北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值 精心整理

3．2基本不等式与最大(小)值3．2基本不等式与最大(小)值1.了解利用基本不等式求最大(小)值时应注意的问题．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．3.会用基本不等式解决实际问题.1.了解利用基本不等式求最大(小)值时应注意的问题．1.用基本不等式解决简单的最大(小)值问题是本节考查的热点．2.本节内容常与函数、方程等内容结合命题．3.对本节内容的考查，各种命题形式都可能出现.1.用基本不等式解决简单的最大(小)值问题是本节考查的热点．北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理非负a＝b≥≥非负a＝b≥≥3．某农场主想围成一个10000平方米的矩形牧场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？(米)．(当且仅当a＝b＝米时取等号)．此时矩形为，边长为米，用料最省．400100正方形1003．某农场主想围成一个10000平方米的矩形牧场，怎样设计1．利用基本不等式求最值设x，y为正实数．(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当时，积xy取得最大值.(2)若xy＝p(积为定值)，则当时，和x＋y取得最小值.x＝yx＝yx＝yx＝y2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件(1)x，y必须是 ．(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 ．(3)等号成立的条件是否满足．综上，解决问题时要注意“一正、二定、三相等”．正数定值定值2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件正数北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理答案：

D答案：D答案：

B答案：B3．设a、b∈R，且a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是________．答案：

63．设a、b∈R，且a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是___答案：

9答案：9北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理[策略点睛][策略点睛]北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理[题后感悟](1)使用基本不等式求最值，各项必须为正数；积或和为定值；等号能够取到．(2)如果对于两个负数相加，可以先求它们相反数的和的最值，再用不等式的性质，求这两个负数和的最值．(3)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件．(4)等号取不到时，注意利用求函数最值的其他方法，如利用单调性、数形结合、换元法、判别式法等．[题后感悟](1)使用基本不等式求最值，各项必须为正数；积北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理 已知x＞0，y＞0，且xy＝4x＋y＋12，求xy的最小值．可将条件中的等式利用基本不等式转化为关于xy的不等式，通过解不等式求出xy的范围，也可以将条件变形代入xy，化为关于x(或y)的函数求最值问题．北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理[题后感悟]

[题后感悟]北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理[解题过程]

(1)设每间虎笼长xm，宽为ym，则由条件知：4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.设每间虎笼面积为S，则S＝xy.[解题过程](1)设每间虎笼长xm，宽为ym，则由条件北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理(2)由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.(2)由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l，北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理3.某学校为了解决教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为Am2的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，同为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼层数，使总费用最少，并求其最少总费用．(总费用为建筑费用和征地费用之和)北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理1．利用基本不等式求最值时，应注意的问题(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断．(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值．(3)确保等号成立．以上三个条件缺一不可．可概括为“一正、二定、三相等”．[注意]连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致．若不能同时取等号，则不能求出最值．北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理3．解不等式实际应用问题的思想方法3．解不等式实际应用问题的思想方法北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理课要求一.上课前的准备:1.在听到铃声后快速进教室,上课前必须准备好学习用品:书本,练习本,文具统一放在桌面的左上角;2.进入教室后自己复习或预习,等待老师上课.禁止大声喧哗/打闹.三.上课期间:不能吃食物喝饮料,不能摆弄笔本,不能随便下位,;坐姿端正(不趴下/不侧坐/不喧哗/不说笑/不打闹,双手放在桌上,眼睛注视老师).不做小动作,不交头接耳;学会倾听:老师和同学讲话时,要坐姿端正,专心致志地听,边听边想别人在说什么,说的对不对,等别人讲完后再举手得到同意后,才能发表自己的观点.四.听课做到六要:1.要做好听课准备.2.要聚精会神/专心致志,遵守课堂纪律;不讲小话,不做与学无关的事,不迟到,不早退,不旷课;3.要紧跟老师的教学动脑,动手,手脑并用;4.要踊跃回答老师的提问并大胆提出自己的疑难问题;5.要带着自己预习中发现的疑难问题,认真听讲;6.要做好课堂笔记,没记下的课后要补记.制作不易尽请参考制作不易尽请参考52练考题、验能力、轻巧夺冠练考题、验能力、轻巧夺冠3．2基本不等式与最大(小)值3．2基本不等式与最大(小)值1.了解利用基本不等式求最大(小)值时应注意的问题．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．3.会用基本不等式解决实际问题.1.了解利用基本不等式求最大(小)值时应注意的问题．1.用基本不等式解决简单的最大(小)值问题是本节考查的热点．2.本节内容常与函数、方程等内容结合命题．3.对本节内容的考查，各种命题形式都可能出现.1.用基本不等式解决简单的最大(小)值问题是本节考查的热点．北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理非负a＝b≥≥非负a＝b≥≥3．某农场主想围成一个10000平方米的矩形牧场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？(米)．(当且仅当a＝b＝米时取等号)．此时矩形为，边长为米，用料最省．400100正方形1003．某农场主想围成一个10000平方米的矩形牧场，怎样设计1．利用基本不等式求最值设x，y为正实数．(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当时，积xy取得最大值.(2)若xy＝p(积为定值)，则当时，和x＋y取得最小值.x＝yx＝yx＝yx＝y2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件(1)x，y必须是 ．(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 ．(3)等号成立的条件是否满足．综上，解决问题时要注意“一正、二定、三相等”．正数定值定值2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件正数北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理答案：

D答案：D答案：

B答案：B3．设a、b∈R，且a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是________．答案：

63．设a、b∈R，且a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是___答案：

9答案：9北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理[策略点睛][策略点睛]北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理[题后感悟](1)使用基本不等式求最值，各项必须为正数；积或和为定值；等号能够取到．(2)如果对于两个负数相加，可以先求它们相反数的和的最值，再用不等式的性质，求这两个负数和的最值．(3)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件．(4)等号取不到时，注意利用求函数最值的其他方法，如利用单调性、数形结合、换元法、判别式法等．[题后感悟](1)使用基本不等式求最值，各项必须为正数；积北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理 已知x＞0，y＞0，且xy＝4x＋y＋12，求xy的最小值．可将条件中的等式利用基本不等式转化为关于xy的不等式，通过解不等式求出xy的范围，也可以将条件变形代入xy，化为关于x(或y)的函数求最值问题．北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理[题后感悟]

[题后感悟]北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理[解题过程]

(1)设每间虎笼长xm，宽为ym，则由条件知：4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.设每间虎笼面积为S，则S＝xy.[解题过程](1)设每间虎笼长xm，宽为ym，则由条件北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理(2)由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.(2)由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l，北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理3.某学校为了解决教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为Am2的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，同为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼层数，使总费用最少，并求其最少总费用．(总费用为建筑费用和征地费用之和)北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理1．利用基本不等式求最值时，应注意的问题(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断．(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值．(3)确保等号成立．以上三个条件缺一不可．可概括为“一正、二定、三相等”．[注意]连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致．若不能同时取等号，则不能求出最值．北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中数学必修五课件32基本不等式与最大(小)值精心整理北师大版高中