2021年中考数学复习专题2 分类讨论思想(教学课件)

专题2分类讨论思想2021年中考数学复习专题2分类讨论思想2021年中考数学复习分类讨论的数学思想，也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类．将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合．在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的．会导致所得结果不同．分类讨论的数学思想，也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题分类讨论常见类型：类型1：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值等概念的分类讨论；类型2：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；类型3：由数学运算要求引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；类型4：由图形的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型5：由字母的取值引起的分类讨论，如含字母的方程、函数、不等式，由于字母的取值不同分类讨论常见类型：精讲释疑精讲释疑题型一例1.a2＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为()

A．－3B．－1C．－1或－3D．1或－3由数学概念引起的讨论C题型一例1.a2＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为(DDDDBDBD题型二由条件的限制引起的讨论B题型二由条件的限制引起的讨论B①③④①③④题型三由数学运算要求引起的讨论例6.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？题型三由数学运算要求引起的讨论例6.某旅行团32人在景区A游②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多2021年中考数学复习专题2分类讨论思想(教学课件)当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9＋100b×0.8＋100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a＋b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8＋100b×0.8＋100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a＋b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a＋b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9＋100b×04．甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发

小时时，行进中的两车相距8千米．4．甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪5．(2020·乐山改编)我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2.那么：(1)当－1＜[x]≤2时，x的取值范围是

；(2)当－1≤x＜2时，函数y＝x2－2a[x]＋3的图象始终在函数y＝[x]＋3的图象上方．则实数a的范围是

．0≤x＜35．(2020·乐山改编)我们用符号[x]表示不大于x的最大2021年中考数学复习专题2分类讨论思想(教学课件)题型四由图形的不确定性引起的讨论例7.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为

．题型四由图形的不确定性引起的讨论例7.如图，Rt△ABC中，2021年中考数学复习专题2分类讨论思想(教学课件)6．(2020·广州)直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是()A.0个B．1个C．2个D．1个或2个D6．(2020·广州)直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x2021年中考数学复习专题2分类讨论思想(教学课件)2021年中考数学复习专题2分类讨论思想(教学课件)题型五由字母的取值引起的讨论A题型五由字母的取值引起的讨论A2021年中考数学复习专题2分类讨论思想(教学课件)2021年中考数学复习专题2分类讨论思想(教学课件)CC2021年中考数学复习专题2分类讨论思想(教学课件)2021年中考数学复习专题2分类讨论思想(教学课件)专题2分类讨论思想2021年中考数学复习专题2分类讨论思想2021年中考数学复习分类讨论的数学思想，也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类．将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合．在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的．会导致所得结果不同．分类讨论的数学思想，也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题分类讨论常见类型：类型1：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值等概念的分类讨论；类型2：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；类型3：由数学运算要求引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；类型4：由图形的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型5：由字母的取值引起的分类讨论，如含字母的方程、函数、不等式，由于字母的取值不同分类讨论常见类型：精讲释疑精讲释疑题型一例1.a2＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为()

A．－3B．－1C．－1或－3D．1或－3由数学概念引起的讨论C题型一例1.a2＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为(DDDDBDBD题型二由条件的限制引起的讨论B题型二由条件的限制引起的讨论B①③④①③④题型三由数学运算要求引起的讨论例6.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？题型三由数学运算要求引起的讨论例6.某旅行团32人在景区A游②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多2021年中考数学复习专题2分类讨论思想(教学课件)当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9＋100b×0.8＋100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a＋b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8＋100b×0.8＋100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a＋b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a＋b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9＋100b×04．甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发

小时时，行进中的两车相距8千米．4．甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪5．(2020·乐山改编)我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2.那么：(1)当－1＜[x]≤2时，x的取值范围是

；(2)当－1≤x＜2时，函数y＝x2－2a[x]＋3的图象始终在函数y＝[x]＋3的图象上方．则实数a的范围是

．0≤x＜35．(2020·乐山改编)我们用符号[x]表示不大于x的最大2021年中考数学复习专题2分类讨论思想(教学课件)题型四由图形的不确定性引起的讨论例7.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为

．题型四由图形的不确定性引起的讨论例7.如图，Rt△ABC中，2021年中考数学复习专题2分类讨论思想(教学课件)6．(2020·广州)直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是()A.0个B．1个C．2个