公开课课件 必修第二册第八章861 直线与直线垂直课件

人教2019A版必修第二册8.6.1直线与直线垂直第八章立体几何初步人教2019A版必修第二册8.6.1直线与直线垂1课程目标1.

理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；2.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.课程目标1.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；2数学学科素养1.逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂直.2．数学运算：求两异面直线所成角

数学学科素养1.逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂3一.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交②没有公共点两直线平行两直线为异面直线复习一.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：①4（2）从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不同在任何一个平面内——两直线为异面直线。（2）从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内5异面直线所成的角

在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO问题提出复习引入异面直线所成的角在平面内,两条直线相交成四个角,6abb′a′O思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:

这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注2a

″学习新知异面直线所成角的定义:

如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线

则把

与

所成的角叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即7思考:

这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥

a″

(基本事实4),解答：

如图设a′与b′相交所成的角为∠1,a

″与b

所成的角为∠2,同理b′∥b″,∴∠1=∠2

(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2

答:这个角的大小与O点的位置无关.学习新知思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同8（1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线的位置有关，而和点O的位置无关（2）异面直线所成的角的范围是：（0°＜θ≤90°）（3）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b这个很重要哦说明空间的垂直有相交垂直和异面垂直，区别在于一个是相交，一个是异面.学习新知（1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线（2）异面直线所成9求异面直线所成的角的步骤是:

一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三计算：在一恰当的三角形中求出角学习新知求异面直线所成的角的步骤是:学习新知10ABCDA'B'C'D'例1.已知正方体ABCD-A′B′C′D′（1）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？（2）求直线BA'与CC'所成的角的大小.（3）求直线BA'与AC所成的角的大小.解：(1)直线与直线垂直.分别ABCDA'B'C'D'例1.已知正方体ABCD-A′B′C11ABCDA'B'C'D'连接BC′,已知是等边三角形，所以解：（3）连接A′C′

,因为ABCD-A′B′C′D′是正方体，所以AA′//CC′且AA′=CC′，所以四边形AA′C′C是平行四边形，所以AC//A′C′，于是为异面直线BA′与AC所成的角.从而异面直线BA′与AC所成的角等于

ABCDA'B'C'D'连接BC′,已知是等边三12

在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上

(如线段的端点,线段的中点等)注3学习新知在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直13公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件14

变式训练：如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2变式训练：如图,已知长方体ABCD-EFG15ABCDA1B1C1D1o1ABCDA1B1C1D1o116公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件17公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件18公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件19公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件20补形法补形法21常见的平行关系:1.中位线原理2.平行四边形3.对应边成比例常见的平行关系:22公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件23达标检测D达标检测D24BB25公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件26公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件27公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件28公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件29公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件30公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件31课堂小结1、异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).3、求异面直线的所成角的一般步骤是：作—证—求

2、异面直线所成的角的范围(0,90]oo作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生,主要有三种方法:①直接平移法(可利用图中已有的平行线);②中位线平移法;③补形平移法(在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线).这节课我们学习了异面直线所成角的概念；课堂小结1、异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线321.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,则a′与b′所成的

(或

)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)异面直线所成的角θ的取值范围:0°<θ≤90°.(3)如果两条异面直线a,b所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作a⊥b.锐角直角知识清单1.异面直线所成的角锐角直角知识清单331.在三棱锥S-ABC中,与AB异面的棱为(

)A.BCB.SA C.SC D.(D)SB2.下列四个结论中假命题的个数是(

)①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②平行于同一直线的两直线平行;③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.A.1 B.2 C.3 D.4小试牛刀答案B答案C1.在三棱锥S-ABC中,与AB异面的棱为()小试牛刀343.正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BC1和CD1所成的角是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°4.如图所示,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图有

.(填序号)

答案②④答案C3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BC1和CD35题型分析举一反三题型分析举一反三36公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件37解题技巧(证明两直线垂直的常用方法)(1)利用平面几何的结论,如矩形,等腰三角形的三线合一，勾股定理;(2)定义法:即证明两条直线夹角是90°;(3)利用一些事实:两条平行直线，若其中一条直线垂直另一条直线,则其平行线也垂直此直线.解题技巧(证明两直线垂直的常用方法)(1)利用平面几何的结论38【跟踪训练1】【跟踪训练1】39公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件40公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件41公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件42求异面直线所成角的一般步骤:(1)找(或作出)异面直线所成的角——用平移法,若题设中有中点,常考虑中位线.(2)求——转化为求一个三角形的内角,通过解三角形,求出所找的角.(3)结论——设(2)所求角大小为θ.若0°<θ≤90°,则θ即为所求;若90°<θ<180°,则180°-θ即为所求.解题技巧(求异面直线所成角的一般步骤)求异面直线所成角的一般步骤:解题技巧(求异面直线所成43【跟踪训练2】【跟踪训练2】44公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件45人教2019A版必修第二册8.6.1直线与直线垂直第八章立体几何初步人教2019A版必修第二册8.6.1直线与直线垂46课程目标1.

理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；2.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.课程目标1.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；47数学学科素养1.逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂直.2．数学运算：求两异面直线所成角

数学学科素养1.逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂48一.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交②没有公共点两直线平行两直线为异面直线复习一.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：①49（2）从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不同在任何一个平面内——两直线为异面直线。（2）从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内50异面直线所成的角

在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO问题提出复习引入异面直线所成的角在平面内,两条直线相交成四个角,51abb′a′O思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:

这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注2a

″学习新知异面直线所成角的定义:

如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线

则把

与

所成的角叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即52思考:

这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥

a″

(基本事实4),解答：

如图设a′与b′相交所成的角为∠1,a

″与b

所成的角为∠2,同理b′∥b″,∴∠1=∠2

(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2

答:这个角的大小与O点的位置无关.学习新知思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同53（1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线的位置有关，而和点O的位置无关（2）异面直线所成的角的范围是：（0°＜θ≤90°）（3）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b这个很重要哦说明空间的垂直有相交垂直和异面垂直，区别在于一个是相交，一个是异面.学习新知（1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线（2）异面直线所成54求异面直线所成的角的步骤是:

一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三计算：在一恰当的三角形中求出角学习新知求异面直线所成的角的步骤是:学习新知55ABCDA'B'C'D'例1.已知正方体ABCD-A′B′C′D′（1）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？（2）求直线BA'与CC'所成的角的大小.（3）求直线BA'与AC所成的角的大小.解：(1)直线与直线垂直.分别ABCDA'B'C'D'例1.已知正方体ABCD-A′B′C56ABCDA'B'C'D'连接BC′,已知是等边三角形，所以解：（3）连接A′C′

,因为ABCD-A′B′C′D′是正方体，所以AA′//CC′且AA′=CC′，所以四边形AA′C′C是平行四边形，所以AC//A′C′，于是为异面直线BA′与AC所成的角.从而异面直线BA′与AC所成的角等于

ABCDA'B'C'D'连接BC′,已知是等边三57

在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上

(如线段的端点,线段的中点等)注3学习新知在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直58公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件59

变式训练：如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2变式训练：如图,已知长方体ABCD-EFG60ABCDA1B1C1D1o1ABCDA1B1C1D1o161公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件62公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件63公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件64公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件65补形法补形法66常见的平行关系:1.中位线原理2.平行四边形3.对应边成比例常见的平行关系:67公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件68达标检测D达标检测D69BB70公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件71公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件72公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件73公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件74公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件75公开课课件必修第二册第八章861直线与直线垂直课件76课堂小结1、异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).3、求异面直线的所成角的一般步骤是：作—证—求

2、异面直线所成的角的范围(0,90]oo作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生,主要有三种方法:①直接平移法(可利用图中已有的平行线);②中位线平移法;③补形平移法(在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线).这节课我们学习了异面直线所成角的概念；课堂小结1、异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线771.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,则a′与b′所成的

(或

)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)异面直线所成的角θ的取值范围:0°<θ≤90°.(3)如果两条异面直线a,b所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作a⊥b.锐角直角知识清单1.异面直线所成的角锐角直角知识清单781.在三棱锥S-ABC中,与AB异面的棱为(

)A.BCB.SA C.SC D.(D)SB2.下列四个结论中假命题的个数是(

)①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②平行于同一直线的两直线平行;③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相