2412垂直于弦的直径(第2课时)课件

§24.1.2垂直于弦的直径（第2课时）

重点、难点：垂径定理及其推论的应用§24.1.2垂直于弦的直径（第2课时）垂径定理三种语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理三种语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若AB=8，AO=5则，OE=

，DE=

。

思路指导：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.

BCOAED.例1、如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为EBCOAED.如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若AB=16，OE=6则，AO=

，DE=

。

变式1：BCOAED.如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若OE=5，AO=13则，AB=

，DE=

。BCOAED.变式2：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为EC如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若DE=8，AO=20则，OE=

，AB=

。

BCOAED.变式3：C如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若OE=9，DE=6则，AO=

，AB=

。BCOAED.变式4：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若AB=40，DE=10，则OE=

，AO=

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BCOAED.变式5：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E小结：在圆的半径，弦长，弦心距及拱高四个量中，只要已知两个量，我们就可以借助勾股定理求出另外的两个量。小结：在圆的半径，弦长，弦心距及拱高四个量中，只要已知两个量E例2已知：如图１，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。.ACDBO垂径定理的应用讲解图１解决有关弦的问题时，经常连结半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。方法归纳：E例2已知：如图１，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A变式1：如图：OA=OB，AC=BD吗？为什么？.ACDBO图２变式1：如图：OA=OB，.ACDBO图２变式2：如图：OA=OB，AC=BD吗？为什么？ACDBO图３变式2：如图：OA=OB，ACDBO图３已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为

．

2或14提高练习:.O.OADCBABCD已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，解：（1）AC=CB，OC是半径（已知）OCAB(如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直这条弧所对的弦）ADO=90OAB+AOC=90OAB=90-35=55

例一、如图所示，C是AB的中点，OC交AB于点D，AOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度数（2）AB的长ABCDO解：（1）AC=CB，OC是半径（已知）OCABADO(如果圆的直径平分弧，那么这条直径平分这条弧所对的弦)解：（2）AC=CB，CD经过圆心O（已知）DB=AD=16cmAB=2AD=32cm

例一、如图所示，O是圆心,C是AB的中点，OC交AB于点D，AOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度数（2）AB的长ABCDO(如果圆的直径平分弧，那么这条直径平分解：（2）AC=CB，达标检测一、填空1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则弦和圆心的距离为_____cm.2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为_________3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为_____4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是______________5、⊙O的直径AB=20cm,∠BAC=30°则弦AC=______14cm或2cm25cm10cm和40cm103cm达标检测一、填空14cm或2cm25cm10cm和40cm1挑战自我1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.随堂练习3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，有：⑴d+h=r⑵挑战自我1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地§24.1.2垂直于弦的直径（第2课时）

重点、难点：垂径定理及其推论的应用§24.1.2垂直于弦的直径（第2课时）垂径定理三种语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理三种语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若AB=8，AO=5则，OE=

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思路指导：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.

BCOAED.例1、如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为EBCOAED.如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若AB=16，OE=6则，AO=

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变式1：BCOAED.如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若OE=5，AO=13则，AB=

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。BCOAED.变式2：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为EC如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若DE=8，AO=20则，OE=

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BCOAED.变式3：C如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若OE=9，DE=6则，AO=

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。BCOAED.变式4：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若AB=40，DE=10，则OE=

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BCOAED.变式5：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E小结：在圆的半径，弦长，弦心距及拱高四个量中，只要已知两个量，我们就可以借助勾股定理求出另外的两个量。小结：在圆的半径，弦长，弦心距及拱高四个量中，只要已知两个量E例2已知：如图１，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。.ACDBO垂径定理的应用讲解图１解决有关弦的问题时，经常连结半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。方法归纳：E例2已知：如图１，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A变式1：如图：OA=OB，AC=BD吗？为什么？.ACDBO图２变式1：如图：OA=OB，.ACDBO图２变式2：如图：OA=OB，AC=BD吗？为什么？ACDBO图３变式2：如图：OA=OB，ACDBO图３已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为

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2或14提高练习:.O.OADCBABCD已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，解：（1）AC=CB，OC是半径（已知）OCAB(如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直这条弧所对的弦）ADO=90OAB+AOC=90OAB=90-35=55

例一、如图所示，C是AB的中点，OC交AB于点D，AOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度数（2）AB的长ABCDO解：（1）AC=CB，OC是半径（已知）OCABADO(如果圆的直径平分弧，那么这条直径平分这条弧所对的弦)解：（2）AC=CB，CD经过圆心O（已知）DB=AD=16cmAB=2AD=32cm

例一、如图所示，O是圆心,C是AB的中点，OC交AB于点D，AOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度数（2）AB的长ABCDO(如果圆的直径平分弧，那么这条直径平分解：（2）AC=CB，达标检测一、填空1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则弦和圆心的距离为_____cm.2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为_________3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为_____4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是______________5、⊙O的直径AB=20cm,∠