6.2平行四边形的判定课件 公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

有两组对边分别平行四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD假如AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形性质：边平行四边形对边平行平行四边形对边相等角平行四边形对角相等平行四边形邻角互补对角线平行四边形对角线相互平分6.2平行四边形判定一我们知道了平行四边形性质，那么，有哪些方法能够判断一个四边形是平行四边形呢？方法1：依据定义：两组对边分别平行四边形叫做平行四边形.(定义判别法）所以，定义既是性质，也是判别．新课引入学习了平行四边形后，慧彤回家用细纸棒钉制了一个。第二天，拿着自己动手做平行四边形向同学们展示。

顺利却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都迷惑了……请你帮忙BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形刘敏提议：我们能够度量它边，假如它两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。2134甘慧彤提议：我们能够度量它边，假如它两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。刘近丽提议：我们能够度量它角，假如它两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。

你认为他们提议可行吗？BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）证实：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形对应边相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定平行四边形判定定理1：两组对边分别相等四边形是平行四边形。ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC

∴四边形ABCD是平行四边形符号语言1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为何?随堂练习:2.如图所表示，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，图中有哪些相互平行线段？随堂练习:2.思索问题，引入新课.思考以小组讨论形式探讨这一问题.

我们知道两组对边分别平行或相等四边形是平行四边形.

请同学们猜测一下，假如只考虑四边形一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？

问题1：一组对边平行四边形是平行四边形吗？假如是请给出证实，假如不是请举出反例说明.Z```x``xk二、猜测证实，探索新知小学学习过梯形满足一组对边平行条件，但梯形不是平行四边形.二、猜测证实，探索新知问题2：满足一组对边相等四边形是平行四边形吗？如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等条件，但它不是平行四边形.二、猜测证实，探索新知问题3：假如一组对边平行，而另一组对边相等四边形是平行四边形吗？如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），不过等腰梯形不是平行四边形．

图2二、猜测证实，探索新知我们在方格纸上利用手中木棍，做一个满足一组对边平行且相等四边形，并判断所做四边形是否是平行四边形.请你猜测，这个命题成立吗？命题：一组对边平行且相等四边形是平行四边形．AB∥CD，AB=CDAD∥BC四边形ABCD是平行四边形ABCD由AB∥CD得∠BAC=∠DCA又∵AB=CD，AC=CA∴△BAC

≌△DCA∴∠ACB=∠CAD∴AD∥BC又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形条件：结论：需要创造条件：思维展示方法1：连接AC一组对边平行且相等四边形是平行四边形。平行四边形判定平行四边形判定定理2：

一组对边平行且相等四边形是平行四边形。ABCD

∵AB∥CD，AB＝CD或？

∴四边形ABCD是平行四边形符号语言BDAC刘近丽提议：我们能够度量它角，假如它两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°证实：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定（补充）平行四边形判定定理3：

两组对角分别相等四边形是平行四边形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D

∴四边形ABCD是平行四边形符号语言1.两组对边分别平行四边形是平行四边形。（定义）2.两组对边分别相等四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等四边形是平行四边形。平行四边形判定方法：例1已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBC中点，

求证：EB=DF

ACDEFB证实：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2ADBF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF

∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=DF判断题：（1）一组对边平行，另一组对边相等四边形一定是平行四边形。（）×判断题：（2）对角线相等四边形是平行四边形。（）×判断题：（3）有两组邻角互补四边形是平行四边形。（）×判断题：（4）有两边相等，而且另外两边也相等四边形是平行四边形。（）×判断题：（5）两组对角分别相等四边形一定是平行四边形。（）√判断题：（6）有两组内角分别相等四边形是平行四边形；（）×判断题：（7）任意相邻内角互补四边形是平行四边形；（）√判断题：（8）有一组对边相等，还有一组对角相等四边形是平行四边形。（）×请你识别以下四边形哪些是平行四边形?说一说ADCB110°70°110°(3)ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝(2)7.6㎝7.6㎝A120°ABCD(1)AB∥CDAD∥BC(3)填空题：1.如图，AB=CD.（1）当AB______CD时，能够说明四边形ABCD是平行四边形；（2）当AD______BC时，能够说明四边形ABCD是平行四边形。ABCD∥=(2)下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形是（）A.1：3：3：1B.1：3：1：3C.3：3：1：1D.3：1：1：3提醒：可考虑用定义——“两组对边分别平行四边形是平行四边形。”来判别。B3、在以下条件中,不能判定四边形是平行四边形是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDC在ABCD中，E、G是AD三等分点，F、H是BC三等分点，则图中平行四边形有（）个数一数课后思索如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜测：DF与AE间关系是

．(2)请对你猜测说明原因．3.生物试验室有一块平行四边形玻璃片,在做试验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所表示),同学们!有没有方法把原来平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC生活实际的挑战想一想:(请用尺规完成)

BACD2.如图，D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE=EF，AE=C