内蒙古2020～2021学年高一数学下学期6月联考试题【含答案】

内蒙古2020_2021学年高一数学下学期6月联题[]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中正确的是(

)A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2.如果a<b<0,A.b2>ab B.ab>3.在等差数列中,若,,则（）A.40 B.70 C.80 D.904.若P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为（）A．4 B．3 C．2 D．15.已知直线a+2x+1-ay-3=0与a-A.1 B.-1 C.±1 6.表示直线，表示平面，给出下列四个①若则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．37.已知圆心为点，并且在直线上截得的弦长为的圆的方程为（）A. B.C. D.8.已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为2，则圆锥的表面积（）A．33π B．π C．2π D．9.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c＝4eq\r(2)，B＝45°，面积S＝2，则b等于()A.eq\f(\r(113),2) B．5C.eqC.\r(41) D．2510.已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A． B． C． D．都不对11.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法不正确的是（）A．在棱上存在点M，使平面B．异面直线与所成的角为90°C．二面角的大小为45°D．平面12.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比（），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.一球与棱长为2的正方体的各个切，则该球的体积为.14.已知圆及圆．则两圆的公共弦所在的直线方程为.15.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为______cm3．16.已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题为12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一支小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．18.在中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且.求的值；若，求的面积．19.已知是等差数列,,.（1）求的通项公式；（2）求的前n项和的最大值.20.已知圆C的方程为x2（1）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程.（2）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程.21.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，求证：（1）平面；（2）平面平面；（3）二面角的平面角的大小.22.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：(1)平面AB1E⊥平面B1BCC1；(2)A1C∥平面AB1E杭锦后旗重点高中2020-2021学年高一下学期6月联考数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1-5.BCBAC6-10.CDDBB6-10.CDDBB11-12.DC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.4π314.x-y=015.616.3个三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题为12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.略2218.（1）由正弦定理可得：，∴，∴（2）∵∴，∴∴∴19.略20.略21.略22.(1)在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC因为AE⊂平面ABC，所以CC1⊥AE.因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.因为BC⊂平面B1BCC1，CC1⊂平面B1BCC1，且BC∩CC1＝C，所以AE⊥平面B1BCC1.因为AE⊂平面AB1E，所以平面AB1E⊥平面B1BCC1.(2)连结A1B