机械设计-机械制图课程第10讲

一、作用在机械上的生产阻力与驱动力生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：①生产阻力为常数，如车床；②生产阻力为机构位置的函数，如惯性力、压力机;③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；作用于机械的驱动力也往往是变化的，比如：①内燃机的输出力矩即是活塞位置的函数。②电

的输出力矩则是转子转速的函数。10-1机器的真实运动t二、机械的真实运动稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：

＝常数②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t

+Tp)③非周期变速稳定运转启动稳定运转停车mt启动稳定运转停车

mt启动

稳定运转停车匀速稳定运转时，速度不需要调节。10-1机器的真实运动10-1机器的真实运动速度波动产生的不良

：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。三、速度波动调节的方法①对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。②对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。一、机器运动方程的一般表达式动能定理：机械系统在时间

t内的动能增量E应等于作用于该系统所有外力的所作的功W。写成微分形式：

dE=dW举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位

置、质心速度、转动惯量，驱动力矩M1，阻力F3。动能增量为：dE=d(J12

/2＋J21

s2

2/2＋m

v2

/2＋m

v2

/2)2

s2

3

3外力所作的功：dW=Ndt

=(M11+F3

v3cos3

)dt瞬时功率为：N=M11+F3

v3cos3

=

M11F3

v3ω1y1OA1v32

ω2M1

s2

v2B

3xF310-2等效动力学模型设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi

作用点的速度为E

ni1

iEd(J12

/2＋J

2

/2＋m

v21

c2

2

2

c2/2＋m

v2

/2)

＝(M

－F v

)dt3

3

1

1

3

3一般地，设机械系统有n个活动构件，用Ei表示其动能。则：vi。则瞬时功率为：nN

N式中i为Fi与vi之间的夹角，Mi与i方向相同时取“＋”。则机器运动方程的一般表达式为：ii1上述方程的求解过程比较繁琐，有必要进行简化处理。2

21

12

2ni1i

i

ci

i(

m

v

J

)i1

i1n

n

Fivi

cosi

Mii2

21

12

2nd

[i1i

i

ci

i(

m

v

J

)]n

ni

i

ii1

i1

[F

v

cos

Mii

]dt10-2等效动力学模型二、机械系统的等效动力学模型上例有结论：/2＋m

v2d(J12

/2＋J

2

/2＋m

v2

/2)

＝(M

F

v

)dtc2

2

2

c2

3

3

1

1

3

31重写为：d{21/2

[J1＋Jc2(2

/1)2＋m2(vc2

/1

)2

＋m3

(

v3

/1

)2

]}＝1

[M1F3

(v3

/1)]dt左边括号内具有转动惯量量纲，右边括号内具有力矩的量纲。2令：

Je=(

J1＋Jc22

/2

……),

M

=

M

F

(v

/

)1

e

1

3

3

1则有：

d(Je2

/2)

=

M

dt

=M

d1

e

1

e10-2等效动力学模型最右图称为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。同理，可把运动方程重写为：d{v23

/2

[J1(1

/

v3)2＋Jc2

(

2

/

v3

)2

＋m2

(

vc2

/

v3

)2

＋m3

]}＝v3

[M1

(1

/

v3

)2

F3]

dt左边括号内具有质量的量纲，右边括号内具有力的量纲。e

1

12

2令：

m

=(

J

/

v

＋

23c2

2J

/

v23＋m2v2c2

/

v23＋m3)F

e=

M

1(1

/

v3

)F31y12M1s2OAv1

32v2B

3xF2Me1JeMe1Je10-2等效动力学模型10-2等效动力学模型则有：

d(me

v23

/2

)=

Fe

v3

dt

=Fe

ds同样，最右图也称为原系统的等效动力学模型。称构件3为等效构件，me为等效质量，Fe为等效力。Fev3meF

e

等效替换的条件：等效力或力矩所作的功与所有外力和外力矩所作的功相等。NeNi等效构件所具有的动能与所有运动构件的动能之和。EeEi2

v3

mey11OAv1

32M1

s2

v2B

3xF2取转动构件作为等效构件：nniiiiie

MFM

i

1i

1v

cos

22ni1n

i

(

)

cii1e

iJvm

()

ci得等效转动惯量：

J

取移动构件作为等效构件：ni

cincie

ivvvm

i122i1J

(

)m

()

n

ii

ine

i

ivvvi1i1[M

(

)]F

cos

( )

求得等效力：

F

求得等效力矩：得等效质量：10-2等效动力学模型等效质量me和等效转动惯量Je只与速度比的平方有关，而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变化，即：me=me

()

Je=Je

()而Fi

,Mi可能与、、t有关，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是这些参数的函数：Fe=Fe(,

,

t)

Me=Me(,

,

t)也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩Med或等效驱动力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，则有：nvvv

i1i1i

)2ci

J

(ci

)2ne

im

m

(Me=

Med

–MerFe=

Fed

–Fer22nni

1

i

1J

e

i)

J

ci( i

)m

(vci

10-2等效动力学模型以等效构件定轴转动为例，等效动力学方程为：12两边同时从0到

积分，有：10-3真实运动的求解02

2e

e

0

0e1

J

(

)2

(

)

1

J

(

)2

(

)

M

d

W

(

)2e

ed

(

J

)

M

d其中W(

称为区间[0,

]上的盈亏功，一般只有数值解。一旦获得W(

，则：2W

(

)

Je

(0

)2

(0

)Je

(

)(

)

一、机器运转的不均匀系数10-4周期性速度波动及其调节

max

minmaxmmino起动

稳定运转停车2m

max

minm2由此：max1

(1

)m2

2

22min

mmax2min1

(1

)m[]破碎机：1/5~1/20；：<1/200。10-4周期性速度波动及其调节二、周期性速度波动的调节原理设在一个周期内，分别在a

与b

处达到最大及最小值，则：12

221

J

(e

b

max

e

a

min2J

(

)

)

W

(b

)

W

(a

)若在等效构件上人为增加转动惯量JF，则上式成为：e

b

F

max12

12e

a

F

min[J

(

)

J

]2)

J

]2[J

(

W

(b

)

W

(a

)由于右端不变，因此必然降低不均匀系数。这里的JF是通过加装飞轮实现的。关于飞轮，有两点说明：①一般加在高速轴上。②不仅只为降低速度波动。10-4周期性速度波动及其调节三、飞轮转动惯量的近似计算由于等效转动惯量是

的函数，所以盈亏功W(a在a、W(b

在b未必达到极值。但当Je远小于JF时，可略去Je，从而有：F

max

F

min

b

a

max

min12

22J

1

J

2

W

(

)

W

(

)

W

W其中，WmaxWmin=Wmax称为最大盈亏功。于是，为满足给定的机器运转不均匀系数[]，所需的JF为：maxminFm2Wmax2

Wmax

2

[

]2J

10-4周期性速度波动及其调节四、飞轮转动惯量的精确计算[古奇亚尔法]加装飞轮后，系统的运动方程成为：1

[Je

(

)

JF

]2

(

)

1

[Je

(0

)

JF

]2

(0

)

W

(

)2

2从而W

(

)

1

Je

(

)2

(

)

1

JF2

(

)

1

[Je

(0

)

JF

]2

(0

)2

2

2然后，构造两个能量函数E1()与E1()，有：221221

1221

12

2e

mineJ

(

)E

(

)

W

(

)

W

(

)

J

(

)(

)E2

(

)

W

(

)

J

(e

max

e

)

W

(

)

J

(

)

(

)显然，以上两式中的等号分别在a与b处成立，即：10-4周期性速度波动及其调节21min

1

aF

min221212F

1

[J

Je

(0

)]2

(0

)2

12J

F

max[JF

J

(e

00

)]

(

)

E

E

(

)

J

E2

max

E2

(b

)

两式相减，有：maxmin

m2

2(E2

max

E1min

)

E2

max

E1min

2

[

]2FJ221emin2211

)212212e

)

(

)E

(

)

W

(

)

J

(

W

(

)

J

(E2

(

)

W

(

)

J

(

)e

maxe

W

(

)

J

(

)

(

)显然，以上两式中的等号分别在a与b处成立。10-4周期性速度波动及其调节五、飞轮转动惯量计算实例及

l1=100mm，m1=0.10kg，质心在AB中点，J1=120kg·mm

2；l2=200mm，m2=0.15kg，质心在BC中点，J2=600kg·mm

2；m3=0.2kg；e=50mm。xyHeBC

Md0A10123Fr摩擦阻力Fr=2N作用于滑块质心，方向与滑块的速度相反；机构的主动力矩为恒力矩。试求飞轮的转动惯量J

F曲柄的平均转速m=1.2s-1，许用不均匀系数[]=0.1。。解：选滑块位于左极限位置时曲柄的转角作为稳定运转周期的起点。10-4周期性速度波动及其调节由所给尺寸得，左右极限位置时分别有0=210，1=369.6，滑块行程为H＝209.2mm。1）求曲柄上的等效转动惯量。(2

/

)2

l2

cos2

/(l2

(l

sin

e)2

)1

2

1(v2

/

)2

1

l2{[2

sin

41cos(l1

sin

e)

]2

cos2

}l2

(l

sin

e)22

1(v3

/

)2

l2[sin

cos(l

sin

e)

/1

1

(l

sin

e)2

]2l221从而Je

(

)

J1

m1l2

/

4

J

(

/

)2

m

(v

/

)2

m

(v

/

)21

2

2

2

2

3

3Jemax=5908.9kg·mm

2、Jemin=891.1kg·mm

2，两者之比高达6.6。10-4周期性速度波动及其调节2）求等效力矩。Me

Md

Mr

Md

Fr

|

3

/

|

Md

Fr

|

ds3

/

d

|00

2Med

2

Md

2Fr

H

0

M∵d

r

F

H

/

代入数值计算，Md=133.18N·mm3）计算等效力矩所作的功当01时，滑块向右运动：0

0

03W

(

)

|

ds

/

d

|

ded

r

M

d

M

d

F

Md

(

0

)

Fr[s3

(

)

s3(0

)]当1

<2时，滑块向左运动：10-4周期性速度波动及其调节010

0

13d

r

3

Md

(

0

)

Fr[2H

s3(

)

s3(0

)]W

(

)

eM

d

M d

F

(|

ds

/

d

|

d

|

ds

/

d

|

d

)

2s3(

)

l1

cos

l2

(l1

sin

e)2其中代入数值计算，Wmax=57.50N·mm

，Wmin=91.31N·mm

。4）近似计算飞轮的转