八年级数学下册 1812平行四边形的判定课件1

18.1.2平行四边形的判定18.1.2平行四边形的判定有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC知识点回顾有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义AB

通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？创设情境，引入新课通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相探究1：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。要证：四边形ABCD是平行四边形AB∥CD,AD∥BC先连接AC,再证∠1=∠3,∠2=∠4△ABC≌△CDA(SSS)解：是平行四边形。理由如下：连结AC，AB=CD(已知)AC=CA(公共边)BC=DA(已知)∴△ABC≌△CDA(SSS)在△ABC和△CDA中,∴∠1=∠3,∠2=∠4∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234探究1：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：AB∥DCAD∥BCABCDABCDABCD由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四探究2已知：四边形ABCD中，OA=OC

OB=OD，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。ABCDO分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。AB∥CD,AD∥BC△ABC≌△CDA(SAS)要证：四边形ABCD是平行四边形∠ABO=∠ODC,∠BAO=∠OCD解：是平行四边形。理由如下：在△ABO和△CDO中,AO=CO（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）BO=DO（已知）∴△ABO≌△CDO(SAS)∴∠ABO=∠ODC,∠BAO=∠OCD∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形探究2已知：四边形ABCD中，OA=OCOB=OD，A对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：AO=COBO=DOABCD由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：ABCDO对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：AO=探究3已知：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。B解：连接ACACD12是平行四边形，理由如下：∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知）∠BAC=∠ACD（已证）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠1=∠2∴

AD∥BC又∵

AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形探究3已知：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CDB解：由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：ABCDABCDADBC“”读作“平行且相等”.由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的探究4已知：四边形ABCD中,∠A=∠C

，∠B=∠D.试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。ABCD解：是平行四边形。理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC同理得：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形。又∵∠A=∠C，∠B=∠D探究4已知：四边形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D.A由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：ABCD∠A=∠C∠B=∠DABCD由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四三、应用练习1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３

需要两组对角分别相等.Ｄ．２：３：３：２C三、应用练习1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ2、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠ＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CDABCD

若一组对边平行,另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗？C2、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（3、填空题：如图，在四边形ABCD中，ABCD①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=___cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。②若∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形。_84点评：两组对边相等的四边形是平行四边形6012060点评：两组对角相等的四边形是平行四边形6点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、填空题：ABCD①如果AD=8cm，AB=4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.OBACEFD证明一：连接BD,交AC于点O.在平行四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又∵BO=DO

∴四边形BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）大显身手4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，OB大显身手DABCEF证明二：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在

AED和CFB中同理可证：BE=DF4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形大显身手DABCEF证明二：四边形ABCD是平行四边形AD大显身手1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DOABCEF变式练习大显身手1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两变式练习

2、已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBC的中点，求证：EB=DF

ACDEFB证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2ADBF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=DF变式练习

2、已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD

3、□ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？GEFDOHCBA变式练习3、□ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是GEFDOHCBA解：四边形EFGH是平行四边形理由是：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD∴OE=OG,OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形GEFDOHCBA解：四边形EFGH是平行四边形归纳小结

判定1

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

判定2

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定3

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

判定4

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

判定5

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。本节课主要学习了平行四边形的判定定理：平行四边形的判别方法归纳小结判定1定义：两组对边分别平行的新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！再见新课标教学网（）--海量教学资源欢迎作业布置作业布置知识点回顾定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：边对边平行对边相等角对角相等邻角互补对角线互相平分对角线：知识点回顾定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性18.1.2平行四边形的判定18.1.2平行四边形的判定有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC知识点回顾有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义AB

通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？创设情境，引入新课通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相探究1：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。要证：四边形ABCD是平行四边形AB∥CD,AD∥BC先连接AC,再证∠1=∠3,∠2=∠4△ABC≌△CDA(SSS)解：是平行四边形。理由如下：连结AC，AB=CD(已知)AC=CA(公共边)BC=DA(已知)∴△ABC≌△CDA(SSS)在△ABC和△CDA中,∴∠1=∠3,∠2=∠4∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234探究1：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：AB∥DCAD∥BCABCDABCDABCD由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四探究2已知：四边形ABCD中，OA=OC

OB=OD，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。ABCDO分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。AB∥CD,AD∥BC△ABC≌△CDA(SAS)要证：四边形ABCD是平行四边形∠ABO=∠ODC,∠BAO=∠OCD解：是平行四边形。理由如下：在△ABO和△CDO中,AO=CO（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）BO=DO（已知）∴△ABO≌△CDO(SAS)∴∠ABO=∠ODC,∠BAO=∠OCD∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形探究2已知：四边形ABCD中，OA=OCOB=OD，A对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：AO=COBO=DOABCD由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：ABCDO对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：AO=探究3已知：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。B解：连接ACACD12是平行四边形，理由如下：∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知）∠BAC=∠ACD（已证）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠1=∠2∴

AD∥BC又∵

AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形探究3已知：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CDB解：由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：ABCDABCDADBC“”读作“平行且相等”.由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的探究4已知：四边形ABCD中,∠A=∠C

，∠B=∠D.试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。ABCD解：是平行四边形。理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC同理得：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形。又∵∠A=∠C，∠B=∠D探究4已知：四边形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D.A由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：ABCD∠A=∠C∠B=∠DABCD由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四三、应用练习1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３

需要两组对角分别相等.Ｄ．２：３：３：２C三、应用练习1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ2、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠ＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CDABCD

若一组对边平行,另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗？C2、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（3、填空题：如图，在四边形ABCD中，ABCD①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=___cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。②若∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形。_84点评：两组对边相等的四边形是平行四边形6012060点评：两组对角相等的四边形是平行四边形6点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、填空题：ABCD①如果AD=8cm，AB=4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.OBACEFD证明一：连接BD,交AC于点O.在平行四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又∵BO=DO

∴四边形BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）大显身手4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，OB大显身手DABCEF证明二：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在

AED和CFB中同理可证：BE=DF4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形大显身手DABCEF证明二：四边形ABCD是平行四边形AD大显身手1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DOABCEF变式练习大显身手1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两变式练习

2、已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBC的中点，求证：EB=DF

ACDEFB证明：∵四边形ABCD是