带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题

静电场专题丨带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题曲线运动合力的方向指向轨迹凹的一侧，正电荷受电场力方向与场强方向相同，负电荷受电场力方向与场强方向相反（电场线的切线方向，与等势面垂直）。直线运动的合力方向与运动方向在同一直线上。同一电荷在电场线（或等势面）密集处场强大，受到的电场力大，产生的加速度大，反之亦然。假设带电粒子从一点到另一点，看电场力的方向与速度方向的夹角，判断电场力做功情况，电场力做正功，电势能减少，动能增加;电场力做负功，电势能增加，动能减少。沿电场线的方向，电势降低。例1.（2018・天津卷•3）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为（pM、（pN，粒子在M速度大小分别为vM、.下vN，电势能分别为EM、E速度大小分别为vM、.下vN，电势能分别为EM、ENN MNVM<VN，aM<aNVM<VN，PM<PNPM<PN，EpM<EpNaM<aN，EpM<EpN由粒子的轨迹为曲线，合力（只受电场力）指向轨迹凹的一侧，又要沿电场线切线方向，可知粒子所受电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知Pn<Pm，Epm<Epn。N点电场线比M点密，故场强Em<En，由加速度a=qE/m可知°耐<。矿粒子右从N点运动到M点，电场力做正功，动能增加，故v/Vv，电势能减小Em<En，综上所述，选项D正确。相邻等势面之间的电势差MN相邻等势面之间的电势差例2.如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面,相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上。下列判断正确的是（三个等势面中，c的电势最低

带电粒子在P点的电势能比在Q点的大带电粒子在P点的动能与电势能之和比在Q点的小带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b由粒子的轨迹为曲线，合力（只受电场力）指向轨迹凹的一侧，又要垂直于等势面，可知粒子所受电场力的方向偏向下，因粒子带正电，电场线垂直于等势面，故加速度垂直于等势面电场线方向从上到下，由沿电场线方向电势降低，c的电势最低，a的电势最高。粒子若从P点运动到Q点，电场力做正功，动能增加，电势能减小EP>EQ，只有电场力做功，动能与电势能之和不变，pPpQ综上所述，选项ABD正确。例3.如图所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q（图中未画出）产生的电场。另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向,到达N点时速度大小为v,且v<v0，贝y（）Q一定在虚线MP下方M点的电势比N点的电势高q在M点的电势能比在N点的电势能小q在M点的加速度比在N点的加速度小场源电荷带负电，试探电荷带正电，它们之间是吸引力，而曲线运动所受合力指向曲线的凹侧，故Q应该在轨迹的凹侧，故A错误；试探电荷从M到N速度减小，说明M点离场源电荷较近，越靠近场源电荷电势越低，所以M点的电势比N点的电势低，故B错误；只有电场力做功，动能和电势能之和守恒，在N点动能小，故在N点电势能大，故C正确；离场源电荷越近，场强越大，加速度越大，所以q在M点的加速度比在N点的加速度大，故D错误。例4.（多选）如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场。实线为电场线，虚线为等差等势线,A、B、C为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，不计电子的重力，贝（）电场中A点的电势高于C点的电势电子在A点处的动能大于在C点处的动能电子在B点的加速度大于在C点的加速度

电子在B点的电势能大于在C点的电势能实线为电场线，沿电场线方向电势降低，A点的电势低于C点的电势，电子从A到C,电场力做正功，电势能减小，动能增大，故B错误D正确；等差等势面密集处电场强度大，故电子受到的电场力大，加速度大，故C正确。例5.（多选）（2018・全国卷「21）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组TOC\o"1-5"\h\z等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（） . ..a b c a f平面c上的电势为零 i iI I II I I该电子可能到达不了平面f ； ! ； ； ；I I II I I该电子经过平面d时，其电势能为4eV ； ； ； ； ；I I II I I该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 [ |因等势面间距相等，由U=Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，-eUd=-6eV，ad故Ud=6V；各虚线电势如图所示dbdE4V2V0-2V-4V因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，0=0,A项正确；bdE4V2V0-2V-4Vc因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实曲线所示，电子可能到达不了平面f，B项正确；经过d时，电势能Ep=-e0d=2eV，C项错误；由a到b，W=E—E=—2eV，所以E=8eV；abkbka kb由a到d，W=Ek—Ek=—6eV，所以Ek”=4eV；则E讣=2E“根据E=mv2/2知叫ad kd ka kd kb kd k b=5D项错误。例6•如图水平向右的匀强电场中，一带电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，粒子从A到B过程中克服重力做功2J，电场力做功3j,贝y（）粒子在B点的动能比在A点多1J粒子在C点的电势能比在B点少3J粒子在C点的机械能比在A点多12J粒子在C点的动能为6J

从AfB根据动能定理可知：WAB-mgh=^Ek，即：AEk=1J,即粒子在B点的动能比在AB k kA点多1J,故选项A正确；设在A点初速度为v°,粒子在竖直方向只受重力，做加速度大小为g的匀变速运动，故从A—B和从B—C的时间相等，而水平方向只受到电场力作用，在水平方向做匀加速直线运动，设从A—B的水平分位移为X],从B—C的水平分位移为x2，则有X]=at2/2,x2+X[=a・(2t)2/2,得X[：X2=1:3,WBC=qEx.,WBC=qEx2,则WBC=3WAB=9J,由于电场1 1 2 BC 1 BC 2 BC AB力做正功，则粒子在C点的电势能比在B点少9J,故选项B错误；根据功能关系可知：从A—C机械能增量为：AE=War+Wrc=12J,由于重力势能不变，ABBC即从A—C动能增加12J,即粒子在C点的动能比在A点多12J,故选项C正确，D错误。例7.如图所示，空间存在电场强度为E、方向水平向右的范围足够大的匀强电场.挡板MN与水平方向的夹角为0,质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从与M点在同一水平线上的O点以速度v0竖直向上抛出，粒子运动过程中恰好不和挡板碰撞，粒子运动轨迹所在平面与挡板垂直，不计粒子的重力粒子贴近挡板时水平方向速度的大小由于粒子恰好不和挡板碰撞,粒子贴近挡板时速度方向与挡板恰好平行,设此时粒子水0、M间的距离由于粒子恰好不和挡板碰撞,粒子贴近挡板时速度方向与挡板恰好平行,设此时粒子水针对训练1.图中虚线A、B、C、D表示匀强电场的等势面，一带正电的粒子只在电场力的作用下,从a点运动到b点,轨迹如图中实线所示,下列说法中正确的是()

等势面A电势最低粒子从a运动到b动能减小粒子从a运动到b电势能减小粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变2.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示（a、b只受电场力作用），贝％）a一定带正电，b一定带负电电场力对a做正功，对b做负功a的速度将减小，b的速度将增大a的加速度将减小，b的加速度将增大一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力，下列说法正确的是（）M带负电荷，N带正电荷M在b点的动能小于它在a点的动能N在d点的电势能等于它在e点的电势能N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功（多选）（2016•全国卷「20）如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力。由此可知（）Q点的电势比P点高油滴在Q点的动能比它在P点的大油滴在Q点的电势能比它在P点的大油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别