内蒙古呼伦贝尔市2021年高考复习数学一模试卷(文科)课件

2021

年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合

P＝{x|x2﹣2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则

P∩Q＝（）A．[3，4）2．（5分）复数A．﹣1B．（2，3]的虚部是（）B．1C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2푖1

‒

푖C．iD．﹣i→→→

→→3．（5分）已知向量a

=

（1，2），b

=

（2，t），且a•b

=

0，则|b|＝（）A．

5B．2

2C．2

5D．5x

+

y

≥

13푥

+

푦

≤

3푥

≥

0{4．（5分）已知变量

x，y

满足约束条件，则目标函数

z＝2x+y

的最小值是（）A．4B．3C．2D．15．（5分）下面的茎叶图是两位选手在《中国诗词大会》个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）试卷

测12021年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择1A．甲的平均数小于乙的中位数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的中位数小于乙的中位数D．甲的平均数等于乙的中位数6．（5分高）如图，某地一考天中

6时至

14时复的温度变化曲线近似满足函数

y＝Asin（ωx+φ）+b（其中

A＞0，

ω＞

0，

﹣

π＜

φ＜

π），

那

么

中

午

12时

温

度

的

近

似

值

（

精

确

到

1℃

）

是

（

）练习D．28℃A．25℃B．26℃C．27℃7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10

3，则

h＝（）试卷3A．B．

3C．3

3D．5

328．（5分）若函数

f（x）＝（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则

f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞4或

x＜0}

B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＞2或

x＜﹣2}

D．{x|0＜x＜4}2A．甲的平均数小于乙的中位数6．（5分高）如图，某地一考天2→→9．（5分）设坐标原点为

O，抛物线

y2＝2x

与过焦点的直线交于

A、B

两点，则OA

⋅

푂퐵等于（）3434A．B．

-C．3D．﹣310．（5分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示

m

除以

n

的余数），若输入的

m，n

分别为

1813，333，则输出的

m＝（）高考试卷（）A．0B．31C．33D．3711．（5分）若

f（x）的图象向左平移一个单位后与

y＝ex

的图象关于

y

轴对称，则

f（x）解析式是A．ex+1B．ex﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1푥2

푦2‒12．（5分）已知点

P

是双曲线

C：=

1（a＞0，b＞0）右支上一点，F

，F

是双曲线的左、右焦1

2푎2

푏23→→9．（5分）设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过3→→点，且|P퐹

+

P퐹

|＝2c，△PF

F

的面积为

ac，则双曲线的离心率是（）121

25

+

123

+

12A．

5B．C．

3D．二、填空题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分．휋413．（5分）已知

α

是第二象限角，cos(

‒

훼)

=

，则

tanα＝

．2514．（5分）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是

．15．（5分）空间四个点

P、A、B、C

在同一球面上，PA、PB、PC

两两垂直，且

PA＝PB＝PC＝a，那么这个球面的面积是

．16．（5分）已知△ABC

的内角

A，B，C

所对的边分别为

a，b，c，若

B＝2A，a＝1，b

=

3，则

c＝

．三．解答题：（一）必考题：共

60

分．17．（12分）已知等差数列{a

}的公差不为零，a

＝25，且

a

，a

，a

成等比数列．n111113（Ⅰ）求{a

}的通项公式；n（Ⅱ）求

a

+a

+a

+…+a3n﹣2．14718．（12分）在长方体

ABCD﹣A

B

C

D

中，AB＝AD＝1，AA

＝2，M

为棱

DD

上的一点．111111→→（1）若D퐷

=

3DM，过

A

、B

、M

的截面交棱

CC

于点

N，求此截面分长方体所得上下两部分体积的1111比．（2）若

M

为

DD

的中点，证明：B

M⊥平面

MAC．114→→点，且|P퐹+P퐹|＝2c，△PFF的面积为4219．（12分）国家质检部门为检测甲、乙两种品牌的同类产品的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取

300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于

200小时的概率估计3值为．10（1）求

a

的值；（2）估计甲品牌产品寿命小于

200小时的概率；练习（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了

200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．20．（12分）已知函数

f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当

a＝4时，求曲线

y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当

x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求

a

的取值范围．푥2

푦2+321．（12分）已知椭圆

C：=

1（a＞b＞0）的离心率为

2

，四个顶点构成的四边形的面积是

4；푎2

푏2（1）求椭圆

C

的方程；（2）设

A、B

是椭圆上、下两个顶点，M

是椭圆上异于

A，B

的任意一点，过点

M

作

MN⊥y

轴于5219．（12分）国家质检部门为检测甲、乙两种品牌的同类产5N，E

为线段

MN

的中点，直线

AE

与直线

y＝﹣1交于点

C，G

为线段

BC

的中点，O

为坐标原点，求∠OEG

的大小．[选修

4-4：坐标系与参数方程]（共

1

小题，满分

10

分）휋휋22．（10分）在极坐标系中，点

M

的坐标为(3，

)，曲线

C

的方程为ρ

=

22푠푖푛(휃

+

)4

；以极点为坐2标原点，极轴为

x

轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线

l

经过点

M．（1）求直线

l

和曲线

C

的直角坐标方程；（2）若

P

为曲线

C

上任意一点，曲线

l

和曲线

C

相交于

A、B

两点，求△PAB

面积的最大值．[选修

4-5：不等式选讲]（共

1

小题，满分

0

分）23．已知

a＞0，b＞0，且

a+b＝1．（1）若

ab≤m

恒成立，求

m

的取值范围；41（2）若

+

≥

|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求

x

的取值范围．푎푏6N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y＝﹣162021

年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•浙江）已知集合

P＝{x|x2﹣2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则

P∩Q＝（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】求出集合

P，然后求解交集即可．【解答】解：集合

P＝{x|x

﹣

≥3}＝{x|x≤﹣

或

≥3}，22x1xQ＝{x|2＜x＜4}，则

P∩Q＝{x|3≤x＜4}＝[3，4）．故选：A．【点评】本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．2푖2．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）复数的虚部是（）1

‒

푖A．﹣1B．1C．iD．﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．2푖【分析】将的分母实数化，化为

a+bi（a，b∈R）的形式，b

即为所求．1

‒

푖72021年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）参考答案72푖2푖(1

+

푖)=

i﹣1，1

‒

푖

(1

‒

푖)

⋅

(1

+

푖)【解答】解：∵=2푖复数的虚部是

1；1

‒

푖故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，关键是将其分母实数化，化为

a+bi（a，b∈R）的形式，进行判断，属于基础题．→→→

→→3．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）已知向量a

=

（1，2），b

=

（2，t），且a•b

=

0，则|b|＝（）A．

5B．2

2C．2

5D．5【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．→【分析】利用向量垂直，数量积为

0，得到关于

t

的方程求解可得

t

的值，则|b|的答案可求．→→→

→【解答】解：由向量a

=

（1，2），b

=

（2，t），且a•b

=

0，∴2+2t＝0．解得

t＝﹣1．→则|b|

=

2

+

(

‒

1)

=

5．22故选：A．【点评】本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题．x

+

y

≥

13푥

+

푦

≤

3푥

≥

0{4．（5分）（2021•石嘴山一模）已知变量

x，y

满足约束条件，则目标函数

z＝2x+y

的最小值是（）82푖2푖(1+푖)【解答】解：∵=2푖复数的虚部是1；8A．4B．3C．2D．1【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用

z

的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由

z＝2x+y

得

y＝﹣2x+z，平移直线

y＝﹣2x+z，由图象可知当直线

y＝﹣2x+z

经过点

A（0，1）时，直线的截距最小，此时

z

最小，此时

z＝0×2+1＝1，故选：D．试卷【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．5．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）下面的茎叶图是两位选手在《中国诗词大会》个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）9A．4B．3C．2D．1【考点】7C：简单线性规划．【专题】92021高考复A．甲的平均数小于乙的中位数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的中位数小于乙的中位数D．甲的平均数等于乙的中位数【考点】BA：茎叶图．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】由茎叶图中的数据计算甲、乙选手得分的中位数和平均数，比较即可．【解答】解：由茎叶图知，甲选手的得分是

11、12、14、24、26、32、38、45、59；乙选手的得分是

12、20、25、27、28、30、34、43、51；12619

；甲得分的中位数是

26，平均数是

×

（11+12+14+24+26+32+38+45+59）

=91乙得分的中位数是

28，平均数是

×

（12+20+25+27+28+30+34+43+51）＝30；9则甲的平均数大于乙的中位数，A、D

错误；甲的中位数小于乙的中位数，B

错误，C

正确．故选：C．102021高考复A．甲的平均数小于乙的中位数B．甲的中位数大于10【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数和中位数的应用问题，是基础题．6．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）如图，某地一天中

6时至

14时的温度变化曲线近似满足函数

y＝Asin（ωx+φ）+b（其中

A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午

12时温度的近似值（精确到

1℃）是高考复习D．28℃（）A．25℃B．26℃C．27℃【考点】H2：正弦函数的图象．【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出

A，由周期求出

ω，由五点法作图求出

φ

的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数

y＝Asin（ωx+φ）+b（其中

A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象，可得

b＝20°，30°

‒

10°A

==

10°，21

2휋휋．•=

14﹣6，求得

ω

=

82

휔휋3휋3휋휋3휋再根据五点法作图可得

•6+φ

=2

，φ

=，故

y＝10°sin（

x

+4

）+20°．848令

x＝12，求得

y＝5

2

+

20≈27°，故选：C．【点评】本题主要考查由函数

y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出

ω，由五点法作图求出

φ

的值，属于基础题．7．（5分）（2021•岳阳一模）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10

3，则

h＝11【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数和中位数的应用问题，是基1120（）高考3A．B．

3C．3

3D．5

32【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；64：直观想象；65：数学运算．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高

h

即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长

5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为

h，1所以四棱锥的体积为：

×

5

×

6ℎ

=

10

3，所以

h

=

3．3故选：B．【点评】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．8．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）若函数

f（x）＝（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则

f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞4或

x＜0}

B．{x|﹣2＜x＜2}【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．C．{x|x＞2或

x＜﹣2}

D．{x|0＜x＜4}【专题】35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】由题意利用函数的奇偶性和单调性、二次函数的性质，求得

f（2﹣x）＞0的解集．1220（）高考3A．B．3C．33D．532【考点】12【解答】解：函数

f（x）＝（x﹣2）（ax+b）＝ax

（

﹣

）x﹣2b

为偶函数，2+b2a∴b﹣2a＝0，b＝2a，f（x）＝ax

﹣4a2．再根据

f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴a＞0．令

ax

﹣4a＝

，求得

＝±

，20x2则由

f（2﹣x）＞0，可得

2﹣x＞2，或

2﹣x＜﹣2，求得

x＜0，或

x＞4，故

f（2﹣x）＞0的解集为{x|x＞4或

x＜0}，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，二次函数的性质，属于基础题．→9．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）设坐标原点为

O，抛物线

y2＝2x

与过焦点的直线交于

A、B

两点，则OA→⋅

푂퐵等于（）3434A．B．

-C．3D．﹣3【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．11【分析】根据抛物线的标准方程，求出焦点

F（

，0

），当

AB

的斜率不存在时，可得

A（

，1），B221→→（

，﹣1），求得

OA

⋅

푂퐵的值，结合填空题的特点，得出结论．21【解答】解：抛物线

y

＝

的焦点

（

，22xF0

），211当

AB

的斜率不存在时，可得

A（

，1），B（

，﹣1），22→→11134∴OA

⋅

푂퐵

=

（

，1）•（

，﹣1）

=

‒

1

=-，22413【解答】解：函数f（x）＝（x﹣2）（ax+b）＝ax（131当

AB

的斜率存在时另解：设过焦点的直线为

x＝my

+

2，代入抛物线的方程可得

y

﹣22my﹣1＝

，0可得

y

y

＝﹣1，1

22(푦

푦

)→→1341

2OA

⋅

푂퐵

=

x

x

+y

y

=+

y

y

=

4

‒

1

=-，1

2

1

21

24故选：B．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式，通过给变量取特殊值，检验所给的选项，是一种简单有效的方法．10．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示

m

除以

n

的余数），若输入的

m，n

分别为

1813，333，则输出的

m＝（）试卷141当AB的斜率存在时另解：设过焦点的直线为x＝my+14A．0B．31C．33D．37【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量

m

的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第

1次执行循环体，r＝148，m＝333，n＝148，不满足退出循环的条件；第

2次执行循环体，r＝37，m＝148，n＝37，不满足退出循环的条件；第

3次执行循环体，r＝0，m＝37，n＝0，满足退出循环的条件；故输出的

m

值为

37．故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）若

f（x）的图象向左平移一个单位后与

y＝ex

的图象关于

y

轴对称，则f（x）解析式是（）A．ex+1B．ex﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【考点】49：指数函数的图象与性质．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数平移和对称之间的关系，将函数关系进行逆推即可得到结论．【解答】解：∵f（x）的图象向左平移一个单位后与

y＝e

的图象关于

轴对称，xy∴与

y＝e

的图象关于

轴对称的函数为

＝e﹣x，xyy然后将

y＝e﹣

向右平移一个单位得到

＝e﹣（x﹣1）＝e﹣x+1xy，15A．0B．31C．33D．37【考点】EF：程序框图．【专题15即

f（x）＝e﹣x+1故选：C．．【点评】本题主要考查函数解析的求法，利用函数对称和平移之间的关系是解决本题的关键．푥2

푦212．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）已知点

P

是双曲线

C：푎2

푏2=

1（a＞0，b＞0）右支上一点，F

，1‒→→F

是双曲线的左、右焦点，且|P퐹

+

P퐹

|＝2c，△PF

F

的面积为

ac，则双曲线的离心率是（）2121

25

+

123

+

12A．

5B．C．

3D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．→→【分析】利用|P퐹

+

P퐹

|＝2c

可得∠F

PF

＝90°，设|PF

|＝m，|PF

|＝n，则|m﹣n|＝2a①121212由∠F

PF

＝90°，可得

m2+n2＝4c2，②12由△F

PF

的面积，可得

c

﹣

＝

，可得双曲线的离心率

．a2

ac2e12→→→→→【解答】解：∵|P퐹

+

P퐹

|＝2c，且P퐹

+

P퐹

=

2PO1212∴PO＝c，∴∠F

PF

＝90°，12设|PF

|＝m，|PF

|＝n，则|m﹣n|＝2a①12由∠F

PF

＝90°，可得

m2+n2＝4c2，②12则①

﹣②得：﹣2mn＝4a2﹣4c22，即有

mn＝2c

﹣2a2，2由△F

PF

的面积为

ac，1216即f（x）＝e﹣x+1．【点评】本题主要考查函数解析的求法161可得

mn＝c

﹣

＝

，2a2

ac

⇒e2﹣

﹣

＝0e125

+

1∴双曲线的离心率

e

=故选：B．，2【点评】本题主要考查双曲线的定义、方程和基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分．휋4413．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）已知

α

是第二象限角，cos(

‒

훼)

=

，则

tanα＝

-

．253【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得

tanα

的值．휋432【解答】解：∵α

是第二象限角，cos(

‒

훼)

=

=

sinα，∴cosα

=-

1

‒

푠푖푛

훼

=‒

，255푠푖푛훼푐표푠훼4则

tanα

==‒

，34故答案为：

-．3【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．14．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是小丽．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5M：推理和证明．171可得mn＝c﹣＝，2a2ac⇒e2﹣﹣＝017【分析】分别假设得满分的是小丽、小东、小欣，分别判断三个人的话的真假，能求出结果．【解答】解：假设得满分的同学是小丽，则小丽和小欣说的是真话，小东说的是假话，符合题意；假设得满分的是小东，则小丽和小欣说的是假话，小东说的是真话，不符合题意；假设得满分的是小欣，则小丽、小欣、小东说的都是假话，不符合题意．故得满分的同学是小丽．故答案为：小丽．【点评】本题考查简单的合乎情理的逻辑推理，考查合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5分）（1991•全国）空间四个点

P、A、B、C

在同一球面上，PA、PB、PC

两两垂直，且

PA＝PB＝PC＝a，那么这个球面的面积是

3πa

．2【考点】LR：球内接多面体．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】PA、PB、PC

可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点

P、A、B、C

的球面即为棱长为

a

的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．【解答】解：空间四个点

P、A、B、C

在同一球面上，PA、PB、PC

两两垂直，且

PA＝PB＝PC＝a，则

PA、PB、PC

可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点

P、A、B、C

的球面即为棱长为

a

的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为

3푎，所以这个球面的面积3푎22S

=

4π(

2

)

=

3휋푎

．故答案为：3πa2【点评】本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．18【分析】分别假设得满分的是小丽、小东、小欣，分别判断三个人的1816．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）已知△ABC

的内角

A，B，C

所对的边分别为

a，b，c，若

B＝2A，a＝1，b

=

3，则

c＝

2

．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】由

B＝2A，得到

sinB＝sin2A，利用正弦定理求出

cosA

的值，再利用余弦定理即可求出

c

的值．【解答】解：∵△ABC

中，B＝2A，a＝1，b

=

3，푎푏133∴由正弦定理=得：==，푠푖푛퐴

푠푖푛퐵푠푖푛퐴

푠푖푛2퐴

2푠푖푛퐴푐표푠퐴3整理得：cosA

=

2，由余弦定理

a

＝b2+c2﹣2bccosA，得

＝213+c2

3c﹣

，解得：c＝1或

c＝2，当

c＝1时，a＝c＝1，b

=

3，此时

A＝C＝30°，B＝120°，不满足

B＝2A，舍去；当

c＝2时，a＝1，b

=

3，此时

A＝30°，B＝60°，C＝90°，满足题意，则

c＝2．故答案为：2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．三．解答题：（一）必考题：共

60

分．17．（12分）（2013•新课标Ⅱ）已知等差数列{a

}的公差不为零，a

＝25，且

a

，a

，a

成等比数列．n111113（Ⅰ）求{a

}的通项公式；n（Ⅱ）求

a

+a

+a

+…+a3n﹣2．1471916．（5分）（2021•呼伦贝尔一模）已知△ABC的内19【考点】84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．2【分析】（I）设等差数列{a

}的公差为

d≠0，利用成等比数列的定义可得，a

=

푎

푎

，再利用等差n111

132数列的通项公式可得(푎

+

10푑)

=

푎

(푎

+

12푑)，化为

d（2a

+25d）＝0，解出

d

即可得到通项公式1111an；（II）由（I）可得

a3n﹣2＝﹣2（3n﹣2）+27＝﹣6n+31，可知此数列是以

25为首项，﹣6为公差的等差数列．利用等差数列的前

n

项和公式即可得出

a

+a

+a

+…+a3n﹣2．147【解答】解：（I）设等差数列{a

}的公差为

d≠0，n2由题意

a

，a

，a

成等比数列，∴a

=

푎

푎

，11113111

132∴(푎

+

10푑)

=

푎

(푎

+

12푑)，化为

d（2a

+25d）＝0，1111∵d≠0，∴2×25+25d＝0，解得

d＝﹣2．∴a

＝25+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n+27．n（II）由（I）可得

a3n﹣2＝﹣2（3n﹣2）+27＝﹣6n+31，可知此数列是以

25为首项，﹣6为公差的等差数列．푛(푎

+

푎3푛

‒

2)1∴S

＝a

+a

+a

+…+a

=3n﹣2n1472푛(25

‒

6푛

+

31)=2＝﹣3n2+28n．【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前

n

项和公式是解题的关键．18．（12分）（2021•呼伦贝尔一模）在长方体

ABCD﹣A

B

C

D

中，AB＝AD＝1，AA

＝2，M

为棱

DD111111上的一点．→→（1）若D퐷

=

3DM，过

A

、B

、M

的截面交棱

CC

于点

N，求此截面分长方体所得上下两部分体积的111120【考点】84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式；202比．（2）若

M

为

DD

的中点，证明：B

M⊥平面

MAC．11高【考点】LW：直线与平面垂直．【专题】35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1），过

A

、B

、M

的截面交棱

CC

于点

N，截面分长方体所得上下两部分体积的比为11112푉푆퐴

퐷

푀

‒

퐵

퐶

푁퐴

1

1

1퐴

퐷

푀131

1=

푆=

=푉3퐵

푁퐶퐵

‒

퐴

푀퐷퐴퐴1푀퐷퐴11223，同理得到

B

C

=

5且

CM

=

2，△（2）利用勾股定理，算出

B

D

=，从而得到

B

M

=1111B

CM

中利用勾股定理的逆定理证出

B

M⊥MC．同理证出

B

M⊥AM，再利用线面垂直的判定定理即111可证出

B

M⊥平面

MAC．1【解答】解：（1）如图，过

A

、B

、M

的截面交棱

CC

于点

N，111∵A

B

∥CDD

C

，∴A

B

∥MN，11111

1→→33∵D퐷

=

3DM，∴C

푁

=

퐷

퐷

=

퐶퐶

=

．11114212푉푆퐴

퐷

푀

‒

퐵

퐶

푁퐴

퐷

푀13퐴

11

11

1截面分长方体所得上下两部分体积的比为푉=

푆=

=3퐵

푁퐶퐵

‒

퐴

푀퐷퐴퐴1푀퐷퐴112221

1퐴

퐵

+

퐴

퐷

=

2（2）正方形

A

B

C

D

中，B

D

=，11111111212比．（2）若M为DD的中点，证明：BM⊥平面M211221

13，퐷

푀

+

퐵

퐷

=Rt△B

D

M

中，D

M

=

D

D＝1，∴B

M

=1111112同理可得

B

C

=

5，CM

=

2．1∴△B

CM

中，B

C

＝2CM2+B

M2，可得∠B

MC＝90°，即

B

M1

1⊥MC111同理可得

B

M⊥AM1高∵AM、MC

是平面

MAC

内的相交直线，∴B

M⊥平面

MAC．1试卷【点评】本题着重考查了正四棱柱的性质等知识，棱柱体积计算，属于中档题．19．（12分）（2021•呼伦贝尔一模）国家质检部门为检测甲、乙两种品牌的同类产品的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取

300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小3于

200小时的概率估计值为10．（1）求

a

的值；221223，퐷푀+퐵퐷=Rt△BDM中，DM222021

年（2）估计甲品牌产品寿命小于

200小时的概率；（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了

200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．高考复习题【考点】B8：频率分布直方图．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计．【分析】（1）由乙品牌的频数分布直方图能求出

a．（2）由甲品牌的频数分布直方图得甲品牌产品寿命小于

200小时的频数为：20+60＝80，由此能求出甲品牌产品寿命小于

200小时的概率．（3）这两种品牌产品中，使用寿命大于

200小时的有：220+210＝430个，由此能求出某个产品已使用了

200小时，估计该产品是乙品牌的概率．【解答】解：（1）由乙品牌的频数分布直方图得：30+a+90+80+40＝300，解得

a＝60．（2）由甲品牌的频数分布直方图得甲品牌产品寿命小于

200小时的频数为：20+60＝80，804∴甲品牌产品寿命小于

200小时的概率

p

=

300=．15（3）这两种品牌产品中，使用寿命大于

200小时的有：220+210＝430个，∴某个产品已使用了

200小时，估计该产品是乙品牌的概率为：232021年（2）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率23210

21p

==．430

43【点评】本题考查读取频数分布直方图获取信息的能力，考查读图、识图能力、数据处理能力，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．（12分）（2016•新课标Ⅱ）已知函数

f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当

a＝4时，求曲线

y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当

x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求

a

的取值范围．【考点】66：简单复合函数的导数．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；52：导数的概念及应用．【分析】（I）当

a＝4时，求出曲线

y＝f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率，即可求出切线方程；（II）先求出

f′（x）＞f′（1）＝2﹣a，再结合条件，分类讨论，即可求

a

的取值范围．【解答】解：（I）当

a＝4时，f（x）＝（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）＝0，即点为（1，0），1函数的导数

f′（x）＝lnx+（x+1）•

‒

4，푥则

f′（1）＝ln1+2﹣4＝2﹣4＝﹣2，即函数的切线斜率

k＝f′（1）＝﹣2，则曲线

y＝f（x）在（1，0）处的切线方程为

y＝﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2；（II）∵f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1），1∴f′（x）＝1

+

푥

+

lnx﹣a，푥

‒

1∴f″（x）

=，푥22421021p==．43043【点评】本题考查读取频数分24∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）＝2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）＝0，满足题意；②a＞2，存在

x

∈（1，+∞），f′（x

）＝0，函数

f（x）在（1，x

）上单调递减，在（x

，+∞）上0000单调递增，由

f（1）＝0，可得存在

x

∈（1，+∞），f（x

）＜0，不合题意．00综上所述，a≤2．另解：若当

x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，(푥

+

1)푙푛푥即为

a＜，푥

‒

11푥

‒

‒

2푙푛푥(푥

+

1)푙푛푥푥

‒

1푥由

y

=的导数为

y′

=，(푥

‒

1)2112(푥

‒

1)2由

y＝x

-

푥

‒

2lnx

的导数为

y′＝1

+‒

=＞0，푥2푥푥21푥

‒

‒

2푙푛푥푥函数

y

在

x＞1递增，可得＞0，(푥

‒

1)2(푥

+

1)푙푛푥则函数

y

=在

x＞1递增，푥

‒

125∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调251푙푛푥

+

1

+

푥(푥

+

1)푙푛푥푥

‒

1则lim=

lim=

2，1푥→1푥→1(푥

+

1)푙푛푥푥

‒

1可得＞2恒成立，即有

a≤2．【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度．푥2

푦221．（12分）（2021•呼伦贝尔一模）已知椭圆

C：푎2

푏23+=

1（a＞b＞0）的离心率为

2

，四个顶点构成的四边形的面积是

4；（1）求椭圆

C

的方程；（2）设

A、B

是椭圆上、下两个顶点，M

是椭圆上异于

A，B

的任意一点，过点

M

作

MN⊥y

轴于N，E

为线段

MN

的中点，直线

AE

与直线

y＝﹣1交于点

C，G

为线段

BC

的中点，O

为坐标原点，求∠OEG

的大小．【考点】K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的综合．【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由

b＝1，由∠F

BO＝60°，则

a＝2．即可求得椭圆

W

的标准方程；1（2）由题意设

N

和

E

点坐标，设直线

AE

的方程，当

y＝﹣1，即可求得

C

点坐标，求得

G

点坐标，→→根据向量数量积的坐标运算，即可求得OE•GE

=

0，即∠OEG＝90°．푐3，2ab＝4，a

＝b2+c2，【解答】解：（1）∵e

==

22푎∴a＝2，b＝1，c

=

3，푥2∴椭圆

C

的方程为

4

y

＝

；+21261푙푛푥+1+푥(푥+1)푙푛푥则lim=li26（2）设

M（x

，y

），x

≠0，则

N（0，y

），0000푥0E（

，y

）．0220푥由点

M

在椭圆

W

上，则

4

+

y

＝

．210即

x

＝

﹣

，244y

200又

A（0，1），则直线

AE

的方程为2(푦

‒

1)0y﹣1

=x，푥0푥0令

y＝﹣1，得

C（，﹣1）1

‒

푦0푥0又

B（0，﹣1），G

为线段

BC

的中点，则

G（，﹣1）2(1

‒

푦0)푥푥0푥0→→0∴OE

=

（

，y

），GE

=

（2

‒

2(1

‒

푦0)，y

﹣1）．002202020푥푥4

‒

4푦→→=∴OE•GE++y02+y

＝1

-+

y＝1﹣

﹣y1+y

＝0，000044(1

‒

푦0)4(1

‒

푦0)→→∴OE⊥GE．则∠OEG＝90°．27（2）设M（x，y），x≠0，则N（0，y），0272021高考复【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线的点斜式方程，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．[选修

4-4：坐标系与参数方程]（共

1

小题，满分

10

分）휋22．（10分）（2021•呼伦贝尔一模）在极坐标系中，点

M

的坐标为(3，

)，曲线

C

的方程为ρ

=

222휋푠푖푛(휃

+

)；以极点为坐标原点，极轴为

x

轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线

l

经过4点

M．（1）求直线

l

和曲线

C

的直角坐标方程；（2）若

P

为曲线

C

上任意一点，曲线

l

和曲线

C

相交于

A、B

两点，求△PAB

面积的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．휋2푠푖푛(휃

+

)【分析】（1）求出点

M

的直角坐标为（0，3），从而直线方程为

y＝﹣x+3，由ρ

=

2能求出曲线

C

的直角坐标方程．，4（2）求出圆心（1，1）到直线

y＝﹣x+3的距离，从而得到圆上的点到直线

L

的距离最大值，由此能求出△PAB

面积的最大值．282021高考复【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线的点斜式方28휋【解答】解：（1）∵在极坐标系中，点

M

的坐标为(3，

)，2휋휋∴x＝3cos

=

0，y＝3sin

=

3，22∴点

M

的直角坐标为（0，3），∴直线方程为

y＝﹣x+3，…．（2分）휋2푠푖푛(휃

+

)，得

ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，由ρ

=

242x

2y∴曲线

C

的直角坐标方程为

x2+y2﹣

﹣

＝

，0即（x﹣1）

（

﹣

）

＝

…（

分）2+y1225|

‒

1

‒

1

+

3|2，（2）圆心（1，1）到直线

y＝﹣x+3的距离d

==

223

22

，∴圆上的点到直线

L

的距离最大值为d

+

R

=1226而弦|퐴퐵|

=

2

푅

‒

푑

=

2

2

‒

=213

2

3

3∴△PAB

面积的最大值为

×6

×2

=

2

．…（10分）2【点评】本题考查直线和曲线的直角坐标方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标的互化和点到直线的距离公式的合理运用．[选修

4-5：不等式选讲]（共

1

小题，满分

0

分）23．（2021•呼伦贝尔一模）已知

a＞0，b＞0，且

a+b＝1．（1）若

ab≤m

恒成立，求

m

的取值范围；41（2）若

+

≥

|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求

x

的取值范围．푎푏【考点】R5：绝对值不等式的解法．29휋【解答】解：（1）∵在极坐标系中，点M的坐标为(3，29【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5T：不等式．【分析】（1）由题意利用基本不等式求得

ab

的最大值，可得

m

的范围．（2）利用用基本不等式求得的最小值为

9，可得

9≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，分类讨论、去掉绝对值，求得

x

的范围，综合可得结论．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，且

a+b＝1，푎

+

푏112∴ab≤（）

=

，当且仅当

＝2ab

=时“＝”成立，241由

ab≤m

恒成立，故

m

≥

4；41414푏푎푎4푏

푎⋅

=

9，푎

푏（2）∵a，b∈（0，+∞），a+b＝1，∴

+

=

（

+

）（a+b）＝5

++

≥

5+2푎푏푎푏푏41故若

+

≥

|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，푎푏当

x≤﹣2时，不等式化为

1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，11当﹣2＜x＜

，不等式化为

1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜

，2211当

x

≥

时，不等式化为

2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得

≤

x≤12，22综上所述

x

的取值范围为[﹣6，12]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．30【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5T：不302021

年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合

P＝{x|x2﹣2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则

P∩Q＝（）A．[3，4）2．（5分）复数A．﹣1B．（2，3]的虚部是（）B．1C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2푖1

‒

푖C．iD．﹣i→→→

→→3．（5分）已知向量a

=

（1，2），b

=

（2，t），且a•b

=

0，则|b|＝（）A．

5B．2

2C．2

5D．5x

+

y

≥

13푥

+

푦

≤

3푥

≥

0{4．（5分）已知变量

x，y

满足约束条件，则目标函数

z＝2x+y

的最小值是（）A．4B．3C．2D．15．（5分）下面的茎叶图是两位选手在《中国诗词大会》个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）试卷

测12021年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择31A．甲的平均数小于乙的中位数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的中位数小于乙的中位数D．甲的平均数等于乙的中位数6．（5分高）如图，某地一考天中

6时至

14时复的温度变化曲线近似满足函数

y＝Asin（ωx+φ）+b（其中

A＞0，

ω＞

0，

﹣

π＜

φ＜

π），

那

么

中

午

12时

温

度

的

近

似

值

（

精

确

到

1℃

）

是

（

）练习D．28℃A．25℃B．26℃C．27℃7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10

3，则

h＝（）试卷3A．B．

3C．3

3D．5

328．（5分）若函数

f（x）＝（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则

f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞4或

x＜0}

B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＞2或

x＜﹣2}

D．{x|0＜x＜4}2A．甲的平均数小于乙的中位数6．（5分高）如图，某地一考天32→→9．（5分）设坐标原点为

O，抛物线

y2＝2x

与过焦点的直线交于

A、B

两点，则OA

⋅

푂퐵等于（）3434A．B．

-C．3D．﹣310．（5分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示

m

除以

n

的余数），若输入的

m，n

分别为

1813，333，则输出的

m＝（）高考试卷（）A．0B．31C．33D．3711．（5分）若

f（x）的图象向左平移一个单位后与

y＝ex

的图象关于

y

轴对称，则

f（x）解析式是A．ex+1B．ex﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1푥2

푦2‒12．（5分）已知点

P

是双曲线

C：=

1（a＞0，b＞0）右支上一点，F

，F

是双曲线的左、右焦1

2푎2

푏23→→9．（5分）设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过33→→点，且|P퐹

+

P퐹

|＝2c，△PF

F

的面积为

ac，则双曲线的离心率是（）121

25

+

123

+

12A．

5B．C．

3D．二、填空题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分．휋413．（5分）已知

α

是第二象限角，cos(

‒

훼)

=

，则

tanα＝

．2514．（5分）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是

．15．（5分）空间四个点

P、A、B、C

在同一球面上，PA、PB、PC

两两垂直，且

PA＝PB＝PC＝a，那么这个球面的面积是

．16．（5分）已知△ABC

的内角

A，B，C

所对的边分别为

a，b，c，若

B＝2A，a＝1，b

=

3，则

c＝

．三．解答题：（一）必考题：共

60

分．17．（12分）已知等差数列{a

}的公差不为零，a

＝25，且

a

，a

，a

成等比数列．n111113（Ⅰ）求{a

}的通项公式；n（Ⅱ）求

a

+a

+a

+…+a3n﹣2．14718．（12分）在长方体

ABCD﹣A

B

C

D

中，AB＝AD＝1，AA

＝2，M

为棱

DD

上的一点．111111→→（1）若D퐷

=

3DM，过

A

、B

、M

的截面交棱

CC

于点

N，求此截面分长方体所得上下两部分体积的1111比．（2）若

M

为

DD

的中点，证明：B

M⊥平面

MAC．114→→点，且|P퐹+P퐹|＝2c，△PFF的面积为34219．（12分）国家质检部门为检测甲、乙两种品牌的同类产品的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取

300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于

200小时的概率估计3值为．10（1）求

a

的值；（2）估计甲品牌产品寿命小于

200小时的概率；练习（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了

200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．20．（12分）已知函数

f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当

a＝4时，求曲线

y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当

x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求

a

的取值范围．푥2

푦2+321．（12分）已知椭圆

C：=

1（a＞b＞0）的离心率为

2

，四个顶点构成的四边形的面积是

4；푎2

푏2（1）求椭圆

C

的方程；（2）设

A、B

是椭圆上、下两个顶点，M

是椭圆上异于

A，B

的任意一点，过点

M

作

MN⊥y

轴于5219．（12分）国家质检部门为检测甲、乙两种品牌的同类产35N，E

为线段

MN

的中点，直线

AE

与直线

y＝﹣1