函数专题复习：函数性质

函数专题复习：函数性质函数单调性：函数的单调性定义：增函数：减函数：函数的单调性通常也可以以下列形式表达：f(x)f(x) f(x)f(x) 1 2 0单调递增 1 2 0单调递减

xx1 2

xx1 2设yfgx

是定义在M上的函数若f(x)与g(x)的单调性相反，则yf在M上是 函数若f(x)与g(x)的单调性相同，则yf在M上是 函数，即：函数奇偶性：定义：奇函数： 在对称区间上单调偶函数： 在对称区间上单调性偶函数图像 ，奇函数图像 ，具有奇偶性的函数，其定域 .如果奇函数f(x)在x0时有定义，则f(0) .判断奇偶性fx

gx fgx fxgx奇 偶 非奇非偶奇 奇偶 偶轴对称问题：函数fx满足fxfx，则fx关于 对称(a1)xa1

(x0)例1:已知

f(x)

2 是上的减函数，求实数a的取值ax (x0)范围 .变式：f(x2x2mx当x[2,时是增函数，则m的取值范围是f(x)x22(a1)x2在(,4]上是减函数，则实数a的取值范围是f(x

ax1在区间2,上为增函数，实数a的取值范围x2 ax21x0f

x (a)e

x

R上的单调函数，则实数a的取值范围是f(xloga

(x2ax3)在区间(, ]上为减函数，求a的取值范.a2afx2x2x

0,1例2:求函数域。

的定义域,单调区间,以及在区间2上的值变式函数ylg(x2x)的递增区间为 值域为3:

x

x

x

fx1x

f2x

0,x1

x,比21 2较大小：f1,f0,f5变式：1fxx2bxc对任意实数tftffff的大小关系.2.fxfxfx时fxlnxff1,f1 3

2例4: f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x(3x)，则当x0时f(x)变式：1.f(xRx0f(x)3x22xx0f(x)2.f(xRx0(xx2013)23x0f(x3.f(x)是定义在R上的偶函数.当x0时，f(x)xx4，则当x0时，f(x)例5:已知偶函数f(x)在区间0,)单调递增，则满足f(2x1) 是

1( x取值范围3变式：Rf(x)x

[0,)(x

x)，有f(x2

)f(x)1

0.则( )

1 2 1 2xx2 1A．f(3)f(2)fB.ff(2)f(3)C.f(2)ff(3)

f(3)f(1)f(2)f(xR，在0,f(3)与f(a22a2

5的大小关系2f(x)是奇函数，且在(0,f(3)0xf(x0的解集1Rf(x)在(,0)f()2f(log13 18解集

x)2的小练习：f(x是区间bf(x在区间a,c上是（ ，若函数f(x)是区间a,b上的增函数，也是区间b,c上的增函数，f(x)在区间c上是（ 。增函数 是增函数或减函数 是减函数 未必是增函数或减函数f(x)x0时，f(x)x2

1则f （ ）xA．2 B．1 C．0 D．2f(x

1x,若f(a)1,则f(a)（ ）1x 212

12

C．2 D．2设函数fx和gx分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ Ａ．fxgx是偶函数 Ｂ．fxgx是奇函数Ｃ．fxgx是偶函数 Ｄ．fxgx是奇函数下列函数中既是奇函数又是增函数的为 （ ）1yx1 B.yx3 C.yx

D.yx|x|下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是 （ ）A．f(x)sinx B．f(x)x1 C．f(x)1(axax) D．f(x)ln2x2 2x下列4个函数中：

1x

x3x2① y3x1 ，②1 1

y

a1x

(a且a③

y x1 ，④yx(

a

)(a且a).既不是奇函数，又不是偶函数的是1 2（ ） B．②③ D．①④f(x)x

(,0)

xf(x

)f(x)”的是( )

1 2 1 2 1 21A．f(x)(x1)2

B．f(x)ln(xC．f(x)x

f(x)exy

xx0x

1的任意xx

，下列结论正确的是1 2 1 2（ ）f(x)f(x)xx

f(x)f(x)xx2 1 2 1f(x)f(x) (xx)

2 1 2 1xf(x)xf(x)1 2f 1 22 2

2 1 1 2gx)Rx0g(x)ln(1x)f(x)g(x)（ ）

(x0)(x

,若f(2x2) f(x)，则实数x 的取值范围是A.(,1)

(2,) B.(,2) (1) C.2 D.(2,1) f(x)m1)x

(m2)x(m2

7m12)为偶函数，则在1,2的值域为1.下述函数中，在(,0)上为增函数的是22x（1）yx22

= x

=1

(x2)2 x12f(x在,1f(3)，f(2)由大到小：2f(x在[0,f(x)f的解集是定义在R 上的偶函