《金新学案》高考数学总复习 6.1不等式 文 大纲人教

第六章不等式知识点考纲下载不等式的概念及性质理解不等式的性质及其证明算术平均数与几何平均数掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用不等式的证明掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式不等式的解法掌握简单不等式的解法含绝对值的不等式理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|编辑ppt第1课时不等式的概念及性质1．实数大小顺序与运算性质之间的关系编辑ppt编辑ppt1．下列命题中是真命题的有(

)①x>y是不等式；②2011≥2011是假命题；③x2>0是不等式A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C编辑ppt2．已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的(

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：答案：D编辑ppt解析：答案：D编辑ppt答案：解析：答案：(－π，0)编辑ppt1．作差比较法可直接作差或间接作差，作差后要注意变形彻底，即差式易于与0进行大小比较．2．作商比较法一般看形式，当比较式子含指数问题时，多用作商比较，注意变形以及与1进行比较大小；但应注意两实数(或代数式)的正负．编辑ppt解析：编辑ppt[变式训练]

1.比较下列各组中两个代数式的大小：(1)(x－3)2与(x－2)(x－4)；(2)当x＞1时，x3与x2－x＋1.解析：(1)(x－3)2－(x－2)(x－4)＝x2－6x＋9－(x2－6x＋8)＝1＞0，∴(x－3)2＞(x－2)(x－4)．(2)x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)，∵x＞1，∴x3－(x2－x＋1)＞0，∴当x＞1时，x3＞x2－x＋1.编辑ppt编辑ppt解析：(1)因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题．(2)因为c2≥0，所以只有c≠0时才能正确．c＝0时，ac2＝bc2，所以是假命题．编辑ppt[变式训练]

2.若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题成立的有(

)编辑ppt解析：因为a＞0＞b，c＜d＜0，所以ad＜0，bc＞0，所以ad＜bc，(1)错误．因为a＞0＞b＞－a，所以a＞－b＞0.因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以a(－c)＞(－b)(－d)，所以ac＋bd＜0，编辑ppt答案：C编辑ppt不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关系(充分条件)和等价关系(充要条件)两类，同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式，同向可乘时，应注意a>b>0，c>d>0.深刻理解不等式的性质时，把握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题．解析：(1)∵15<b<36，∴－36<－b<－15.又12<a<60，∴12－36<a－b<60－15，∴－24<a－b<45.编辑ppt编辑ppt[变式训练]

3.已知f(x)＝ax＋b，－1<f(1)<3且2<f(－1)<4，求f(2)的取值范围．解析：设f(2)＝mf(1)＋nf(－1)，即2a＋b＝m(a＋b)＋n(－a＋b)，即2a＋b＝(m－n)a＋(m＋n)b，编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt通过对近三年高考试题的统计分析可以看出，整个命题过程中有以下的规律：1．考查热点：不等式的性质．2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可出现，作为工具在解答题中经常出现．

编辑ppt3．考查角度：一是依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关结论是否成立．二是利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质的结合，进行大小的比较．4．命题趋势：以比较大小为考查重点，注重与对数函数、指数函数、三角函数的巧妙结合．编辑ppt解析：答案：27编辑ppt编辑ppt解析：答案：A2．(2009·安徽卷)“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的(

)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：“a＋c＞