公开课课件 高一数学必修二《直线与圆的位置关系》

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2一.复习回顾2一.复习回顾*34、点和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外rd*34、点和圆的位置关系有几种？（1）d<r*4*4*55、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,

那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

*55、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它(2)直线和圆有唯一个公共点,

叫做直线和圆相切,

这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,

叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,

叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）探索新知(2)直线和圆有唯一个公共点,(1)直线和圆有两个公共点,(*7(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0代数法直线与圆的位置关系的判定方法：*7(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）几何法直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>r*9例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：所以,直线l与圆相交，有两个公共点.直线与圆的位置关系*9例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x*10例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得消去y，得*10例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2*11例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).*11例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2*12XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习2、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.1、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.*12XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习2、求以c(1*13例2：直线x-2y+5=0与圆x2+y2=25相交截得的弦长法一：求出交点利用两点间距离公式；

法二：弦心距,半径及半径构成直角三角形的三边

(4√5)弦长问题*13(4√5)弦长问题*14例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。.xyOM.EF*14例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为,求l的方程.解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:对于圆:如图:,根据圆的性质,解得:所求直线为:例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆*16例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.yxO),(00yxM思考1.圆的切线有哪些性质？2.求切线方程的关键是什么？3.切线的斜率一定存在吗？*16例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆yxO)*17例5：自点作圆的切线，求切线的方程yxoA分析方法总结：求过圆外一点所作圆的切线的方程分两种情况进行讨论：（1）直线垂直于X轴（k不存在）（2）直线不垂直于X轴（k存在）*17例5：自点作圆*18练习：求过圆x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一点ｐ（－３，－２）的圆切线方程。解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆方程使Δ＝０；

Ｋ＝３／４即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０

提问：上述解题过程是否存在问题？*18练习：求过圆x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一点*19

例6求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.P2x+y=0*19例6求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0*201.判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆d

:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r的大小关系图象0个1个2个*201.判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆d:圆心C*21小结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________

______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r*21小结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1*22知识像一艘船让它载着我们驶向理想的

……*22知识像一艘船……直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系24一.复习回顾2一.复习回顾*254、点和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外rd*34、点和圆的位置关系有几种？（1）d<r*26*4*275、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,

那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

*55、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它(2)直线和圆有唯一个公共点,

叫做直线和圆相切,

这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,

叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,

叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）探索新知(2)直线和圆有唯一个公共点,(1)直线和圆有两个公共点,(*29(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0代数法直线与圆的位置关系的判定方法：*7(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）几何法直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>r*31例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：所以,直线l与圆相交，有两个公共点.直线与圆的位置关系*9例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x*32例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得消去y，得*10例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2*33例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).*11例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2*34XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习2、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.1、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.*12XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习2、求以c(1*35例2：直线x-2y+5=0与圆x2+y2=25相交截得的弦长法一：求出交点利用两点间距离公式；

法二：弦心距,半径及半径构成直角三角形的三边

(4√5)弦长问题*13(4√5)弦长问题*36例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。.xyOM.EF*14例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为,求l的方程.解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:对于圆:如图:,根据圆的性质,解得:所求直线为:例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆*38例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.yxO),(00yxM思考1.圆的切线有哪些性质？2.求切线方程的关键是什么？3.切线的斜率一定存在吗？*16例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆yxO)*39例5：自点作圆的切线，求切线的方程yxoA分析方法总结：求过圆外一点所作圆的切线的方程分两种情况进行讨论：（1）直线垂直于X轴（k不存在）（2）直线不垂直于X轴（k存在）*17例5：自点作圆*40练习：求过圆x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一点ｐ（－３，－２）的圆切线方程。解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆方程使Δ＝０；