2023届 高三高考数学一轮复习 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 课件 82张

第6讲事件的相互独立性、条件概率与全概率公式第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列1基础知识整合PARTONE相互独立1答案解析2．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(

)A．0.2 B．0.33C．0.5 D．0.6答案解析3．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(

)A．0.12 B．0.42C．0.46 D．0.88答案解析4．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是(

)A．0.72 B．0.8C．0.86 D．0.9解析设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.故选A.答案解析5．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)＝________.答案0.75答案解析6．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的这个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________.答案解析2核心考向突破PARTTWO角度事件独立性的判定例1

(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)A．甲与丙相互独立

B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立

D．丙与丁相互独立答案考向一事件的相互独立性多角度探究突破解析解解

1．两个事件相互独立的判断方法(1)定义法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．(2)充要条件法：事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B)．2．求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积．(2)当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算．

1.(2021·普宁期末)有3个相同的球，分别标有数字1,2,3，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．用(x，y)表示试验的样本点，其中x表示第一次取出的基本结果，y表示第二次取出的基本结果．(1)写出这个试验的样本空间Ω；(2)用A表示事件“第一次取出的球的数字是1”；用B表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，求证：P(AB)＝P(A)P(B)．解(1)从3个球中有放回地随机取两次，该试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}．解解解解例3

(1)在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为________.·答案解析考向二条件概率解析(2)在一次篮球比赛中，假如运动员小明有两次投篮机会，按照以往的比赛成绩，小明第一次投篮命中的概率是0.6，在第一次投篮命中的条件下第二次投篮也命中的概率是0.5，则小明两次投篮都命中的概率为________.答案0.3解析设Ai表示小明第i次投篮命中，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝0.6，P(A2|A1)＝0.5，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)·P(A2|A1)＝0.6×0.5＝0.3，即小明两次投篮都命中的概率为0.3.答案解析(3)在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．解解

3.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则认为该构件通过质检．若第一次击打后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次在实施击打也没有受损的概率为0.80，则该构件经过质检的概率为(

)A．0.4 B．0.16C．0.68 D．0.17解析设Ai表示第i次击打后该构件没有受损，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝0.85，P(A2|A1)＝0.80，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68，即该构件经过质检的概率为0.68.故选C.答案解析4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(

)A．0.4 B．0.6C．0.75 D．0.8答案解析5．抛掷红、蓝两枚骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率；(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率．解例4假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率．考向三全概率公式及其应用

品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率95%90%70%解用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.解

6.某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求：(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率．解解3课时作业PARTTHREE答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析6．(2021·枣庄薛城区期末)一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件A表示“第一次摸出球的标号小于3”，事件B表示“第二次摸出球的标号小于3”，事件C表示“摸出的两个球的标号之和为6”，事件D表示“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则(

)A．A与B相互独立

B．A与D相互独立C．B与C相互独立

D．B与D相互独立答案解析解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析解析14．(2019·全国Ⅰ卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________.答案0.18解析甲队以4∶1获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输．若在主场输一场，则概率为2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6；若在客场输一场，则概率为2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6.∴甲队以4∶1获胜的概率P＝2×0.6×0.5×0.5×0.6×(0.6＋0.4)＝0.18.答案解析解析15．一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则：(1)某人化验结果为阳性的概率为________；(2)若某人做这种化验呈阳性反应，则此人确实患有此病的概率为________.1.47%32.3%16．播种用的一等品种子中混合了2.0%的二等品种子，1.5%的三等品种子，1.0%的四等品种子，若用一等品、二等品、三等品、四等品种子长出优质产品的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05，则从这批种子中任选一粒长出优质产品的概率为________.答案0.4825答案解析四、解答题17．(2019·全国Ⅱ卷)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．(1)求P(X＝2)；(2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率．解(1)X＝2就是某局双方10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.(2)X＝4且甲获胜，就是某局双方10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.解解解19．现有三个盒子，每个盒子中有10个球(这些球除球上字母与颜色外，其余都相同)．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的