苏科版九年级数学上册2-6《正多边形和圆》 达标专题突破训练 【含答案】

苏科版九年级数学上册2.6《正多边形和圆》达标专题突破训练一、选择题1．如图，正方形ABCD内接于⊙O．点E为上一点，连接BE、CE，若∠CBE＝15°，BE＝3，则BC的长为（）A． B． C． D．2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是（）A．42° B．40° C．36° D．32°3．正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为（）A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形4．如图，若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A．2：3 B．：1 C．： D．1：5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（）A．22.5° B．45° C．30° D．50°7．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（）A．2 B． C．2 D．28．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2： B．： C．： D．：2二、填空题9．若某正六边形的边长是4，则该正六边形的边心距为．10．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．11．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠COD的度数是．12．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠AFO的度数为．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线EC的交点坐标是．14．如图为一个半径为5m的圆形广场，其中放有六个宽为m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是．16．如图，圆O的周长是1cm，正五边形ABCDE的边长是4cm，圆O从A点出发，沿A→B→C→D→E→A顺时针在正五边形的边上滚动，当回到出发点时，则圆O共滚动了周．17．圆内接正六边形的边心距为2，则此圆内接正三角形的边长是．三、解答题18．已知，正方形ABCD内接于⊙O，点P是弧AD上一点．（1）如图1，若点P是弧AD的中点，求证：CE＝CD；（2）如图2，若图中PE＝OE，求的值．19．如图1，△ABC为等边三角形，图2为正方形，图3为正五边形，图4为正多边形．（1）如图1当BP＝CQ时，请求出∠AOQ的度数，并说明理由（2）如图2，在正方形中，当BP＝CQ时∠AOQ＝；如图3，在正五边形中，当BP＝CQ时，∠AOQ＝；（3）如图4，在正n边形中，当BP＝CQ时，∠AOQ是否有什么规律？如果有请用含有n的式子直接表示；如果没有规律，请说明理由．20．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB＝CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1＝∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．21．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．22．探究题：（1）都相等，都相等的多边形叫做正多边形；（2）如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF，并简要说明它是正六边形的理由；（3）正六边形有条对角线，它的外角和为度．

答案1．解：连接OA，OB，OE，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴OA＝OB＝OE，∠AOB＝＝90°，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝45°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝45°，∵∠CBE＝15°，∴∠OBE＝∠OBC+∠CBE＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE＝3，∴OA＝3，∴AB＝＝3，∴BC＝3，故选：D．2．解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故选：A．3．解：如图，设AB是正多边形的一边，O为正多边形的内切圆与外接圆的圆心，OC⊥AB于C，∵正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，∴＝，在Rt△AOC中，cos∠AOC＝＝，∴∠AOC＝45°，∴∠AOB＝2∠AOC＝90°，则正多边形边数为：＝4．故选：C．4．解：连接OA、OB．OE，如图所示：设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为R，∴内接正方形和内接正六边形的边长之比为R：R＝：1，∴正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比＝内接正方形和内接正六边形的边长之比＝4：6＝2：3，故选：A．5．解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为，则BD＝2＝AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，则四边形MCA′N为平行四边形，则A′N＝CM＝AM，故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+1为最小，则A′A＝＝3，则△AMN的周长的最小值为3+1＝4，故选：B．6．解：如图，连接OB、OC，则∠BOC＝90°，根据圆周角定理，得：∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．7．解：如图，连接OM，∵正六边形OABCDE，∴∠FOG＝120°，∵点M为劣弧FG的中点，∴∠FOM＝60°，OM＝OF，∴△OFM是等边三角形，∴OM＝OF＝FM＝2．则⊙O的半径为2．故选：C．8．解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：则AH＝BH＝AB，∵等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，∴AD＝OA，AH＝OA，∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，∴＝＝，故选：B．9．解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG＝60°，∴边心距OG＝2故2．10．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故．11．解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，故72°．12．解：作正八边形ABCDEFGH的外接圆O．连接OA、OB，∵八边形ABCDEFGH是OO内接正八边形，∴∠AOB＝＝45°，由圆周角定理得，∠AFO＝∠AOB＝＝22.5°，故选答案为22.5°．13．解：连接AE，DF，EC，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO＝FO＝FA＝2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA＝60°，EO＝FO+EF＝4，∴∠EAO＝90°，∠OEA＝30°，故AE＝4cos30°＝6，∴F（，3），D（4，6），E（2，6），同理可得：C点坐标为：（5，3），设直线DF的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y＝x+2，设直线EC的解析式为：y＝ax+c，，解得：，故直线EC的解析式为：y＝﹣x+8，则x+2＝﹣x+8，解得：x＝3，则y＝5，∴直线DF与直线CE的交点坐标是：（3，5）．故（3，5）．14．解：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD中，∠AOD＝30°，AD＝xm，则OD＝xm，在直角△OBC中，OC＝＝，∵OC﹣OD＝CD＝，∴﹣x＝，解得：x＝或（舍弃）则2x＝．故答案是：．15．解：连接PA，PO，∵正六边形OABCDE的外接圆心是P，∴∠OPA＝＝60°，PO＝PA，∴△POA是等边三角形，∴PO＝PA＝OA＝6，过P作PH⊥OA于H，则∠OPH＝∠OPA＝30°，OH＝OA＝3，∴PH＝＝＝3，∴P的坐标是（3，3），故（3，3）．16．解：圆O从A点出发，沿A→B→C→D→E→A顺时针在正五边形的边上滚动，∵圆O的周长是1cm，正五边形ABCDE的边长是4cm，∴圆在边上转了4×5＝20圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕五边形的一个顶点旋转了五边形的一个外角的度数，∴圆绕五个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了21圈．故21．17．解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，则CN＝EN，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC•sin∠OCM，∴OC＝，∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝ON＝2，∴CE＝2CN＝4，即圆内接正三角形的边长是4，故4．18．（1）证明：如图1，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝OC，∴EB＝ED，∠ODC＝∠OCD＝45°，∴∠EBD＝∠EDB，∵点P是弧AD的中点，∴∠PBD＝∠ABD＝×∠AOD＝22.5°，∴∠EDC＝45°+22.5°＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠CED＝∠EDC，∴CE＝CD；（2）解：如图2，连接DE，DP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠EOD＝90°，OA＝OD，∴∠P＝∠BAD＝90°，∵PE＝OE，∴∠PDE＝∠2，由（1）知∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠PDE，∴∠1+∠2+∠PDE＝90°，∴∠2＝30°，∴OE＝DE，∴DE＝2OE，∴OD＝＝OE，∴＝，∴OD＝OA＝OE，∴AE＝OA﹣OE＝（﹣1）OE，EC＝OE+OC＝（+1）OE，∴＝＝2﹣．19．解：（1）∠AOQ＝60°．在△ABP和△BCQ中，．∴△ABP≌△BCQ（SAS）．∴∠BAP＝∠CBQ．∴∠AOQ＝∠ABO+∠BAP＝∠ABO+∠CBQ＝∠ABC＝60°；（2）理由同（1）：正方形∠AOQ＝90°，正五边形∠AOQ＝108°，（3）正n边形∠AOQ＝．故90°，108°．20．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB+PC．（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，又∵∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（3）答：；证明：在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．又∵∠APB＝30°，∴/r/