高三一轮复习三角函数专题及答案解析

弘知教育内部资料中小学课外辅导专家弘知教育内部资料中小学课外辅导专家用心爱心专心-用心爱心专心-PAGE2-三角函数典型习题1．设锐角 ABC的内角B，C的对边分别为a，b，c,a 2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求cosAsinC 的取值范围.AB在ABC 中,角A,B,C所对的边分别为 ，，c,sin

Csin 2.2． 2 2ABC;ABC16,.3．已知在 中 且 与 是方程x2 5x 6 0的两个根ABC ,A B, tanA tanB (Ⅰ)求tan(A B)的值;(Ⅱ)若AB 5,求BC的长.在ABC中,角C所对的边分别是a,b,c,且a2 c2 b2 1ac.2求sin2A C cos2B的值;2b=2,ABC面积的最大值.π ππ已知函数f(

2sin

x 3cos2x ，x ， ．4 4 2求fx)的最大值和最小值；f(

m 2

ππ， 上恒成立，求实数m的取值范围．4 2在锐角△ 中角．．的对边分别为 、、已知b2 c2 a2 A bcABC , A BC a b c, ( )tan 3.A;a=2,ABCS?已知函数f(x) (sinx cosx)2+cos2x(Ⅰ)求函数f x 的最小正周期;(Ⅱ)当x 0, 时,求函数f x 的最大值,并写出x相应的取值.28．在 ABC中,已知内角 A． B．C所对的边分别为 a、b、c,向量r rm 2sinB, 3,n cos2B,

B r r22 1 ,m//n?求锐角B;如果b 2,求ABC的面积SABC的最大值?答案解析11【解析】 :(Ⅰ)由a 2bsinA,根据正弦定理得sinA 2sinBsinA,所以sinB ,2π由ABC为锐角三角形得B .6(Ⅱ)cosA sinC cosA sin AcosA sin 61 3cosA cosA sinA2 23sin 3

C C C C2【解析】:I.sin C

cos

sin

2sin( )2 2 2 2 2 4C 即C ,所以此三角形为直角三角形.2 4 2 2II.16 a b a2 b2 2 ab 号,此时面积的最大值为 3264 2.

, ab 64(2

2当且仅当

a b时取等3【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程x2 5x 6 0的两根tanA 3,tanB 2.∴tan(A B) tanA tanB 23 11 tanAtanB 1 2 3(Ⅱ)∵A B C 180,∴C 180 (A B).由(Ⅰ)知,tanC tan(A B) 1,∵C为三角形的内角,∴sinC 223∵tanA 3,A为三角形的内角,∴sinA ,10由正弦定理得: AB BCsinC sinA弘知教育内部资料中小学课外辅导专家弘知教育内部资料中小学课外辅导专家-PAGE4--PAGE4-用心爱心专心∴BC

5 32 2

35.8

r r 2sinB(2cos2B

m//n

-1)=-3cos2B22sinBcosB=- 3cos2B tan2B=- 32π π0<2B<π,∴2B=3,B=3π5π(2)由tan2B=- π

B=或3 6①当B=

,b=2,,:34=a2+c2-ac2ac-ac=ac(a=c=2时等号成立)1 3∵△ABC的面积S△ABC=2acsinB=4ac≤3∴△ABC的面积最大值为 5πB=6,b=2,,:4=a2+c2+3ac3ac=(2+ 3)ac(当且仅当a=c= 6-2时等号成立)∴ac≤4(2-3)1 1ABC的面积S△ABC=2acsinB=4ac≤2-3∴△ABC的面积最大值为2-314【解析】:(1)由余弦定理:cosB=4ACsin2

+cos2B= 12 41 15(2)由cosB ,得sinB .∵b=2,4 4a 2 1 8 1 152+c =2ac+4≥2ac,得ac≤, S△ABC=2acsinB≤ (a=c时取等号)3 315故S△ABC的最大值为35 （Ⅰ） 【解析】 ∵f5 （Ⅰ） 21 2sin 2x π．3又x

ππ，，∴

π≤

π 2π≤ ，4 2 6 3 3即2≤1 2sin

π≤3，3∴f(x)max f(2．，（Ⅱ）∵f(x) m 2 f(x)2 m f(x)2，x ππ，，4 2∴m f(x)max 2且m f(x)min 2，∴1 m 4m的取值范围是．6

b2 c2 a2 sinA 3 3sinA2bc cosA 2 2ABC中,A=60不说明是锐角△ABC中,1]a=2,A=60所°以b

c2 bc 4,

1 3bcsinA bc2 4而 2 2

2 4 2 4b c bc bc bc bc1又S bcsin

3bc 3 4 32 4 4所以△ABC面积S的最大