北师大版高中数学必修一课件《411利用函数的性质判断方程解的存在》

高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作1永丰中学高中数学教研组§1.1利用函数性质判定

方程解的存在必修1第四章第1节永丰中学高中数学教研组§1.1利用函数性质判定

方程解的存在2据新华社体育记者报道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到大悲，再到大喜的过程(领先则喜，落后即悲)．请问：整场足球比赛出现几次“比分相同”的时段？问题导入必修1第四章第1节据新华社体育记者报道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到3问题1一元一次方程的解和相应的一次函数的图像与x轴交点坐标有何关系？xyo1-12方程的根等于交点的横坐标必修1第四章第1节问题1一元一次方程的解和相应的一次函数xyo1-12方程的根4问题2一元二次方程的解和相应的二次函数的图像与x轴交点坐标有何关系？xyo12方程的根等于交点的横坐标必修1第四章第1节问题2一元二次方程的解和相应的xyo12方程的根等于交点的横5问题3函数的图像不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判断函数是否有零点？足球比赛中从落后到领先是否一定经过“平分”？由此能否找出判断函数是否有零点的方法？函数图像穿过x轴则有零点，怎样用数学语言描述呢？必修1第四章第1节问题3函数的图像不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判断函6我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。方程有实数解函数的图像与轴有交点函数有零点等价关系：概念形成必修1第四章第1节我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数7观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图像:[－2,1]f(－2)>0f(1)<0f(－2)·f(1)<0（－2,1）x＝－1x2－2x－3＝0的一个解[2,4]f(2)<0f(4)>0f(2)·f(4)<0（2,4）x＝3x2－2x－3＝0的另一个解.....xy0－132112－1－2－3－4－24必修1第四章第1节观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图像:[－2,1]f(8零点存在定理:若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。必修1第四章第1节零点存在定理:若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连9注意(1)该判定方法只是指出了方程实数解的存在，但不能判断具体有多少个实数解．(2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且函数f(x)在(a，b)内有零点，但不一定满足f(a)·f(b)<0.(3)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在(a，b)内也可能存在零点xy0abxy0ab....xy0ab..必修1第四章第1节注意(1)该判定方法只是指出了方程实数解的存在，但不能判断具10例题分析必修1第四章第1节例题分析必修1第四章第1节11必修1第四章第1节必修1第四章第1节12例3：讨论函数y＝ex＋4x－4的零点的个数解：(方法一)f(0)＜0，f(1)＞0，则f(0)f(1)＜0，这说明f(x)在区间(0,1)内有零点，由于函数在定义域(－∞，＋∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．(方法二)作出y＝ex和y＝4－4x的图像(图11)，即可直观地看出零点的个数为1.总结点评：讨论函数零点个数问题是函数的重要应用，由于函数与方程的特殊关系，所以这个问题常用的方法是：(1)解方程；(2)画图像；(3)利用f(a)f(b)＜0及函数的单调性；同时这些方法是有机联系的．图1必修1第四章第1节例3：讨论函数y＝ex＋4x－4的零点的个数解：(方法一)f13随堂练习课本P116练习1、2、3必修1第四章第1节随堂练习课本P116练习1、2、3必修1第四章第1节141.函数零点的定义2.等价关系3.函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判定小结反思必修1第四章第1节1.函数零点的定义小结反思必修1第四章第1节15课本P119习题4——1A组1、2、4作业布置必修1第四章第1节课本P119习题4——1A组1、2、4作业布置必修1第四章第16高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作17永丰中学高中数学教研组§1.1利用函数性质判定

方程解的存在必修1第四章第1节永丰中学高中数学教研组§1.1利用函数性质判定

方程解的存在18据新华社体育记者报道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到大悲，再到大喜的过程(领先则喜，落后即悲)．请问：整场足球比赛出现几次“比分相同”的时段？问题导入必修1第四章第1节据新华社体育记者报道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到19问题1一元一次方程的解和相应的一次函数的图像与x轴交点坐标有何关系？xyo1-12方程的根等于交点的横坐标必修1第四章第1节问题1一元一次方程的解和相应的一次函数xyo1-12方程的根20问题2一元二次方程的解和相应的二次函数的图像与x轴交点坐标有何关系？xyo12方程的根等于交点的横坐标必修1第四章第1节问题2一元二次方程的解和相应的xyo12方程的根等于交点的横21问题3函数的图像不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判断函数是否有零点？足球比赛中从落后到领先是否一定经过“平分”？由此能否找出判断函数是否有零点的方法？函数图像穿过x轴则有零点，怎样用数学语言描述呢？必修1第四章第1节问题3函数的图像不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判断函22我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。方程有实数解函数的图像与轴有交点函数有零点等价关系：概念形成必修1第四章第1节我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数23观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图像:[－2,1]f(－2)>0f(1)<0f(－2)·f(1)<0（－2,1）x＝－1x2－2x－3＝0的一个解[2,4]f(2)<0f(4)>0f(2)·f(4)<0（2,4）x＝3x2－2x－3＝0的另一个解.....xy0－132112－1－2－3－4－24必修1第四章第1节观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图像:[－2,1]f(24零点存在定理:若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。必修1第四章第1节零点存在定理:若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连25注意(1)该判定方法只是指出了方程实数解的存在，但不能判断具体有多少个实数解．(2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且函数f(x)在(a，b)内有零点，但不一定满足f(a)·f(b)<0.(3)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在(a，b)内也可能存在零点xy0abxy0ab....xy0ab..必修1第四章第1节注意(1)该判定方法只是指出了方程实数解的存在，但不能判断具26例题分析必修1第四章第1节例题分析必修1第四章第1节27必修1第四章第1节必修1第四章第1节28例3：讨论函数y＝ex＋4x－4的零点的个数解：(方法一)f(0)＜0，f(1)＞0，则f(0)f(1)＜0，这说明f(x)在区间(0,1)内有零点，由于函数在定义域(－∞，＋∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．(方法二)作出y＝ex和y＝4－4x的图像(图11)，即可直观地看出零点的个数为1.总结点评：讨论函数零点个数问题是函数的重要应用，由于函数与方程的特殊关系，所以这个问题常用的方法是：(1)解方程；(2)画图像；(3)利用f(a)f(b)＜0及函数的单调性；同时这些方法是有机联系的．图1必修1第四章第1节例3：讨论函数y＝ex＋4x－4的零点的个数解：(方法一)f29随堂练习课本P116练习1、2