人教A版必修2 圆的标准方程 作业

课时分层作业(二十一)圆的标准方程(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．方程|x|－1＝所表示的曲线是(

)A．一个圆

B．两个圆C．半个圆

D．两个半圆D[由题意，得即或故原方程表示两个半圆．]2．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是(

)A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9D[由圆的标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9.选D.]3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的标准方程为(

)【导学号：07742275】A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5A[圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2,0)，则圆心关于原点(0,0)对称的点为(2,0)，则所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝5.]4．若点A(a＋1,3)在圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝m外，则实数m的取值范围是(

)A．(0，＋∞)

B．(－∞，5)C．(0,5)

D．[0,5]C[由题意，得(a＋1－a)2＋(3－1)2＞m，即m＜5，又易知m＞0，∴0＜m＜5，故选C.]5．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为(

)A．2

B．1C．

D．B[x2＋y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方，由几何意义可知最小值为14－＝1.]二、填空题6．若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝________.【导学号：07742276】±2[∵P点在圆x2＋y2＝m2上，∴(－1)2＋()2＝4＝m2，∴m＝±2.]7．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．1＋[圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，圆心到直线x－y＝2的距离为＝，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋.]8．已知实数x，y满足y＝，则t＝的取值范围是________.【导学号：07742277】

∪[y＝表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(－1，－3)连线的斜率．如图：A(－1，－3)，B(3,0)，C(－3,0)，则kAB＝，kAC＝－，∴t≤－或t≥.]三、解答题9．求圆心在x轴上，且过A(1,4)，B(2，－3)两点的圆的方程．[解]设圆心为(a,0)，则＝，所以a＝－2.半径r＝＝5，故所求圆的方程为(x＋2)2＋y2＝25.10．△ABC的三个顶点为A(－1,2)，B(2,1)，C(3,4)．(1)求△ABC外接圆的标准方程；(2)求BC边中线所在直线截其外接圆的弦长．【导学号：07742278】[解](1)设其外接圆方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因为顶点在圆上，则：

⇒a＝1，b＝3，r＝，所以△ABC外接圆的标准方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝5.(2)BC的中点D，kAD＝，所以直线AD为：x－7y＋15＝0，圆心(1,3)到直线AD的距离d＝，又因为半径为，所以半弦长为＝，所以弦长为3.[冲A挑战练]1．点P与圆x2＋y2＝1的位置关系是(

)A．点在圆内

B．点在圆外C．点在圆上

D．与t有关C[把点P坐标代入圆的方程得：＋＝＝1.所以点P在圆上．选C.]2．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(

)【导学号：07742279】A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限D[由题意，知(－a，－b)为圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心．由直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，得a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，故圆心位于第四象限．]3．已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．5＋[由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为＋5＝5＋.]4．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________．(x－2)2＋(y－1)2＝1[依题意设圆心坐标为(a,1)，则1＝，又a＞0，∴a＝2.所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.]5．已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4，直线l：14x＋8y－31＝0，求圆C1关于直线l对称的圆C2的方程.【导学号：07742280】[解]