初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式

专题二：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式设物体做v0 0，加速度为a的匀加速直线运动，从 t 0时刻开始计时，以为时间单位，则：一．1T末、2T末、3T末、⋯、nT末瞬时速度之比为： v1:v2:v3:⋯:vn 1:2:3:⋯:n。由vat可证。二．1T内、2T内、3T内、⋯、nT内位移之比为：x1:x2:x3:⋯:xn 12:22:32:⋯:n2。由x1at2可证。2三．第1个T内、第2个T内、第3个T内、⋯、第n个T内位移之比为：xⅠ:xⅡ:xⅢ: ⋯:xn=1:3:5: ⋯:证明：xⅠ=x11aT22xⅡ=x2x11a(2T)2xⅢ=x3x21a(3T)2

21aT23aT22221a(2T)25aT222⋯⋯xn(2n1)aT22xⅠ:xⅡ:x因此：例1．一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第 1个2s、第2个2s和第5s内的三段位移之比为（ C ）∶6∶5 ∶8∶7∶12∶9 ∶2∶1解析：方法一：设质点的加速度为a，则第1个2s内的位移x11a×222a2第2个2s内的位移x21a×421a×226a22第5s内的位移x31a×521a×429a222则x1:x2:x34:12:9，C正确。方法二：x:x:x将2s时间分成1s、1s的时间段，由ⅠⅡ知x1:x2:x3(13):(57):94:12:9练习1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在这连续的三个1s内汽车通过的位移之比为（B）：3：5：3：1：2：3：2：1提示：逆向思维。四．通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为：v1:v2:v3:⋯:vn 1: 2: 3:⋯: n由v2 2ax可证。五．通过前x、前2x、前3x、⋯、前nx的位移所用时间之比为：tⅠ:tⅡ:tⅢ: ⋯:tn=1: 2: 3:⋯:n1at2得t2x可证。由x2a六．通过连续相等的位移所用时间之比为：t:t:t:⋯:t=1:(21):(32):⋯ⅠⅡⅢn例2．一列车由等长的车厢组成（车厢间的间隙忽略不计） 。一人站在站台上与第1节车厢的最前端对齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动，测量第 1tⅠ:tⅡ:tⅢ:⋯:tn=1:(21):(32):⋯节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间多长解析：由得：t1:t5:t6:⋯:t161:(54):(65):⋯:(1615)则：t1:(t5t6⋯t16)=1:(5465⋯1615)=1:(164)=1:2∴t5 t6 ⋯ t16 2t1 4s练习2．如图所示，完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以某一速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动， 且穿过第3块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木板时的速度比和穿过每块木板a所需时间比分别为（BD）v1v2v3v0A.v1:v2:v33:2:1123t1t2t3B.v1:v2:v33:2:1C.t1:t2:t31:2:3D.t1:t2:t3(32):(21):1解析：逆向思维：子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动， 则通过连续相