2023学年山东省师范大学附属中学高考数学一模试卷(含解析)_第1页
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文档简介

2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是().A. B. C. D.2.在中,,,,则边上的高为()A. B.2 C. D.3.已知点,是函数的函数图像上的任意两点,且在点处的切线与直线AB平行,则()A.,b为任意非零实数 B.,a为任意非零实数C.a、b均为任意实数 D.不存在满足条件的实数a,b4.运行如图所示的程序框图,若输出的的值为99,则判断框中可以填()A. B. C. D.5.已知,则下列不等式正确的是()A. B.C. D.6.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}时,A∩B=()A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.∅7.已知函数的导函数为,记,,…,N.若,则()A. B. C. D.8.函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为()A. B. C. D.9.已知等差数列的前项和为,,,则()A.25 B.32 C.35 D.4010.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},则A∪B=()A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}11.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则不等式的解集为()A. B. C. D.12.某工厂只生产口罩、抽纸和棉签,如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图(例如:年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、),根据该图,以下结论一定正确的是()A.年该工厂的棉签产量最少B.这三年中每年抽纸的产量相差不明显C.三年累计下来产量最多的是口罩D.口罩的产量逐年增加二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知抛物线的焦点为,过点且斜率为1的直线与抛物线交于点,以线段为直径的圆上存在点,使得以为直径的圆过点,则实数的取值范围为________.14.在长方体中,,,,为的中点,则点到平面的距离是______.15.已知函数,若,则实数的取值范围为__________.16.设向量,,且,则_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知动圆经过点,且动圆被轴截得的弦长为,记圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的标准方程;(2)设点的横坐标为,,为圆与曲线的公共点,若直线的斜率,且,求的值.18.(12分)2019年入冬时节,长春市民为了迎接2023年北京冬奥会,增强身体素质,积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者,并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动,得到如图所示的频率分布直方图:(1)求的值;(2)将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计,请将下列列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系?擅长不擅长合计男性30女性50合计1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(,其中)19.(12分)已知数列满足:,,且对任意的都有,(Ⅰ)证明:对任意,都有;(Ⅱ)证明:对任意,都有;(Ⅲ)证明:.20.(12分)已知,均为正数,且.证明:(1);(2).21.(12分)已知函数,.(1)若时,解不等式;(2)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.22.(10分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱上的点且,,,.求证:平面平面以;求二面角的大小.

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】

基本事件总数,利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个,由此能求出其和等于11的概率.【题目详解】解:从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,基本事件总数,其和等于11包含的基本事件有:,,,,共4个,其和等于的概率.故选:.【答案点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.2、C【答案解析】

结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式,求得边长,由此求得边上的高.【题目详解】过作,交的延长线于.由于,所以为钝角,且,所以.在三角形中,由正弦定理得,即,所以.在中有,即边上的高为.故选:C【答案点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形,考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式,属于中档题.3、A【答案解析】

求得的导函数,结合两点斜率公式和两直线平行的条件:斜率相等,化简可得,为任意非零实数.【题目详解】依题意,在点处的切线与直线AB平行,即有,所以,由于对任意上式都成立,可得,为非零实数.故选:A【答案点睛】本题考查导数的运用,求切线的斜率,考查两点的斜率公式,以及化简运算能力,属于中档题.4、C【答案解析】

模拟执行程序框图,即可容易求得结果.【题目详解】运行该程序:第一次,,;第二次,,;第三次,,,…;第九十八次,,;第九十九次,,,此时要输出的值为99.此时.故选:C.【答案点睛】本题考查算法与程序框图,考查推理论证能力以及化归转化思想,涉及判断条件的选择,属基础题.5、D【答案解析】

利用特殊值代入法,作差法,排除不符合条件的选项,得到符合条件的选项.【题目详解】已知,赋值法讨论的情况:(1)当时,令,,则,,排除B、C选项;(2)当时,令,,则,排除A选项.故选:D.【答案点睛】比较大小通常采用作差法,本题主要考查不等式与不等关系,不等式的基本性质,利用特殊值代入法,排除不符合条件的选项,得到符合条件的选项,是一种简单有效的方法,属于中等题.6、B【答案解析】试题分析:由集合A中的函数y=lg(4-x2),得到4-x2>0,解得:-2<x<2,∴集合A={x|-2<x<2},由集合B中的函数考点:交集及其运算.7、D【答案解析】

通过计算,可得,最后计算可得结果.【题目详解】由题可知:所以所以猜想可知:由所以所以故选:D【答案点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用,选择题、填空题可以使用取特殊值,归纳猜想等方法的使用,属中档题.8、D【答案解析】由题意得,函数点定义域为且,所以定义域关于原点对称,且,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,故选D.9、C【答案解析】

设出等差数列的首项和公差,即可根据题意列出两个方程,求出通项公式,从而求得.【题目详解】设等差数列的首项为,公差为,则,解得,∴,即有.故选:C.【答案点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用,涉及等差数列的前项和公式的应用,属于容易题.10、A【答案解析】

解出集合A和B即可求得两个集合的并集.【题目详解】∵集合{x∈Z|﹣2<x≤3}={﹣1,0,1,2,3},B={y∈N|y=x﹣1,x∈A}={﹣2,﹣1,0,1,2},∴A∪B={﹣2,﹣1,0,1,2,3}.故选:A.【答案点睛】此题考查求集合的并集,关键在于准确求解不等式,根据描述法表示的集合,准确写出集合中的元素.11、D【答案解析】

由可得,所以,由为定义在上的奇函数结合增函数+增函数=增函数,可知在上单调递增,注意到,再利用函数单调性即可解决.【题目详解】因为在上是奇函数.所以,解得,所以当时,,且时,单调递增,所以在上单调递增,因为,故有,解得.故选:D.【答案点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式,考查学生对函数性质的灵活运用能力,是一道中档题.12、C【答案解析】

根据该厂每年产量未知可判断A、B、D选项的正误,根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C选项的正误.综合可得出结论.【题目详解】由于该工厂年至年的产量未知,所以,从年至年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较,故A、B、D选项错误;由堆积图可知,从年至年,该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的,则三年累计下来产量最多的是口罩,C选项正确.故选:C.【答案点睛】本题考查堆积图的应用,考查数据处理能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】

由题意求出以线段AB为直径的圆E的方程,且点D恒在圆E外,即圆E上存在点,使得,则当与圆E相切时,此时,由此列出不等式,即可求解。【题目详解】由题意可得,直线的方程为,联立方程组,可得,设,则,,设,则,,又,所以圆是以为圆心,4为半径的圆,所以点恒在圆外.圆上存在点,使得以为直径的圆过点,即圆上存在点,使得,设过点的两直线分别切圆于点,要满足题意,则,所以,整理得,解得,故实数的取值范围为【答案点睛】本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用,以及直线与圆的位置关系的应用,其中解答中准确求得圆E的方程,把圆上存在点,使得以为直径的圆过点,转化为圆上存在点,使得是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题。14、【答案解析】

利用等体积法求解点到平面的距离【题目详解】由题在长方体中,,,所以,所以,设点到平面的距离为,解得故答案为:【答案点睛】此题考查求点到平面的距离,通过在三棱锥中利用等体积法求解,关键在于合理变换三棱锥的顶点.15、【答案解析】

画图分析可得函数是偶函数,且在上单调递减,利用偶函数性质和单调性可解.【题目详解】作出函数的图如下所示,观察可知,函数为偶函数,且在上单调递增,在上单调递减,故,故实数的取值范围为.故答案为:【答案点睛】本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式.函数奇偶性的常用结论:(1)如果函数是偶函数,那么.(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.16、【答案解析】

根据向量的数量积的计算,以及向量的平方,简单计算,可得结果.【题目详解】由题可知:且由所以故答案为:【答案点睛】本题考查向量的坐标计算,主要考查计算,属基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【答案解析】

(1)设,则点到轴的距离为,因为圆被轴截得的弦长为,所以,又,所以,化简可得,所以曲线的标准方程为.(2)设,,因为直线的斜率,所以可设直线的方程为,由及,消去可得,所以,,所以.设线段的中点为,点的纵坐标为,则,,所以直线的斜率为,所以,所以,所以.易得圆心到直线的距离,由圆经过点,可得,所以,整理可得,解得或,所以或,又,所以.18、(1)(2)填表见解析;不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系【答案解析】

(1)利用频率分布直方图小长方形的面积和为列方程,解方程求得的值.(2)根据表格数据填写列联表,计算出的值,由此判断不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系.【题目详解】(1)由题意,解得.(2)由频率分布直方图可得不擅长冰上运动的人数为.完善列联表如下:擅长不擅长合计男性203050女性104050合计3070100,对照表格可知,,不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系.【答案点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算小长方形的高,考查列联表独立性检验,属于基础题.19、(1)见解析(2)见解析(3)见解析【答案解析】分析:(1)用反证法证明,注意应用题中所给的条件,有效利用,再者就是注意应用反证法证题的步骤;(2)将式子进行相应的代换,结合不等式的性质证得结果;(3)结合题中的条件,应用反证法求得结果.详解:证明:(Ⅰ)证明:采用反证法,若不成立,则若,则,与任意的都有矛盾;若,则有,则与任意的都有矛盾;故对任意,都有成立;(Ⅱ)由得,则,由(Ⅰ)知,,即对任意,都有;.(Ⅲ)由(Ⅱ)得:,由(Ⅰ)知,,∴,∴,即,若,则,取时,有,与矛盾.则.得证.点睛:该题考查的是有关命题的证明问题,在证题的过程中,注意对题中的条件的等价转化,注意对式子的等价变形,以及证题的思路,要掌握证明问题的方法,尤其是反证法的证题思路以及证明步骤.20、(1)见解析(2)见解析【答案解析】

(1)由进行变换,得到,两边开方并化简,证得不等式成

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