2021年中考数学复习第22讲 矩形、菱形与正方形(教学课件)

第五章基本图形（一）第22讲矩形、菱形与正方形2021年中考数学复习第五章基本图形（一）第22讲矩形、菱形与正方形2021年考点扫描考点扫描矩形考点一矩形的定义有一个角是①____的平行四边形叫做矩形．

矩形的性质(1)矩形具有平行四边形所有的性质．矩形的

(2)矩形的四个角都是②____，对角线互相平分并且③____．性质(3)矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是④

．

直角直角相等对角线的交点矩形考点一矩形的定义有一个角是①____的平行四边形叫做矩形矩形的判定(1)定义法．

判定(2)有三个角是直角的四边形是矩形．

(3)⑤

的平行四边形是矩形．

对角线相等矩形的(1)定义法．

判定(2)有三个角是直角的四边形是矩形1．(2020·毕节)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm.则EF的长是()A．2.2cm

B．2.3cm

C．2.4cm

D．2.5cm2．(2020·十堰)已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A．①

B．②

C．③

D．④DB1．(2020·毕节)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，B菱形考点二菱形的定义有一组⑥

的平行四边形叫做菱形．

菱形的性质(1)菱形具有平行四边形所有的性质．菱形的(2)菱形的四条边⑦____，对角线互相⑧

，并且每条对角线平分一组对角．

性质(3)菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是⑨

．

(4)菱形的面积等于对角线乘积的⑩____．

邻边相等相等垂直平分对角线的交点一半菱形考点二菱形的定义有一组⑥菱形的判定(1)定义法．

判定(2)四条边⑪____的四边形是菱形．

(3)对角线⑫

的平行四边形是菱形．

相等互相垂直菱形的(1)定义法．

判定(2)四条边⑪____的四边形是菱3．(2020·通辽)如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是()A．∠BAC＝90°

B．∠DAE＝90°C．AB＝AC

D．AB＝AEA3．(2020·通辽)如图，AD是△ABC的中线，四边形AD4．(2020·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是()A．∠BAF＝∠DAEB．EC＝FCC．AE＝AFD．BE＝DFC4．(2020·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别正方形考点三正方形的定义有一组邻边⑬____，并且有一个角是⑭____的平行四边形叫做正方形．

正方形的性质(1)正方形的四条边⑮____，四个角都是⑯____，对角线互相⑰

且⑱____，并且每一条对角线平分一组对角，具有矩形和菱形的所有性质．正方形(2)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有⑲____条，对称中心是对角线的交点．

相等直角相等直角垂直平分相等四正方形考点三正方形的定义有一组邻边⑬____，并且有一个角是正方形的判定(1)有一组邻边相等的⑳____是正方形．

的判定(2)有一个角是直角的

是正方形．

(3)对角线

的四边形是正方形．

矩形菱形互相垂直平分且相等正方形(1)有一组邻边相等的⑳____是正方形．

的判定(25．(2020·镇江)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为____.135°5．(2020·镇江)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A.选①②

B．选②③C．选①③

D．选②④B6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠A精讲释疑精讲释疑与矩形相关的计算和证明题型一例1.(2020·北京)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．与矩形相关的计算和证明题型一例1.(2020·北京)如图，菱2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)1．(2020·沈阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O.(1)求证：△AOM≌△CON；(2)若AB＝3，AD＝6，求AE的长．1．(2020·沈阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)与菱形相关的计算和证明题型二例2.(2020·连云港)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．与菱形相关的计算和证明题型二例2.(2020·连云港)如图，2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)2．(2020·云南)如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，(1)若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；(2)若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．2．(2020·云南)如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)与正方形相关的计算和证明题型三例3.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.(1)求线段CE的长；(2)若点H为BC边的中点，连结HD，求证：HD＝HG.与正方形相关的计算和证明题型三例3.如图，已知正方形ABCD2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)3．(2020·株洲)如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连结AF，CF，满足△ABF≌△CBE.(1)求证：∠EBF＝90°.(2)若正方形ABCD的边长为1，CE＝2，求tan

∠AFC的值．3．(2020·株洲)如图所示，△BEF的顶点E在正方形AB2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)诊断自测诊断自测1．(2020·天津)如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是()A．(6，3)

B．(3，6)

C．(0，6)

D．(6，6)D1．(2020·天津)如图，四边形OBCD是正方形，O，D两2．(2020·台州)下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②A2．(2020·台州)下列是关于某个四边形的三个结论：①它的3．(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形B3．(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点4．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tan

α等于(

)D4．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝25．(2020·嘉兴)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：

，使▱ABCD是菱形．6．(2020·鸡西改编)如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF＝∠EBC，AB＝3AE，则下列结论：①DF＝FC；②∠BFE＝∠BFC；③∠ABE＋∠CBF＝45°；④∠DEF＋∠CBF＝∠BFC；⑤AE＋DF＝EF；⑥DF∶DE∶EF＝3∶4∶5；其中结论正确的序号有

．AD＝DC(答案不唯一)①②③④⑤⑥5．(2020·嘉兴)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交中考失分点25：不分类讨论导致错误1．(2019·绍兴)如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为

．15°或45°中考失分点25：不分类讨论导致错误1．(2019·绍兴)如图2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)第五章基本图形（一）第22讲矩形、菱形与正方形2021年中考数学复习第五章基本图形（一）第22讲矩形、菱形与正方形2021年考点扫描考点扫描矩形考点一矩形的定义有一个角是①____的平行四边形叫做矩形．

矩形的性质(1)矩形具有平行四边形所有的性质．矩形的

(2)矩形的四个角都是②____，对角线互相平分并且③____．性质(3)矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是④

．

直角直角相等对角线的交点矩形考点一矩形的定义有一个角是①____的平行四边形叫做矩形矩形的判定(1)定义法．

判定(2)有三个角是直角的四边形是矩形．

(3)⑤

的平行四边形是矩形．

对角线相等矩形的(1)定义法．

判定(2)有三个角是直角的四边形是矩形1．(2020·毕节)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm.则EF的长是()A．2.2cm

B．2.3cm

C．2.4cm

D．2.5cm2．(2020·十堰)已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A．①

B．②

C．③

D．④DB1．(2020·毕节)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，B菱形考点二菱形的定义有一组⑥

的平行四边形叫做菱形．

菱形的性质(1)菱形具有平行四边形所有的性质．菱形的(2)菱形的四条边⑦____，对角线互相⑧

，并且每条对角线平分一组对角．

性质(3)菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是⑨

．

(4)菱形的面积等于对角线乘积的⑩____．

邻边相等相等垂直平分对角线的交点一半菱形考点二菱形的定义有一组⑥菱形的判定(1)定义法．

判定(2)四条边⑪____的四边形是菱形．

(3)对角线⑫

的平行四边形是菱形．

相等互相垂直菱形的(1)定义法．

判定(2)四条边⑪____的四边形是菱3．(2020·通辽)如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是()A．∠BAC＝90°

B．∠DAE＝90°C．AB＝AC

D．AB＝AEA3．(2020·通辽)如图，AD是△ABC的中线，四边形AD4．(2020·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是()A．∠BAF＝∠DAEB．EC＝FCC．AE＝AFD．BE＝DFC4．(2020·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别正方形考点三正方形的定义有一组邻边⑬____，并且有一个角是⑭____的平行四边形叫做正方形．

正方形的性质(1)正方形的四条边⑮____，四个角都是⑯____，对角线互相⑰

且⑱____，并且每一条对角线平分一组对角，具有矩形和菱形的所有性质．正方形(2)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有⑲____条，对称中心是对角线的交点．

相等直角相等直角垂直平分相等四正方形考点三正方形的定义有一组邻边⑬____，并且有一个角是正方形的判定(1)有一组邻边相等的⑳____是正方形．

的判定(2)有一个角是直角的

是正方形．

(3)对角线

的四边形是正方形．

矩形菱形互相垂直平分且相等正方形(1)有一组邻边相等的⑳____是正方形．

的判定(25．(2020·镇江)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为____.135°5．(2020·镇江)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A.选①②

B．选②③C．选①③

D．选②④B6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠A精讲释疑精讲释疑与矩形相关的计算和证明题型一例1.(2020·北京)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．与矩形相关的计算和证明题型一例1.(2020·北京)如图，菱2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)1．(2020·沈阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O.(1)求证：△AOM≌△CON；(2)若AB＝3，AD＝6，求AE的长．1．(2020·沈阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)与菱形相关的计算和证明题型二例2.(2020·连云港)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．与菱形相关的计算和证明题型二例2.(2020·连云港)如图，2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)2．(2020·云南)如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，(1)若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；(2)若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．2．(2020·云南)如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)与正方形相关的计算和证明题型三例3.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.(1)求线段CE的长；(2)若点H为BC边的中点，连结HD，求证：HD＝HG.与正方形相关的计算和证明题型三例3.如图，已知正方形ABCD2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)3．(2020·株洲)如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连结AF，CF，满足△ABF≌△CBE.(1)求证：∠EBF＝90°.(2)若正方形ABCD的边长为1，CE＝2，求tan

∠AFC的值．3．(2020·株洲)如图所示，△BEF的顶点E在正方形AB2021年中考数学复习第22讲矩形、菱形与正方形(教学课件)诊断自测诊断自测1．(2020·天津)如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是()A．(6，3)

B．(3，6)

C．(0，6)

D．(6，6)D1．(2020·天津)如图，四边形OBCD是正方形，O，D两2．(2020·台州)下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②A2．(2020·台州)下列是关于某个四边形的三个结论：①它的3．(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABC