《概率论与数理统计》模拟题

《概率论与数理统计》模拟题一.单选题对于事件A,B,().A.A,B𝐴与若A,B相容𝐴.若A,B则A,B.A,B𝐴答案]:D().A.B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变D.,[答案]:AX~N(μ,σ²)的均值和作区间估计,95%意义是指这个区间().95%的值95%的值95%的机会含样本的值95%的机会的机会含μ的值[答案]:D犯第一类错误的概率αA.H0经检验H0被拒绝的概率在H0,经检验H0被接受的概率在H0,经检验H0被拒绝的概率H0,经检验H0[答案]:CA.第一类错误和第二类错误同时都要犯B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小D.,[答案]:C 设若E则是的().B.矩法估计C.相合估计D.有偏估计[答案]:B,().A.t检验法B.u检验法C.F检验法D.σ2检验法[答案]:B,A.样本值与样本容量B.显著性水平C.检验统计量D.A,B,C同时成立[答案]:D对正态总体的数学期望进行假设检验,0.05H0:μ=μ0,0.01下,().必须接受H0,也可能拒绝C.必拒绝H0D.不接受,也不拒绝H0[答案]:A设A和B,A⊂B,P(Ｂ)>0,A.P(A)<P(A|B)B.P(A)≤P(A|B)C.P(A)>(A|B)D.P(A)≥P(A|B)[答案]:B11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(B|A)=0.5,则P(A|B)=().A.1/2B.1/3C.10/3D.1/5[答案]:B甲,0.60.5,,A.3/5B.5/11C.5/8B.6/11[答案]:C设A和B,A.(A∪B)−B=AB.(A∪B)−B⊃AC.(A∪B)−B⊂AD.(A−B)∪B=[答案]:C设A和B,A⊂B,A.P(A)<P(AB)B.P(A)≤P(AB)C.P(A)>P(AB)D.P(A)≥P(AB)[答案]:D设每次实验成功的概率为p(0<p<1)A.p3B.1-p3C.(1-p)3D.1-(1-p)3[答案]:B2/3,,3A.2/27B.2/9C.8/27D.1/27[答案]:A设随机事件A和BP(B|A)=1,则().A.为必然事件B.P(𝐵|𝐴)=0C.B⊂AD.B⊃A]:C设一随机变量Xφ(−x)=φ(x),F(x)则对任意实数a有().A.F(−a)=1−∫𝑎φ(x)𝑑𝑥0B.F(−a)=1−∫𝑎φ(x)𝑑𝑥2 0C.F(−a)=1−F(a)D.F(−a)=2F(a)−1[答案]:B变量X()

𝐶𝑥30<𝑥<1,则常数C=().A.3B.4C.1/4D.1/3[答案]:B

fx ={

0其它设X和Y,且分别服从N(0,1)和N(1,1)则().+Y≤0}=12+Y≤1}=12−Y≤0}=12−Y≤1}=12[答案]:B21.设Ｘ和Ｙ独立同分布,且P{X=1}=P{Y=1}=1,P{X=−1}=P{Y=−1}=1,则下列各2 2式成立的是().=Y}=12=Y}=1+Y=0}=14=1}=14[答案]:A总体方差D().A.1∑𝑛

𝑋−̅)2𝑛B.

𝑖=1∑𝑛

𝑖𝑖𝑖𝑋−̅)2𝑖𝑛−1C.1

𝑖=1𝑋𝑖2−(𝐸𝑋)2𝑛D.

𝑖=1∑𝑛

(𝑋𝑖−𝐸𝑋)2𝑛−1

𝑖=1[答案]:C设随机变量X～N(μ,σ²),则随着σ的增概P{|X− |<σ}为A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定[答案]:C24.设随机变量X和Y均服从正态分布X～N(μ,4²),Y～N(μ,5²),记𝑝1=𝑃{𝑋<𝜇−4},𝑝2=𝑃{𝑌≥𝜇+5},则().对任何实数μ都有p1=p2对任何实数μ都有p1<p2仅对个别值有p1=p2对任何实数μ都有[答案]:A设X,X,…,

̅,EX未知则总体方差DX的无偏估计1 2 n量为().A.1∑𝑛

𝑋−̅)2𝑛B.

𝑖=1∑𝑛

𝑖𝑖𝑖𝑋−̅)2𝑖𝑛−1C.1

𝑖=1(𝑋𝑖−𝐸𝑋)2𝑛D.

𝑖=1∑𝑛

(𝑋𝑖−𝐸𝑋)2𝑛−1

𝑖=1[答案]:B设总体X～f(x,θ),θ,X1,X2,…,Xn为X,θ1(X1,X2,…,Xn).θ2(X1,X2,…,Xn)为两个通缉量(θ1,θ2)为θ的置信度为1-α的置信区间,则应有().A.P{θ1<θ<θ2}=αB.P{θ<θ2}=1-αC.P{θ1<θ<θ2}=1-αD.P{θ<θ1}=α[答案]:C,记H0,A.H0,接受H0B.H0不真时,接受H0C.H0不真时,拒绝H0D.H0为真时,拒绝H0[答案]:D5020,30一球().A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5[答案]:B”,”,则其对立事件A为A.””B.”甲.乙两种产品均畅销”C.”甲种产品滞销”D.”[答案]:D设A,B,C则ABC表示A.A,B,CB.A,B,C;C.A,B,C;D.A,B,C.[答案]:A31.已知事件A,B且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P（AA.0.65;B.1.3;C.0.9;D.0.3.[答案]:C32.设X～B（n,p）,()A.E（2X－1）＝2np;B.E（2X＋1）＝4np＋1;D.D（2X－1）＝4np（1－p）.[答案]:D33.X的概率函数表（分布律）是xxipi－11/40a15/12则a＝()A.1/3;B.0;C.5/12;D.1/4.[答案]:AA.;B.标准正态分布;C.指数分布;D.泊松分布.[答案]:D在nP（A）＝p,那么A事件恰好发生kA.pk;B.(n)pk(1－p)n-k;kC.pn-k(1－p)k;D.pk(1－p)n-k.[答案]:B设X().xxipi－11/401/411/2则它的数学期望E(X)和方差D(X）分别是A.1/4,1/16;B.1/2,3/4;C.1/4,11/16;D.1/2,11/16.[答案]:C2xx [0,A]设随机变量X的密度函f(𝑥)={0 其他，则常数A=().A.1;2B.1/ ;2C.1/2;2D. .2[答案]:A若T～t(n),().A.P{T>0}=P{T0};B.P{T1}=P{T>1};C.P{T=0}=0.5;D.P{T>t}=P{T<－t}.[答案]:C设X～N(2),它有容量为n的样本Xi=1,2,…n;Y～N(,2),它有容量为n的样1 1 1 i 1 2 2 2j 2 1 2Yj=1,2,…n.,X和Y,s2s2分别是它们样本方j 2 1 2,,差,,1

2.2.

应该服从的(X(XY)()ns ns12nn(nn 2)1 2 11122nn1221 A.t(n＋n1 1 B.t(n＋n－1 1 C.t(n＋n－1 D.F(n－1,n－1).1 2[答案]:C1 1 i 1 2 2设X～N(2),它有容量为n的样本Xi=1,2,…n;Y～N(2),它有容量为n的样本1 1 i 1 2 2ns2 11 n 1Yjj=1,2,…n2.,s2和s22.则统计量1

应该服从的分布是().1 ns2 22A.2(n＋n

－2);

n 121 2B.F(n－1,n－1);2 11 C.t(n＋n－1 D.F(n－1,n－1).1 2[答案]:D1 若和同是总体平均数的无偏估,则下面叙述不正确的1 1 A.2仍是总体平均数1 B.1

－1

仍是总体平均数的无偏估计;2 1 2 2C.1

＋1

仍是总体平均数的无偏估计2 1 2 2D.21仍是总体平均数.3 1 3 2[答案]:B当样本容量n缩小犯第Ⅰ类错误的概率,则犯第Ⅱ类错误的概率().A.一般要变小;B.一般要变大;C.可能变大也可能变小;D.肯定不变.[答案]:Bn10.05设X～N(,2),和2均未知,X是样本平均,s2是样本方,则（X－t s n10.05n1X＋n1A.0．1;B.0.2;C.0.9;D.0.8.[答案]:C

s ）(). y＝a+4x,x＝3,y＝6.则a＝().A.0;B.6;C.2;D.－6.[答案]:D设（x

,y）,（x,y）,...（x,y

）是对总体(X,Y)的n次观测值,l

=n(yy)2,l =1 1 2 2 n n

YY i XXi1n(xii1

x)2

Y,X的校正平方和及

n(x=XY =i1

x)(yi

yXY的校正交叉乘积和,则它们的一元回归直线的回归系数b＝().lXY;lXXlXYlXYlXXl2XY ;l lXXYYlXYl lXYl lXXYY]:A设A,B,AB＝().AB;AB;C.ABD.AB[答案]:D若X～N(0,1),(x),(x),().A.(－x)＝－(x);B.(x)关于纵轴对称;C.(0)＝0.5;D.(－x)＝1[答案]:A0 对单个总体X～N(2),2未知,H.在显著水平下,应该选0 A.t检验;B.F检验;C.2检验;D.u检验.[答案]:A,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,().A.0.8B.0.5C.0.4D.0.6[答案]:B50.设X~N(μ,0.3²),容量n=9,均值X5,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是.(查表Z0.025=1.96)A.(4.808,6.96)B.(3.04,5.19)C.(4.808,5.19)D.(3.04,6.96)[答案]:C二.填空题1.设X,X,…,X

X~(4,

2已知,令X

116

则统计量1 2 164X-16

16 ii1服从分布###(必须写出分布的参数).[答案]:Ｎ(0,1)2.设X~（，1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体Xμ###.[答案]:

1n Xn i1

3.设X~U[a,1],X1,…,Xn是从总体Xa###.[答案]:

2n X 1n ii14.已知F0.1(8,20)=2,则F0.9(20,8)=###.[答案]:0.5设某个假设检验问题的拒绝域为W,H0成立时(x1,x2,…,xn)落入W0.15,###.[答案]:0.15X0X01234频数13212则样本方差s2=###.[答案]:2设X1,X2, ,Xn为来自正态总体N(μ,σ²)的一个简单随机样,其中参数μ和σ²均未,,0Q20

Xii1Xn(Xn(n1)

X

,则假设H

:μ＝0 t###.(用XQ)[答案]: Q设总体X~N(μ,σ²),X1,X2,…,Xn为来自总体X,则样本均值X＝###.2[答案]: n设总体X～b,(np),0<p<1,X1,X2, …,Xn为其样,则n的矩估计###.nX[答案]: p设总体X～[U,θ] ,(X1,X2,…,Xn)是来自X的样则θ的最大似然估计量###.[答案]:max，X1 2

，Xn测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4.[答案]:212.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)2的样本,令Y=(X1+X2)2+(X3-X4)2,则当C=###时CY～x2(2).]:1/813.设容量n=10(8,7,6,9,8,7,5,9,6),[答案]:s2=214.设A.B,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则[答案]:0.715.若事件A和事件B相互独,P(A)=α ,P(B)=0.3,P(A⋃B)=0.7,则α=###.[答案]:3/716.设X～N(2,σ²),P{2<x<4}=0.3,则P{x<0}=###.[答案]:2若至少命中一次的概率为80/81,率为###.[答案]:2/3他们能单独正确解答的概率分别为1/5.1/3.1/4,###.[答案]:3/5设有一箱产品由三家工厂生产的其中1/2其余两家工厂各生产又知第一.第二工厂生产的产品有2%,第三工厂生产的产品有4%,,###.[答案]:2.5%10个球其中有3,2,5个白球,(有放回)则###.[答案]:0.24(记事件A)的概率为4/15,(记作事件B)概7/15,(记作事件C)1/10则:p(B|A)=###.[答案]:3/8一盒子中黑球.红球.白球各占50%,30%,20%,从中任取一球,结果不是红球,###.[答案]:2/7某公共汽车站甲.乙丙动人分别独立地等1.2.3,(单位分钟)从[0,5],则三人中至少有两个人等车时间不超过2###.[答案]:0.352若随机变量[答案]:0.5

p{2<X<4}=0.3,则p{X<2}=###.若随机变量X～N(-1,1),Y～N(3,1)且X和Y设随机变量Z=X-2Y+7,[答案]:N(0,5)26.设随机变量X～N(1,22),则EX2=###.[答案]:5三.计算题1005,3次,1个,3个中恰有2个次品的概率.3[答案]:P{X2}C2(0.05)2(0.95)0.007125.30.02,400次[答案]:X~b(400,0.02).X于是所求概率为

k}400(0.02)k(0.98)400k,k,400.k k {X}1{X}{X}1(0.98)400400(0.02)(0.98)399997.1005,3次,1个,32.P{X

C1C95 5

0.00618.[答案]:

C3100某一城市每天发生火灾的次数X服从参数求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.[答案]:由概率的性质,得110.80 0.81 0.82 1e0.8

047.7时起,157:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站X7:007:30,5分钟的概率.[答案]:以7:00为起点0,以分为单位,依题意1

, 0x30X~U(0,30),f(x)300, 其它X57:107:15,7:257:30,故所求概率为110X1}25X3}151dx301dx11030 2530 3X,100031000小时,至少已有一个损坏的概率.F(x) 答]由题设,X的分布函数为 F(x)

1000, xx , x0x11F)e1.1000,用Y1000数,则Y~b(3,1e1).11C0e10(e131e3.3X~N(65,100),10%发奖?[答案]:设获奖分数线为x0

P{X

0.1x.000P{Xx

}1P{X

}1F(x

x 65)1 0 0x 65

0 0x65

10 即 0 0.9,查表得0

x

77.9,故分数线可定为78. 10

10 0X,试求YX2.X X 1p 0.2i0 1 20.3 0.1 0.4[答案]:Y所有可能的取值0,1,4,由P{Y0}P{(X1)20}P{X1}0.1,P{Y4}P{X1}0.2,即得Y的分布律为YY014Pi0.10.70.2已知随机变量X

0, x0F(x)x/4, 0x4x4 ,

E(X).f(x)F(x)/4, 0x4,[答案]:X的分布密度为

0, 其它

4 1 4EX

xf(x)dx x dxx28