直角三角形复习课件

直角三角形复习直角三角形复习1.在直角三角形中，两个锐角______。2.直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。3.如果三角形中_______两边的平方和等于______一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。还记得吗？1.在直角三角形中，两个锐角______。还记得吗？4.在直角三角形中，如果一个锐角等于_____度，那么它所对的直角边等于_________的一半。5.在直角三角形中，如果一条直角边等于___________,那么这条直角边所对的角等于30°。4.在直角三角形中，如果一个锐角等于_____度，那么它所直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′ASA,AASSAS3)SSS4)HL

直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′ASA,AAS温故知新(一)填空:1.在⊿ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=1/2AB,则∠B=_____.2.如图,⊿ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=5㎝,BD=1/2BC,则AD=_______.30°DABC7.5㎝温故知新(一)填空:30°DABC7.5㎝3.如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的三内角分别是_______________。

4.一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口1.5小时后，相距______千米。30°,30°,120°30东北南CAB3.如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三(二)选择:1.满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（）A.B.∠C=∠A-∠B

C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=12:9:15

2.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一条直角边和一个角分别相等

B.两条直角边对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等

D.斜边和一个锐角对应相等

CA(二)选择:CA3.如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D为AB中点,有以下判断:(1)DE=AC(2)DE⊥AC(3)∠CAB=30°(4)∠EAF=∠ADE,

其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4FABCDEC3.如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D为A4.如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是高线,E是AB上一点,且AE=AC,∠ACE:∠ACD=3:1,则与∠DCE相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠BCED.以上都不对EABCDC4.如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是高线,E是5.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米6.如果等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角度数是（）

A.30°B.75°C.150°D.30°或150°CD5.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯7.如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（）

A.875米B.3125米

C.3500米D.3275米CDAA7.如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风

影响至少离B地多远？解：作AD⊥BF∵由已知可得：

∠

FBA=300∴AD=1/2AB=150KM

而150＜200

所以A城会受到台风的影响二、应用与延伸例1.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。东北FBA600D思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风

影响例2.如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度数解：∵AB=AD∴点A在线段BD的中垂线上同理点也在BD的中垂线上∴AC⊥BD且平分BD∵BD=6∴BO=3∵AB=5由勾股定理得AO=4∵AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°ABDCO解：∵AB=ADABDCO例3.已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.

请说明AC=BD的理由.解∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=90°∴AC=DC∴AC=BD例题分析例3.已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.

例4.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.

求证：△MDE是等腰三角形.分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。证明：连结CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M是AB的中点∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（等角对等边）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形例题分析例4.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC例5.如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四边形ABCD的面积ABCD例5.如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC如图已知四边形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°，

BC=3,CD=2，求的值ABCDE试一试如图已知四边形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°，议一议：

一.已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于

BC边长的一半，求∠BAC的度数。B解：1.当BC为底边时，如图：ACD∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=900议一议：B解：1.当BC为底边时，如图：ACD∵AD⊥BC∟ABCD2.当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种情况讨论：（1）顶角B为锐角时，如图：∵AD=1/2BC=1/2ABAD⊥BC∴∠B=300∴∠BAC=∠C=1/2（1800﹣300)=750∟ABCD2.当BC为腰时，设∠B为顶角，∵AD=1/2BDBAC∟（2）当顶角B为钝角时，如图：∵AD⊥BCAD=1/2BC=1/2AB∴∠ABD=300∴∠BAC=∠C=1/2∠ABD=150∴∠BAC的度数为900或750或

150（3）当顶点B为直角时，高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故∠B≠900DBAC∟（2）当顶角B为钝角时，如图：∵AD⊥BC∴二.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，请说明

BD平分EFDBACEGF图（1）ABCDFGE图（2）2、若将ΔDEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件

不变，上述结论是否成立，请说明理由。二.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分如图，将长、宽分别为40cm,20cm的长方形玻璃裁成两部他，然后拼成一个三角形，（1）如何裁，拼成一个三角形？（2）画出图形，并注明各边的长度；（3）判断三角形形状，并说明理由。ABCD40cm20cm五、拼图游戏20cm20cm如图，将长、宽分别为40cm,20cm的长方形玻璃裁成两部他六.课堂小结和作业1、通过这节课的复习，你对直角三角形的知识有进一步的

了解吗？又学到了关于它的哪些知识呢？2、(1),每位同学自编一道题目，能够运用有关直角三角形的知识进行解答，然后同桌之间交换解题。

(2).完成作业本上小结.六.课堂小结和作业直角三角形复习直角三角形复习1.在直角三角形中，两个锐角______。2.直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。3.如果三角形中_______两边的平方和等于______一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。还记得吗？1.在直角三角形中，两个锐角______。还记得吗？4.在直角三角形中，如果一个锐角等于_____度，那么它所对的直角边等于_________的一半。5.在直角三角形中，如果一条直角边等于___________,那么这条直角边所对的角等于30°。4.在直角三角形中，如果一个锐角等于_____度，那么它所直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′ASA,AASSAS3)SSS4)HL

直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′ASA,AAS温故知新(一)填空:1.在⊿ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=1/2AB,则∠B=_____.2.如图,⊿ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=5㎝,BD=1/2BC,则AD=_______.30°DABC7.5㎝温故知新(一)填空:30°DABC7.5㎝3.如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的三内角分别是_______________。

4.一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口1.5小时后，相距______千米。30°,30°,120°30东北南CAB3.如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三(二)选择:1.满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（）A.B.∠C=∠A-∠B

C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=12:9:15

2.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一条直角边和一个角分别相等

B.两条直角边对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等

D.斜边和一个锐角对应相等

CA(二)选择:CA3.如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D为AB中点,有以下判断:(1)DE=AC(2)DE⊥AC(3)∠CAB=30°(4)∠EAF=∠ADE,

其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4FABCDEC3.如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D为A4.如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是高线,E是AB上一点,且AE=AC,∠ACE:∠ACD=3:1,则与∠DCE相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠BCED.以上都不对EABCDC4.如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是高线,E是5.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米6.如果等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角度数是（）

A.30°B.75°C.150°D.30°或150°CD5.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯7.如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（）

A.875米B.3125米

C.3500米D.3275米CDAA7.如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风

影响至少离B地多远？解：作AD⊥BF∵由已知可得：

∠

FBA=300∴AD=1/2AB=150KM

而150＜200

所以A城会受到台风的影响二、应用与延伸例1.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。东北FBA600D思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风

影响例2.如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度数解：∵AB=AD∴点A在线段BD的中垂线上同理点也在BD的中垂线上∴AC⊥BD且平分BD∵BD=6∴BO=3∵AB=5由勾股定理得AO=4∵AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°ABDCO解：∵AB=ADABDCO例3.已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.

请说明AC=BD的理由.解∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=90°∴AC=DC∴AC=BD例题分析例3.已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.

例4.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.

求证：△MDE是等腰三角形.分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。证明：连结CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M是AB的中点∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（等角对等边）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形例题分析例4.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC例5.如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四边形ABCD的面积ABCD例5.如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC如图已知四边形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°，

BC=3,CD=2，求的值ABCDE试一试如图已知四边形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°，议一议：

一.已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于

BC边长的一半，求∠BAC的度数。B解：1.当BC为底边时，如图：ACD∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=900议一议：B解：1.当BC为底边时，如图：ACD∵AD⊥BC∟ABCD2.当BC为腰时，设∠B为顶角，