最新浙教版八年级数学下册62《反比例函数的图象和性质》公开课课件

6.2

反比例函数的图象及性质义务教育课程标准实验教科浙江版《数学》八年级下册（1）6.2反比例函数的图象及性质义务教育课程标准实验教科（11.反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：2.反比例函数的特征：叫做反比例函数.函数k≠0，x≠0，y≠0

x是－1次待定系数法.（2）xy=k（k≠0）（3）y=kx-1（k≠0）复习回顾,引入新课1.反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：4.它的2１、下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=32xy=13xy=x1

2.已知△ABC的面积为12，则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为１、下列函数中哪些是反比例函数？31.

我们已研究过正比例函数，一次函数的图像，那反比例函数的图像是否象前面所学的函数一样是直线呢？

设问：

2.图像会与坐标轴相交吗，为什么？（不相交，x≠0，y≠0）1.我们已研究过正比例函数，一次函设问：24函数图象画法列表描点连线描点法反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

函数图象画法列描连描点法反比例函数的图象又会是什么样子呢5

x画出反比例函数和的函数图象。

y=x6y=x6y=x6y=

x6注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。画一画列表描点连线描点法x画出反比例函数和y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6双曲线双曲线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-47议一议：你认为作反比例函数图象时应该注意哪些问题？与同伴进行交流。列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线。连线必须是光滑的曲线。图象越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。议一议：你认为作反比例函数图象时应该注意8从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?反比例函数图象画法步骤：列表描点连线描点法注意：①列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。注意：②描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?反比例函数图象画92.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？3.反比例函数，具有怎样的对称性？4.反比例函数的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？1.反比例函数和的图象在哪两个象限？它们相同吗？y=x6xy0yxyx6y=0议一议：2.反比例函数的图象在哪两个象限？由10

讨论反比例函数的性质①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？②当k<0?请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。y=x6y=x61.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。

实验3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。4.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。如果知道双曲线的一支，利用对称性，如何画另一支？讨论反比例函数的性质①当k>0时，双曲线两分支各在哪11

讨论反比例函数的性质yxyx6y=0x0讨论反比例函数的性质yxyx6y=0x012K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=反比例函数的图象和性质：K>0K<0当k＞0时，函数图象当k＜0时，函数图象1.反比131.函数的图象在第_____象限，2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，图象在第________象限.y=12xm-2xy=

练习1二,四m<2三911.函数的图象在第____141、函数的图象在第________象限,2、函数的图象在第________象限,3、函数,当x>0时,图象在第____象限,一、三二、四一练一练11、函数的图象在第________象15已知反比例函数y=k/x(k≠0）的图象的一支如图。（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象的另一支。例1yxy0（-4，2）已知反比例函数y=k/x(k≠0）的图象的一支如图。例1161、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？⑴⑵课内练习：yxy0y=x3y=-x12、已知反比例函数（k≠0）的图象的一个分支如图，请补画它的另一个分支。y=xk1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？课内练习：yxy0y17课内练习：3、已知反比例函数（k≠0）的图象上一点的坐标为（，2）。求这个反比例函数的解析式。y=xk课内练习：3、已知反比例函数（k≠018函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限二四象限二四象限

y随x的增大而减小填表分析正比例函数和反比例函数的区别

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小函数正比例函数反比例函数解析式图象形状位置增减性位置增减性y19练习31.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DC练习31.已知k<0,则函数y1=kx,y2=20任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=kP(m,n)AoyxB长方形面积︳mn︱＝︳K︱三角形的面积面积不变性任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=kP(m,n)Aoyx213.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.课内练习：4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.PDoyxxyoMNp23.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x22xyABCDOB

相交于A、B两点．过A作x轴的垂线、过B

作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的面积为S，则()A．S＝6B．S=3C．2<S<3

D．3<S<6.6.如图，正比例函数

与反比例函数

xyABCDOB相交于A、23你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗?图象是双曲线

当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内

当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内

双曲线是中心对称图形.形状位置变化趋势对称性形状位置变化趋势对称性

双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交面积不变性你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗?24任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=kP(m,n)AoyxB长方形面积︳mn︱＝︳K︱三角形的面积面积不变性任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=kP(m,n)Aoyx25当堂测评：

1.已知反比例函数，下列结论中，不正确的是()A.图象必定经过点(1,2)B.图象关于直角坐标系原点成中心对称

C.图象在第一、三象限内

D.若x>1，则y>2D

2.反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是()A.4B.3C.2D.1xy1

21

2B当堂测评：1.已知反比例函数26

3.如图，点A是图象上一点，

AB⊥y轴,AC⊥x轴,则矩形ABOC

的面积是

.4

4.下列函数中：①y=-3x②y=2x+3③④

其图象位于一、三象限的是

.xyCO

BA③3.如图，点A是图象上一点，4276、已知反比例函数y=mxm²-5

，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？解：因为反比例函数y=mxm²-5

，它的两个分支分别在第一、第三象限m﹥0m²-5=-1得：m=2y=mxm²-5所以必须满足｛xyo练一练6、已知反比例函数y=mxm²-5，它的两个分支分别在第一28中考题为了预防“非典”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式

，自变量x的取值范围

，药物燃烧后y关于x的函数关系式

；y（mg）x(min)o86适度拓展,探究思考中考题为了预防“非典”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已29（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

分钟后，学生才能回教室；30y（mg）x(min)o86（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进30（3）研究表明，每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？y（mg）x(min)o86胜利之舟（3）研究表明，每立方米的y（mg）x(min)o86胜利之31

6.2

反比例函数的图象及性质义务教育课程标准实验教科浙江版《数学》八年级下册（1）6.2反比例函数的图象及性质义务教育课程标准实验教科（321.反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：2.反比例函数的特征：叫做反比例函数.函数k≠0，x≠0，y≠0

x是－1次待定系数法.（2）xy=k（k≠0）（3）y=kx-1（k≠0）复习回顾,引入新课1.反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：4.它的33１、下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=32xy=13xy=x1

2.已知△ABC的面积为12，则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为１、下列函数中哪些是反比例函数？341.

我们已研究过正比例函数，一次函数的图像，那反比例函数的图像是否象前面所学的函数一样是直线呢？

设问：

2.图像会与坐标轴相交吗，为什么？（不相交，x≠0，y≠0）1.我们已研究过正比例函数，一次函设问：235函数图象画法列表描点连线描点法反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

函数图象画法列描连描点法反比例函数的图象又会是什么样子呢36

x画出反比例函数和的函数图象。

y=x6y=x6y=x6y=

x6注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。画一画列表描点连线描点法x画出反比例函数和y=x37123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6双曲线双曲线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-438议一议：你认为作反比例函数图象时应该注意哪些问题？与同伴进行交流。列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线。连线必须是光滑的曲线。图象越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。议一议：你认为作反比例函数图象时应该注意39从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?反比例函数图象画法步骤：列表描点连线描点法注意：①列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。注意：②描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?反比例函数图象画402.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？3.反比例函数，具有怎样的对称性？4.反比例函数的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？1.反比例函数和的图象在哪两个象限？它们相同吗？y=x6xy0yxyx6y=0议一议：2.反比例函数的图象在哪两个象限？由41

讨论反比例函数的性质①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？②当k<0?请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。y=x6y=x61.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。

实验3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。4.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。如果知道双曲线的一支，利用对称性，如何画另一支？讨论反比例函数的性质①当k>0时，双曲线两分支各在哪42

讨论反比例函数的性质yxyx6y=0x0讨论反比例函数的性质yxyx6y=0x043K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=反比例函数的图象和性质：K>0K<0当k＞0时，函数图象当k＜0时，函数图象1.反比441.函数的图象在第_____象限，2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，图象在第________象限.y=12xm-2xy=

练习1二,四m<2三911.函数的图象在第____451、函数的图象在第________象限,2、函数的图象在第________象限,3、函数,当x>0时,图象在第____象限,一、三二、四一练一练11、函数的图象在第________象46已知反比例函数y=k/x(k≠0）的图象的一支如图。（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象的另一支。例1yxy0（-4，2）已知反比例函数y=k/x(k≠0）的图象的一支如图。例1471、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？⑴⑵课内练习：yxy0y=x3y=-x12、已知反比例函数（k≠0）的图象的一个分支如图，请补画它的另一个分支。y=xk1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？课内练习：yxy0y48课内练习：3、已知反比例函数（k≠0）的图象上一点的坐标为（，2）。求这个反比例函数的解析式。y=xk课内练习：3、已知反比例函数（k≠049函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限二四象限二四象限

y随x的增大而减小填表分析正比例函数和反比例函数的区别

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小函数正比例函数反比例函数解析式图象形状位置增减性位置增减性y50练习31.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DC练习31.已知k<0,则函数y1=kx,y2=51任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=kP(m,n)AoyxB长方形面积︳mn︱＝︳K︱三角形的面积面积不变性任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=kP(m,n)Aoyx523.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.课内练习：4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.PDoyxxyoMNp23.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x53xyABCDOB

相交于A、B两点．过A作x轴的垂线、过B

作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的面积为S，则()A．S＝6B．S=3C．2<S<3

D．3<S<6.6.如图，正比例函数

与反比例函数

xyABCDOB相交于A、54你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗?图象是双曲线

当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内

当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内

双曲线是中心对称图形.形状位置变化趋势对称性形状位置变化趋势对称性

双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交面积不变性你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗?55任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=kP(m,n)AoyxB长方形面积︳mn︱＝︳K︱三角形的面积面积不变性任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=kP(m,n)Aoyx56当堂测评：

1.已知反比例函数，下列结