人教A版高中数学必修5：等比数列的性质及应用 课时练习

课时作业12等比数列的性质及应用[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为(

)A．16

B．27C．36

D．81解析：由a3＋a4＝q2(a1＋a2)＝9，所以q2＝9，又an>0，所以q＝3.a4＋a5＝q(a3＋a4)＝3×9＝27.答案：B2．等比数列{an}中，a2＝4，a7＝，则a3a6＋a4a5的值是(

)A．1

B．2C.

D.解析：a3a6＝a4a5＝a2a7＝4×＝，∴a3a6＋a4a5＝.答案：C3．在等比数列{an}中，a4＝7，a6＝21，则a8的值为(

)A．35

B．63C．21

D．±21解析：∵{an}是等比数列，∴a4，a6，a8是等比数列，∴a＝a4·a8，即a8＝＝63.答案：B4．已知{an}是等比数列，a4·a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，则公比q为(

)A．2

B．－2C．1

D．－1解析：a4·a7＝a3·a8＝－512，又a3＋a8＝124，所以或因为公比为整数，所以所以q5＝＝－32，所以q＝－2.答案：B5．已知数列{an}满足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(

)A.

B．－C．5

D．－5解析：由1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)，得an＋1＝3an，即{an}是公比为3的等比数列．设等比数列{an}的公比为q，又a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)＝log[q3(a2＋a4＋a6)]＝log(33×9)＝－5.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知{an}为等比数列，a2＝2，a6＝162，则a10＝________.解析：方法一：因为所以q4＝81，所以a10＝a1q9＝a1q·q8＝2×812＝13122.方法二：因为q4＝＝＝81，所以a10＝a6q4＝162×81＝13122.方法三：因为{an}为等比数列，所以a2·a10＝a，a10＝＝＝13122.答案：131227．三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9就成为等比数列，则此三个数分别为________．解析：设所求三个数为a－d，a，a＋d.由题意得解得或又因为a－d，a，a＋d为正数，所以a＝5，d＝2，故所求三个数分别为3,5,7.答案：3,5,78．画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于________平方厘米．解析：依题意这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列{an}(1≤n≤10，n∈N*)，则第10个正方形的面积S＝a＝[2×()9]2＝4×29＝2048(平方厘米)．答案：2048三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知数列{an}成等比数列．(1)若a2＝4，a5＝－，求数列{an}的通项公式；(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．解析：(1)由a5＝a2q3，得－＝4×q3，所以q＝－，an＝a2qn－2＝4×n－2＝n－4.(2)由a3a5＝a，得a3a4a5＝a＝8.解得a4＝2.又因为a2a6＝a3a5＝a，所以a2a3a4a5a6＝a＝25＝32.10．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝4an＋2n＋1(n∈N*)．(1)令bn＝＋1，求证：数列{bn}为等比数列．(2)求数列{an}的通项公式．(3)求满足an≥240的最小正整数n.解析：(1)证明：因为an＋1＝4an＋2n＋1，所以＝2＋1，所以＋1＝2＋1，即bn＋1＝2bn，又b1＝＋1＝2.所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，(2)由(1)可得bn＝2n，an＝4n－2n.(3)由4n－2n≥240，即4n－2n－240≥0，解得2n≥16(2n≤－15舍去)，解得n≥4，所以满足an≥240的最小正整数n为4.[能力提升](20分钟，40分)11．数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn＝，若b10·b11＝2，则a21＝(

)A．20

B．512C．1013

D．1024解析：∵bn＝，且b10·b11＝2，又{bn}是等比数列，∴b1·b20＝b2·b19＝…＝b10·b11＝2，则··…＝b1b2b3…b20＝210，即＝1024，从而a21＝1024a1＝1024.答案：D12．已知数列1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为________．解析：因为a1＋a2＝1＋4＝5，b2＝2，所以＝.答案：13．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3.(2)求{an}的通项公式．解析：(1)由已知，(2an＋1－an)(an＋1)＝0，所以2an＋1＝an或an＝－1(舍)，所以＝，所以a2＝，a3＝.(2)由(1)知，＝，又a1＝1，所以{an}是首项为1，公比为的等比数列，所以an＝，n∈N*.14．已知4个数成等比数列，其积为1，第2项与第3项之和为－，求这4个数．解析：设这4个数分别为a、aq、aq2、aq3.则由①，得a2q3＝±1，

③由②，得a