C与∠B是内错角，又因为A本章总结提升►类型四尺规作图例5

如图2－T－6所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.图2－T－6本章总结提升►类型四尺规作图例5如图2－T－6所示，本章总结提升解：作法：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠β；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的外部作∠BOC＝∠β.则∠AOB就是所求作的角．如图2－T－7所示．图2－T－7

本章总结提升解：作法：(1)作射线OA；图2－T－7本章总结提升[点析]本题中两次运用基本作图——作一个角等于已知角．若继续以OB边在外部作∠BOD＝∠β，可得∠AOD＝3∠β.．本章总结提升[点析]本题中两次运用基本作图——作一个