苏科版九年级数学上册《确定圆的条件》能力达标训练【含答案】

苏科版九年级数学上册《确定圆的条件》能力达标训练1．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）A．① B．② C．③ D．④2．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（3，2） B．（2，3） C．（1，3） D．（3，1）3．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点A（1，）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定4．数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半径为4．若点A在⊙B内，则（）A．a＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a＞2 D．a＜105．下列关于圆的说法，正确的是（）A．弦是直径，直径也是弦 B．半圆是圆中最长的弧 C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D．过三点可以作一个圆6．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，则⊙O的半径长为（）A． B．2 C．2 D．28．已知△ABC外接圆的半径为2，BC＝2，则∠A的度数是（）A．120° B．30°或120° C．30°或60° D．60°或120°9．如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、点C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．10．已知一定点P与圆周上点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．8cm或4cm11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm12．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP＝x，那么x的取值范围是．13．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），确定一个圆，（填“能”或“不能”）．14．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．15．⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BC＝6，则△ABC的面积是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是．17．已知⊙O的半径为5cm．（1）若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O；（2）若OQ＝cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；（3）若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O．18．如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小．19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，AC＝10cm，CD为中线，以C为圆心，以cm长为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，AD是高线，AE是中线．（1）以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，D，E，C与⊙A的位置关系怎样？（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

答案1．解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．2．解：根据垂径定理的推论，如图，作弦AB、AC的垂直平分线，交点O′即为三角形外接圆的圆心，且O′坐标是（3，2）．故选：A．3．解：∵点A（1，），∴AO＝＝2，∵⊙O的半径为2，∴点A在⊙O上，故选：A．4．解：∵点B表示实数6，⊙B半径为4．∴数轴与⊙B的交点表示的数为2或10，∵点A表示实数a，点A在⊙B内，∴2＜a＜10，故选：B．5．解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；B、∵半圆小于优弧，∴半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；故选：C．6．解：∵点A、B、C在同一条直线上，∴经过点A、B、D，或点A、C、D，或点B、C、D分别能画一个圆，故选：C．7．解：连接BD，如图，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠BDA＝30°，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2AB＝2，∴⊙O的半径长为，故选：A．8．解：作直径CD，点A在上，点A′在上，如图，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，在Rt△BCD中，∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°，∠A′＝180°﹣∠D＝120°，即∠A的度数是60°或120°．故选：D．9．解：连接AB、BC，如图，∵A（0，3）、B（4，3），∴AB⊥y轴，∴∠BAC＝90°，∴BC为△ABC外接圆的直径，∵AC＝3+1＝4，AB＝4，∴BC＝＝4，∴△ABC外接圆的半径为2．故选：D．10．解：当点P在圆内时，圆的直径为6+2＝8，所以半径为4．当点P在圆外时，圆的直径为6﹣2＝4，所以半径为2．故选：C．11．解：∵∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝10cm，∵Rt△ABC的外心为斜边AB的中点，∴Rt△ABC的外接圆半径为5cm，∴它的外心与顶点C的距离为5cm．故选：A．12．解：∵点P在半径为5的⊙O外，∴OP＞5，即x＞5．故答案为x＞5．13．解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），A（1，﹣3），∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．故不能．14．解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上∴经过点A，B，C可以确定一个圆∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上∴设圆心坐标为M（2，m）则点M在线段BC的垂直平分线上∴MB＝MC由勾股定理得：＝∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1∴m＝0∴圆心坐标为M（2，0）故（2，0）．15．解：如图1，当圆心在△ABC外外，连接AO交BC于H，连接OC，∵AB＝AC，∴＝，∴AH⊥BC，∴∠CHO＝90°，CH＝BC＝3，∵OC＝5，∴OH＝＝4，∴AH＝OA﹣OH＝1，∴△ABC的面积＝AH•BC＝1×6＝3；如图2，当圆心在△ABC内时，连接AO并延长交BC于H，连接OC，∵AB＝AC，∴＝，∴AH⊥BC，∴∠CHO＝90°，CH＝BC＝3，∵OC＝5，∴OH＝＝4，∴AH＝OA+OH＝9，∴△ABC的面积＝AH•BC＝6×9＝27；综上所述，△ABC的面积是3或27，故3或27．16．解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故（﹣2，﹣1）17．解：∵⊙O的半径为5cm，∴（1）若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内；（2）若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；（3）若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O外，故内，5，外．18．解（1）连接OA并延长AO交BC于E，∵AB＝AC，∴弧AB＝弧AC，∵AE过圆心O，∴AE垂直平分BC（平分弧的直径垂直平分弧所对的弦），∴AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAE，∴∠BAC＝2∠ABD；（2）设∠ABD＝x，由（1）知∠BAC＝2∠ABD＝2x，∴∠BDC＝3x，△BCD是等腰三角形，①若BD＝BC，则∠C＝∠BDC＝3x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，∴3x+3x+2x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠BCD＝3x＝67.5°，②若BC＝CD，则∠BDC＝∠CBD＝3x，∴∠ABC＝∠ACB＝4x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，∴4x+4x+2x＝180°，∴x＝18°，∴∠BCD＝4x＝72°，综上所述，△BCD/r/