最新人教版初中数学九年级下册281第3课时特殊角的三角函数值优质课课件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十学习目标1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、

45°、60°角的三角函数值.(重点)2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)学习目标1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、导入新课复习引入ABC∠A的邻边∠A的对边斜边∠A的对边斜边sinA=∠A的邻边斜边cosA=∠A的对边∠A的邻边tanA=导入新课复习引入ABC∠A的邻边∠A斜边∠A的对边斜边s1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越；对于cosα，角度越大，函数值越.2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinAcosB，cosAsinB，

tanA·tanB=.大小==11.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越讲授新课30°、45°、60°角的三角函数值一两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°合作探究讲授新课30°、45°、60°角的三角函数值一设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=∴30°60°设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长∴30°60°∴30°60°设两条直角边长为a，则斜边长=∴45°45°设两条直角边长为a，则斜边长=∴45°45°

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana归纳：130°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正例1求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).解：cos260°+sin260°典例精析(1)cos260°+sin260°；例1求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°(2)解：(2)解：练一练计算：(1)sin30°+cos45°；解：原式=(2)sin230°+cos230°－tan45°.解：原式=练一练计算：解：原式=(2)sin230°+cos23通过三角函数值求角度二解：在图中，ABC例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，

BC=，求∠A的度数；∴∠A=45°.∵通过三角函数值求角度二解：在图中，ABC例2(1)如图解：在图中，ABO∴α=60°.∵tanα=，(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.解：在图中，ABO∴α=60°.∵tanα=求满足下列条件的锐角α.练一练(1)2sinα－=0；(2)tanα－1=0.解：(1)sinα=，∴∠α=60°.(2)tanα=1，∴∠α=45°.求满足下列条件的锐角α.练一练(1)2sinα－例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－ta练一练解：∵|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，∴tanB＝，sinA＝∴∠B＝60°，∠A＝60°.

1.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.练一练解：∵|tanB－|＋(2si2.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x－3=0的一个根，求2sin2α+cos2α－tan(α+15°)的值．解：解方程x2+2x－3=0，得x1=1，x2=－3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α－tan(α+15°)=2sin245°+cos245°－tan60°2.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x当堂练习1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是()A．40°B．30°C．20°D．10°DA.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=2.已知sinA=，则下列正确的是()B当堂练习1.tan(α+20°)＝1，锐角3.在△ABC中，若，则∠C=.120°4.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线

OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为

_______.OABC3.在△ABC中，若5.求下列各式的值：

(1)1－2sin30°cos30°；

(2)3tan30°－tan45°+2sin60°；

(3)；

(4)答案：(1)(2)(3)2(4)5.求下列各式的值：答案：(1)(2)(3)2(4)6.若规定sin(α-β)=sinαcosβ－cosαsinβ，求sin15°

的值.解：由题意得

sin15°=sin(45°－30°)=sin45°cos30°－cos45°sin30°6.若规定sin(α-β)=sinαcosβ－7.如图，在△ABC中，∠A=30°，，求AB的长度.ABCD解：过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A=30°，，∴7.如图，在△ABC中，∠A=30°，ABCD∴AB=AD+BD=3+2=5.ABCD∴AB=AD+BD=3+2=5课堂小结30°、45°、60°角的三角函数值通过三角函数值求角度特殊角的三角函数值课堂小结30°、45°、60°角的三角函数值通过三角函数值求同学们,加油！同学们,加油！谢谢同学们的合作再见!谢谢同学们的合作再见!导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十学习目标1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、

45°、60°角的三角函数值.(重点)2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)学习目标1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、导入新课复习引入ABC∠A的邻边∠A的对边斜边∠A的对边斜边sinA=∠A的邻边斜边cosA=∠A的对边∠A的邻边tanA=导入新课复习引入ABC∠A的邻边∠A斜边∠A的对边斜边s1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越；对于cosα，角度越大，函数值越.2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinAcosB，cosAsinB，

tanA·tanB=.大小==11.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越讲授新课30°、45°、60°角的三角函数值一两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°合作探究讲授新课30°、45°、60°角的三角函数值一设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=∴30°60°设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长∴30°60°∴30°60°设两条直角边长为a，则斜边长=∴45°45°设两条直角边长为a，则斜边长=∴45°45°

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana归纳：130°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正例1求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).解：cos260°+sin260°典例精析(1)cos260°+sin260°；例1求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°(2)解：(2)解：练一练计算：(1)sin30°+cos45°；解：原式=(2)sin230°+cos230°－tan45°.解：原式=练一练计算：解：原式=(2)sin230°+cos23通过三角函数值求角度二解：在图中，ABC例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，

BC=，求∠A的度数；∴∠A=45°.∵通过三角函数值求角度二解：在图中，ABC例2(1)如图解：在图中，ABO∴α=60°.∵tanα=，(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.解：在图中，ABO∴α=60°.∵tanα=求满足下列条件的锐角α.练一练(1)2sinα－=0；(2)tanα－1=0.解：(1)sinα=，∴∠α=60°.(2)tanα=1，∴∠α=45°.求满足下列条件的锐角α.练一练(1)2sinα－例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－ta练一练解：∵|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，∴tanB＝，sinA＝∴∠B＝60°，∠A＝60°.

1.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.练一练解：∵|tanB－|＋(2si2.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x－3=0的一个根，求2sin2α+cos2α－tan(α+15°)的值．解：解方程x2+2x－3=0，得x1=1，x2=－3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α－tan(α+15°)=2sin245°+cos245°－tan60°2.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x当堂练习1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是()A．40°B．30°C．20°D．10°DA.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=2.已知sinA=，则下列正确的是()B当堂练习1.tan(α+20°)＝1，锐角3.在△ABC中，若，则∠C=.120°4.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线

OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为

_______.OABC3