公式法解一元二次方程课件

用公式法解一元二次方程1用公式法解一元二次方程1二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

一、用配方法解下列方程

2x²-12x+10=02二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？一、用配1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；2、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。31、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二公式法是这样生产的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;4公式法是这样生产的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当时，方程有实数根吗5一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;学习是件很愉快的事6公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)7例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0∴x=（口答）填空：用公式法解方程

2x2+x-6=0

求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)8（口答）填空：用公式法解方程求根公式:X=(a≠0,a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？9a=，b=，c=.b3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:

X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)103、代入求根公式:X=1、把方程化练习:用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t11练习:11例4解方程：解：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.12例4解方程：解：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.例用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程两边同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移项，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====13例用公式法解方程：解：方程两边同乘以3∴x=练习:用公式法解方程1、x²-x-1=02、2x²-4x+2=014练习:用公式法解方程14求根公式:

X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=15求根公式:X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+独立作业知识的升华祝你成功！16独立知识的升华16思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解17思考题：17想一想：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：一元二次方程的解为：18想一想：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的提高练习已知方程2X²+7X+c=0,方程的根为一个实数，求c和x的值.19提高练习已知方程2X²+7X+c=0,方程的根为一个实数，1解：20解：20现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm²的无盖的长方体盒子，那么截去的小正方形的边长为多少？21现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相X²-140X+3300=0边长为30cm（注意，回答时单位不要漏掉）22X²-140X+3300=0边长为30cm（注意，回答时单位五、小结用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：３.最后代入公式当时，有两个实数根当时，方程无实数解１.先写出a，b，c２.再求出23五、小结用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：３.最后代入用公式法解一元二次方程24用公式法解一元二次方程1二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

一、用配方法解下列方程

2x²-12x+10=025二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？一、用配1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；2、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。261、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二公式法是这样生产的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;27公式法是这样生产的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当时，方程有实数根吗28一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;学习是件很愉快的事29公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)30例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0∴x=（口答）填空：用公式法解方程

2x2+x-6=0

求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)31（口答）填空：用公式法解方程求根公式:X=(a≠0,a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？32a=，b=，c=.b3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:

X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)333、代入求根公式:X=1、把方程化练习:用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t34练习:11例4解方程：解：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.35例4解方程：解：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.例用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程两边同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移项，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====36例用公式法解方程：解：方程两边同乘以3∴x=练习:用公式法解方程1、x²-x-1=02、2x²-4x+2=037练习:用公式法解方程14求根公式:

X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=38求根公式:X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+独立作