湘教版八年级上册数学 专题训练 三角形全等的五种常见应用 复习课后习题练习课件

阶段核心题型三角形全等的五种常见应用第2章三角形阶段核心题型第2章三角形1．【中考•陕西】如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE.证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.又∵AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)．∴CF＝DE.1．【中考•陕西】如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝B2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角(∠CDE除外)；解：∠DAG、∠AFB与∠AED相等．2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角(∠CDE除外)加以证明．(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角(∠CDE除外)加以∴△DAE≌△ABF(SAS)，∴∠ADE＝∠BAF.∵∠DAE＝90°，∴∠DAG＋∠BAF＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠DAG＝∠AED.(选择∠AFB＝∠AED也可，过程略)∴△DAE≌△ABF(SAS)，3．【中考•安顺】(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系为_______________；AD＝AB＋DC3．【中考•安顺】(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥C(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF解：AB＝AF＋CF.证明：如图，延长AE交DF的延长线于点G.∵E是BC的中点，∴CE＝BE.∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.解：AB＝AF＋CF.∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC.∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG.∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG.∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF.∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC.4．求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半．4．求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半．湘教版八年级上册数学专题训练三角形全等的五种常见应用复习课后习题练习课件5．如图，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD，求证：BE∥CF.证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD.∵AB＝CD，∴AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(ASA)，∴EC＝FB.又∵∠ECB＝∠FBC，BC＝CB，∴△ECB≌△FBC(SAS)，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF.5．如图，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD，求证：BE6．两个大小不同的等腰直角三角形的三角板按如图①所示方式放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；6．两个大小不同的等腰直角三角形的三角板按如图①所示方式放置解：△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD.解：△ABE≌△ACD，证明如下：证明：由(1)知△ABE≌△ACD，则∠ABE＝∠ACD.又∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ACB＝90°＝∠BCD.即DC⊥BE.(2)求证：DC⊥BE.证明：由(1)知△ABE≌△ACD，则∠ABE＝∠AC7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD＝2cm，BC＝5cm.(1)求证：FC＝AD.证明：∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连湘教版八年级上册数学专题训练三角形全等的五种常见应用复习课后习题练习课件(2)求AB的长．解：由(1)知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF.又∵BE⊥AE，∴BE垂直平分AF，∴AB＝BF＝BC＋CF＝BC＋AD＝5＋2＝7(cm)．(2)求AB的长．解：由(1)知△ADE≌△FCE，阶段核心题型三角形全等的五种常见应用第2章三角形阶段核心题型第2章三角形1．【中考•陕西】如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE.证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.又∵AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)．∴CF＝DE.1．【中考•陕西】如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝B2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角(∠CDE除外)；解：∠DAG、∠AFB与∠AED相等．2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角(∠CDE除外)加以证明．(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角(∠CDE除外)加以∴△DAE≌△ABF(SAS)，∴∠ADE＝∠BAF.∵∠DAE＝90°，∴∠DAG＋∠BAF＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠DAG＝∠AED.(选择∠AFB＝∠AED也可，过程略)∴△DAE≌△ABF(SAS)，3．【中考•安顺】(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系为_______________；AD＝AB＋DC3．【中考•安顺】(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥C(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF解：AB＝AF＋CF.证明：如图，延长AE交DF的延长线于点G.∵E是BC的中点，∴CE＝BE.∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.解：AB＝AF＋CF.∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC.∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG.∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG.∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF.∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC.4．求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半．4．求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半．湘教版八年级上册数学专题训练三角形全等的五种常见应用复习课后习题练习课件5．如图，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD，求证：BE∥CF.证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD.∵AB＝CD，∴AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(ASA)，∴EC＝FB.又∵∠ECB＝∠FBC，BC＝CB，∴△ECB≌△FBC(SAS)，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF.5．如图，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD，求证：BE6．两个大小不同的等腰直角三角形的三角板按如图①所示方式放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；6．两个大小不同的等腰直角三角形的三角板按如图①所示方式放置解：△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD.解：△ABE≌△ACD，证明如下：证明：由(1)知△ABE≌△ACD，则∠ABE＝∠ACD.又∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ACB＝90°＝∠BCD.即DC⊥BE.(2)求证：DC⊥BE.证明：由(1)知△ABE≌△ACD，则∠ABE＝∠AC7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD＝2cm，BC＝5cm.(1)求证：FC＝AD.证明：∵AD∥BC，∴∠