2021-2022学年辽宁省锦州市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2022学年辽宁省锦州市九年级第一学期期末数学试卷一.选择题（共8小题）.如图所示物体的俯视图是（ ）B．C． D．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个 B．14个 C．20个 D．30个已知△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝5，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）B． C． D．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 5．下列说法正确的是（ ）矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等CD．平行四边形的对角线相等6．如图，小明（用CD表示）站在旗杆（用AB表示）8mECEACD＝1.6m，CE＝2m，则旗杆AB的高度为（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．10m7ABCD中，AD＝6，∠ADB＝30CCD长为半径作弧，交BD于点分别以点为圆心，以CD长为半径作弧，弧相交于点G．作射线CG交BD于点E．则BE的长为（ ）A．3 B． C．4 D．38．如图，正方形ABCDBDECBG⊥CEG，交ACABF．若正方形ABCD4，GCE＝BE•BO，其中正确的是（ ）

﹣4；④BG•BHA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（共8小题）.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝ ．某批篮球的质量检验结果如下：抽取的篮球数n10020040060080010001200优等品的频数m931923805617529411128优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）如图，小军、小珠之间的距离2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为 m．若点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）在反比例函数y＝﹣上的图象上，则y1与y2的大小关系为 ．13．2022年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有x名同学，则可列方程为 ．如图，在中，AB＝AC，∠BAC＝40°，以AB为边作正方形ABDE，连接则∠AEC＝ ．如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点C作CE⊥CA，交BD的延长线于点E，若AB＝2，BC＝4，则DE的长为 ．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2 ，E，F分别是边CD，BC上的动点连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为 ．三、解答题（本大题共3小题，17题8分，18，19题各6分，共20分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）3x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）；（2）2x2+1＝4x．A的坐标为顶点小正方形的格点上．点B的坐标为 ，点C的坐标为 ．11 1 11 以原点OBCBC11 1 11 如图）．小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口 A进入的概为 ；四、解答题（本大题共2小题，每题7分，共14分）ABCD中，AB＝10cm，AD＝6cmEA1cm/s的速度沿ADDFD2cm/sDCCts．当△ABE∽△CBFt的值；当S

时，求t的值．△DEF △ABE某小家电经销商销售一种成本为每个5080周可卖出600种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元．如果该经销商每周要获得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？五、解答题（本大题共3小题，22，23题各8分，24题10分，共26分）xABABCDxC的坐标为4），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过CDAD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF．y＝（k≠0）的表达式；GyOGF的坐标．ACOOE⊥ACABEAAD∥BC，与BODCD，CECE平分∠ACB，CE⊥BOF．求证：①OC＝BC；②四边形ABCD是矩形；BC＝3DE的长．如图1，在Rt△ABCAB的中点，过点CCMABP（PD重合），BBE⊥CMEDED作DF⊥DECMF．求证：DE＝DF；2AE＝ACAFGFG＝AFCG，EG，求证：ACGE为菱形；在的条件下，求 的值．参考答案一.选择题（共8小题）.如图所示物体的俯视图是（ ）B．C． D．3在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个解：由题意可得：

B．14个＝0.3，

C．20个 D．30个解得：x＝14，经检验：x＝14已知△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝5，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）B． C． D．解：∵△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝5，∴相似比为AB：DE＝3：5，关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1解：根据题意得△＝22﹣4k≥0，解得k≤1．故选：A．下列说法正确的是（ ）A．矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线互相垂直且相D．平行四边形的对角线相等解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项错误，不符合题意；B．因为菱形的对角线互相垂直，所以B选项错误，不符合题意；C．因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以C选项正确，符合题意；D．因为平行四边形的对角线互相平分，所以D如图，小明（用CD表示）站在旗杆（用AB表示）8m处，某一时刻小明在地面上的影子比EC恰好与旗杆在地面上的影子EA重合．若CD＝1.6m，CE＝2m，则旗AB的高度为（ ）A．6.4m B．8m C．9.6m D．10m解：∵CD⊥AE，AB⊥AE，∴DC∥AB，∵AC＝8m，EC＝2m，∴AE＝AC+EC＝2+8＝10（m），∴△DCE∽△BAE，∴ ，即 ，解得：AB＝8，故选：B．如图，在ABCD中，AD＝6，∠ADB＝30C为圆心，以CDBDCDGCGBDEBE的长为（）A．3 B． C．4 D．3解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，由题意可得CG⊥BD，∴CE＝BC＝3，BE＝ EC＝3 ，故选：D．如图，正方形ABCDBDECBBG⊥CEG，交ACABF．若正方形ABCD4，下列结论：①OE＝OH；②EF＝EC；③当G为CE中点时，BF＝4＝BE•BO，其中正确的是（ ）

﹣4；④BG•BHA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④解：∵BG⊥CE，EF⊥EC，∴∠FEC＝∠BGC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ECO+∠GHC＝90°＝∠OBH+∠BHO，∠BHO＝∠CHG，∴∠OBH＝∠ECO，又∵BO＝CO，∠BOH＝∠COE＝90°，∴△BOH≌△COE（ASA），∴OE＝OH，故①正确；如图，过点E作EP⊥BC于P，EQ⊥AB于Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，∴EQ＝EP，又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，∠ABC＝90°，∴四边形BPEQ是正方形，∴BQ＝BP＝EP＝QE，∠QEP＝90°＝∠FEC，∴∠QEF＝∠PEC，又∵∠EQF＝∠EPC＝90°，∴△QEF≌△PEC（ASA），∴QF＝PC，EF＝EC，故②正确；∵EG＝GC，BG⊥EC，∴BE＝BC＝4，∴PC＝4﹣2

，＝QF，∴BF＝BQ﹣QF＝2 ﹣（4﹣2 ）＝4 ﹣4③正确；∵∠BOH＝∠BGE＝90°，∠OBH＝∠GBE，∴△BOH∽△BGE，∴ ，∴BH•BG＝BE•BO，故④正确，故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＝0的一个根为1，则m＝1 解：把x＝1代入方程x2﹣mx＝0得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．100200400600100200400600800100012009319238056175294111280.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940优等品的频数m优等品的频率从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94 ．（精确到0.01）解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94．故答案为0.94．如图，小军、小珠之间的距离2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为3 m．解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴ ＝ ， ＝ ，即 ＝ ， ＝ 解得：AB＝3．故答案是：3．若点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）在反比例函数y＝﹣上的图象上，则y1与y2的大小关系为y1＜y2 ．解：∵k＝﹣4＜0，y＝﹣上的图象在二、四象限，且在每一象限内yx的增大而增大，∵点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）都在第二象限，且﹣2＜﹣1，∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．13．2022年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有x名同学，则可列方程为x（x﹣1）＝1190．解：由题意可得，x（x﹣1）＝1190，故答案为：x（x﹣1）＝1190．中，AB＝AC，∠BAC＝40ABABDE则∠AEC＝2565°．解：如图1，当正方形ABDE在AB的右侧时，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴AC＝AE，∠CAE＝50°，∴∠AEC＝65°；如图2，当正方形ABDE在AB的左侧时，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴AC＝AE，∠CAE＝130°，∴∠AEC＝25°，综上所述：∠AEC＝25°或65°，故答案为：25°或65°．如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点C作CE⊥CA，交BD的延长线于点E，若AB＝2，BC＝4，则DE的长为 ．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AB＝2，BC＝4，∴AC＝ ＝∴OD＝OC＝ ，

＝2 ，∵SAD＝×AD＝×AD，△∴2×4＝2∴DH＝

×DH，，∴OH＝∴HC＝ ﹣

＝ ＝ ，＝ ，∵CE⊥CA，DH⊥CA，∴CE∥DH，∴ ，∴ ，∴DE＝ ．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2 ，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为 ．解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2 ，∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝

AB＝，

×2 ＝ ，即GH的最小值为 故答案为： ．三、解答题（本大题共3小题，17题8分，18，19题各6分，共20分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）3x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）；（2）2x2+1＝4x．解：（1）3x（2x﹣1）＝2（2x﹣1），（3x﹣2）（2x﹣1）＝0，3x﹣2＝0或2x﹣1＝0，1 ∴x＝，x1 （2）原方程化为一般形式为，2x2﹣4x+1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴b2﹣4ac＝16﹣4×2×1＝8＞0，∴x＝ ＝ ，1 ∴x＝ ，x1 A的坐标为顶点小正方形的格点上．（1）点B的坐标为（1，2），点C的坐标为（﹣2，3）．111 11（2）以原点OBCBC111 11解：（1）由题意B（1，2），C（﹣2，3），故答案为：（1，2），（﹣2，3）．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．如图）．小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口A进入的概率为；解：（1）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口A进入的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，小明和小刚选择不同电子检票口的结果有6个，∴小明和小刚选择不同电子检票口的概率为＝．四、解答题（2714分）ABCD中，AB＝10cm，AD＝6cmEA1cm/s的速度沿ADDFD2cm/sDCCts．当△ABE∽△CBFt的值；△ SDEF＝SABEt△ 解：（1）由题意得，AE＝tcm，DF＝2tcm，则CF＝（10﹣2t）cm，∵△ABE∽△CBF，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得，t＝ ，∴当△ABE∽△CBF时；（2）∵AE＝tcm，∴DE＝（6﹣t）cm，DEF ∴S ＝×DE×DF＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t，S ＝×AE×AB＝×t×10DEF △ △5t，由题意得，﹣t2+6t＝5t，解得，t1＝0（舍去），t2＝1，S S ∴当 ＝ 时，＝1S S △DEF △ABE某小家电经销商销售一种成本为每个5080周可卖出600种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元．如果该经销商每周要获得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？解：设每个台灯降x元，根据题意得，＝22000，整理这个方程得，x2﹣18x+80＝0，解得x＝10，x＝8，∵尽可能让利于顾客，∴x＝8舍去，∴定价为70元．答：这种台灯的售价应为70元．五、解答题（本大题共3小题，22，23题各8分，24题10分，共26分）xABABCDxC的坐标为4），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过CDAD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF．y＝（k≠0）的表达式；GyOGF的坐标．解：（1）设DC与y轴的交于点M，∵C（1，4），∴BC＝4，MC＝1，∵四边形ABCD正方形，∴CD＝BC＝4，∵点E是CD的中点，∴CE＝CD＝2，∴EM＝EC﹣MC＝1，∴E（﹣1，4），∴k＝xy＝﹣1×4＝﹣4，y＝﹣；（2）如图，过点F作FN⊥y轴于点N，由折叠可知，DE＝EG＝2，∠FGE＝∠D＝90°，在Rt△GME中，∠GME＝90°，∴MG＝ ＝ ＝ ．∴OG＝OM﹣MG＝4﹣ ，∵∠FNG＝∠FGE＝∠GME＝90°，∴∠FGN+∠EGM＝90°，∠FGN+∠GFN＝90°，∴∠EGM＝∠GFN，∴△EGM∽△GFN，∴ ，∴ ，∴GN＝ ，∴ON＝OM﹣MG﹣GN＝4﹣∴F（﹣3，4﹣2 ）．

﹣ ＝4﹣2 ，ACOOE⊥ACABEAAD∥BC，与BODCD，CECE平分∠ACB，CE⊥BOF．求证：①OC＝BC；②四边形ABCD是矩形；BC＝3DE的长．【解答】（1）证明：①∵CE平分∠ACB，∴∠OCE＝∠BCE，∵BO⊥CE，∴∠CFO＝∠CFB＝90°，在△OCF与△BCF中，，∴△OCF≌△BCF（ASA），∴OC＝BC；②∵点O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，在△OAD与△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OE⊥AC，∴∠EOC＝90°，在△OCE与△BCE中，，∴△OCE≌△BCE（SAS），∴∠EBC＝∠EOC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠DAB＝90°，AC＝BD，∴OB＝OC，∵OC＝BC，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠ECB＝ OCB＝30°，∵∠EBC/