28.1锐角三角函数第2课时公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

28.1锐角三角函数（第2课时）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A对边与斜边比叫做∠A正弦（sine），记住sinA即比如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A对边记作a∠B对边记作b∠C对边记作c复习回顾:当∠A＝60°时，我们有注意：sinA中∠A度数确定，不论∠A出现在哪

里，sinA值也不会改变。探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A对边与斜边比就随之确定，此时，其它边之间比是否也确定了呢？为何？ABC邻边b对边a斜边c当锐角A大小确定时，∠A邻边与斜边比、∠A对边与邻边比也分别是确定，我们把∠A邻边与斜边比叫做∠A余弦（cosine），记作cosA，即把∠A对边与邻边比叫做∠A正切（tangent），记作tanA，即锐角A正弦、余弦、正切都叫做∠A锐角三角函数．情境探究例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB值．∵又ABC6例题示范解：如图在Rt△ABC中，变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA值．∵ABC例题示范设AC=15k，则AB=17k所以解：如图在Rt△ABC中，

例3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

例题示范1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：3.求证：×ABC1.分别求出以下直角三角形中两个锐角正弦值、余弦值和正切值．练习解：由勾股定理ABC13122.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB值．ABC8解：∵AC＝83.如图，在△ABC中，AD是BC边上高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD长。DBCA4.如图，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC小结如图，Rt△ABC中，∠C=90度，因为0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,tanA＞0,tanB＞0ABC0＜cosA＜1,0＜cosB＜1,所以，对于任何一个锐角α

，有0＜sinα＜1，0＜cosα

＜1，tanα＞0，?思考两块三角尺中有几个不一样锐角？分别求出这几个锐角正弦值、余弦值和正切值．设30°角所对直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°60°45°45°30°

活动1设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°30°、45°、60°角正弦值、余弦值和正切值以下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana例4求以下各式值：（1）cos260°＋sin260°（2）解：（1）cos260°＋sin260°＝1（2）＝0例5（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A度数．解：（1）在图中，ABC（2）如图，已知圆锥高AO等于圆锥底面半径OB倍，求a．解：（2）在图中，ABO例6如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，已知∠B=30度，计算值。DABC5求以下各式值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）练习解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B度数．BAC解：由勾股定理∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°7.在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4,

△ABC面积为8，求AB长。8.在Rt△ABC中，∠C=90度，化简小结30°、45°、60°角正弦值、余弦值和正切值以下表：锐角a三角函数30°4