2020年贵州省黔东南中考数学试卷附答案解析版课件

A.

25

B.

30

C.

50 D.

606.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，数学试卷

第

1页（共

6页）11.

cos

60

.12.2020

年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁.数学试卷

第

2

页（共

6页）绝密★启用前2020

年贵州省黔东南州初中学业水平考试数 学题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题卡上。评卷人得分一、单选题1.

2020

的倒数是（

）A.2020

1

2020B.

C.2020D.

1

2020（

）B.x3

x4

x7D.

3x2

9x2下列运算正确的是A.

x

y2

x2

y2C.x3x2

x6实数2

10

介于A.4

和

5

之间C.6

和

7

之间（

）B.5

和

6

之间D.7

和

8

之间4.已知关于

x

的一元二次方程

x2

5x

m

0

的一个根是

2，则另一个根是（

）A.

7 B.7 C.3 D.

35.如图，将矩形

ABCD

沿

AC

折叠，使点

B落在点

B处，BC

交

AD

于点

E，若1

25

，则2

等于 （

）则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（

）A.12

个 B.8个 C.14

个 D.13

个7.如图，

O

的直径CD

20

，AB

是

O

的弦，AB

CD

，垂足为

M，OM

:

OD

3

:

5

，则

AB的长为 （

）A.8C.16B.12D.2

918.若菱形

ABCD

的一条对角线长为

8，边

CD

的长是方程

x2

10x

24

0

的一个根，则该菱形

ABCD

的周长为A.16（

）D.48B.24C.16或

246x9.如图，点

A

是反比例函数

y

x＞0

上的一点，过点

A

作

AC

y

轴，垂足为点

C，AC

交反比例函数

y

2

的图象于点

B，点

P

是

x

轴上的动点，则△PAB

的面积为x（

）A.2C.6B.4D.810.如图，正方形

ABCD

的边长为

2，O

为对角线的交点，点

E、F分别为

BC、AD

的中点.以

C

为圆心，2

为半径作圆弧

BD

，再分别以

E、F为圆心，1为半径作圆弧BO

、OD

，则图中阴影部分的面积为 （

）A.

1C.

3B.

2D.

4

评卷人得分二、填空题毕业学校姓名考生号在此卷上答题无效A.25 B.30 C.50 D.6011.1

/

16数学试卷

第

3

页（共

6

页）数学试卷

第

4

页（共

6

页）1x14

1

x

2 3截止

6

月份，全球确诊人数约

3

200

000

人，其中

3

200

000

用科学记数法表示为

.在实数范围内分解因式：

xy2

4x

.5x

1＞3

x

1不等式组

的解集为

.把直线

y

2x

1

向左平移

1

个单位长度，再向上平移

2

个单位长度，则平移后所得直线的解析式为

.抛物线

y

ax2

bx

c

a

0

的部分图象如图所示，其与

x

轴的一个交点坐标为3,

0

，对称轴为

x

1

，则当

y＜0时，x

的取值范围是 .17.以

ABCD

对角线的交点

O

为原点，平行于

BC

边的直线为

x

轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若

A

点坐标为2,1

，则

C点坐标为 .某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是

.如图，AB

是半圆

O

的直径，

AC

AD

，

OC

2

，

CAB

30

，则点

O

到

CD

的距离OE

.20.如图，矩形

ABCD

中，

AB

2

，

BC

2

，E

为

CD

的中点，连接

AE、BD

交于点P，过点

P

作

PQ

BC

于点

Q，则

PQ

.评卷人得分三、解答题

2

21.（1）计算：

1

2

|

2

3

|

2

tan

45

2020

0

；（2）先化简，再求值：3 a2

4a1

a1

a22a1

，其中

a

从1，2，3

中取一个你认为合适的数代入求值.22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩

x

分（x

为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用

A、B、C、D表示），A

等级：

90≤x≤100

，B

等级：

80≤x＜90

，C

等级：

60≤x＜80，D

等级：0≤x＜60

.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a

，

b

，

m

.本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图.若从D等级的

4

名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共2

/

16数学试卷

第

6

页（共

6

页）23.如图，AB

是

O

的直径，点

C

是

O

上一点（与点

A，B

不重合），过点

C

作直线PQ，使得ACQ

ABC

.（1）求证：直线

PQ

是

O

的切线.2（2）过点

A

作

AD

PQ

于点

D，交

O

于点

E，若

O

的半径为

2，sin

DAC

1

，求图中阴影部分的面积.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进

3

件甲商品和

2

件乙商品，需

60

元；购进

2件甲商品和

3

件乙商品，需

65元.甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？设甲商品的销售单价为

x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19

时，甲商品的日销售量

y（单位：件）与销售单价

x

之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价

x（元/件）1119日销售量

y（件）182请写出当11≤x≤19

时，y

与

x

之间的函数关系式.（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为

w

元，当甲商品的销售单价

x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

数学试卷

第

5

页（共

6页）如图

1，

△ABC

和△DCE

都是等边三角形.探究发现

△BCD

与△ACE

是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.拓展运用

若

B、C、E

三点不在一条直线上，ADC

30

，

AD

3

，CD

2

，求

BD

的长.若

B、C、E

三点在一条直线上（如图

2），且△ABC

和△DCE

的边长分别为

1和

2，求△ACD

的面积及

AD

的长.

已知抛物线

y

ax2

bx

c

a

0

与

x

轴交于

A、B

两点（点

A

在点

B

的左边），与

y轴交于点C

0,

3

，顶点

D

的坐标为1,

4

.

求抛物线的解析式.

在

y

轴上找一点

E，使得△EAC

为等腰三角形，请直接写出点

E

的坐标.

点

P

是

x轴上的动点，点

Q

是抛物线上的动点，是否存在点

P、Q，使得以点P、Q、B、D

为顶点，BD

为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点

P、Q

坐标；若不存在，请说明理由.

在此卷上答题无效毕业学校姓名考生号数学试卷第6页（共6页）23.如图，AB是O3

/

162020

年贵州省黔东南州初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】根据倒数的概念即可解答．解：根据倒数的概念可得，﹣2020

的倒数是12020

，故选：B．【考点】倒数的概念【答案】D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、(x

y)2

x2

2xy

y2

，故此选项错误；B、

x3

x4

，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、

x3

x2

x5

，故此选项错误；D、(3x)2

9x2

，正确．故选：D．【考点】整式的运算【答案】C【解析】首先化简2

10

40

，再估算

40

，由此即可判定选项．解：2

10

40

，且6

40

7

，62

107．故选：C．【考点】估算实数大小4．【答案】A【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．解：设另一个根为

x，则1/

162020年贵州省黔东南州初中学业水平考试一、解：根据倒数的4

/

16x

2

5

，解得

x

7

．故选：A．【考点】一元二次方程根与系数的关【答案】C【解析】由折叠的性质可得出ACB

的度数，由矩形的性质可得出

AD∥BC

，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出2

的度数．解：由折叠的性质可知：

ACB

1

25

．四边形

ABCD

为矩形，

AD∥BC

，2

1

ACB

25

25

50

．故选：C．【考点】矩形的折叠问题【答案】D【解析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．解：底层正方体最多有

9

个正方体，第二层最多有

4

个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有

13

个．故选：D．【考点】由三视图判断几何体的知识【答案】C【解析】连接

OA，先根据

O

的直径CD

20

，OM:OD

3

:

5

求出

OD

及

OM

的长，再根据勾股定理可求出

AM

的长，进而得出结论．连接

OA，O

的直径CD

20

，

OM:OD

3

:

5

，2/

16x25，O的直径CD20，OM:5

/

16OD

10

，

OM

6

，AB

CD

，

AM

OA2

OM2

10262=8

，

AB

2

AM

16

．故选：C．【考点】垂径定理，勾股定理的应用8．【答案】B【解析】解方程得出

x

4

或

x

6

，分两种情况：①当

AB

AD

4

时，

4

4

8

，不能构成三角形；②当AB

AD

6

时，

6

6＞8

，即可得出菱形

ABCD的周长．解：如图所示：四边形

ABCD

是菱形，

AB

BC

CD

AD

，x2

10x

24

0

，因式分解得：

(x

4)(x

6)

0

，解得：

x

4

或

x

6

，分两种情况：①当

AB

AD

4

时，

4

4

8

，不能构成三角形；②当

AB

AD

6

时，

6

6＞8

，菱形

ABCD

的周长

4AB

24

．故选：B．【考点】菱形的性质、解一元二次方程—因式分解法，三角形的三边关系9．【答案】A【解析】连接

OA、OB、PC．由于

AC

y

轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数

k

的几何意3/

16OD10，OM6，【考点】菱形的性质、解6

/

16义得到

S△APC

S△AOC

3，

S△BPC

S△BOC

1

，然后利用S△PAB

S△APC

S△APB

进行计算．解：如图，连接

OA、OB、PC．AC

y

轴，2

S

S

16

3△APC

△AOC，2S

S

12

1△BPC

△BOC，

S△PAB

S△APC

S△BPC

2

．故选：A．【考点】反比例函数的比例系数

k的几何意义10．【答案】B【解析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以

2

为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以

1

为半径的半圆（扇形）的面积再减去

2

个以边长为

1

的正方形的面积减去以

1

半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决．解：由题意可得，阴影部分的面积是：2 22111424

2

12

11

1

2，故选：B．【考点】运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积二、111．【答案】

2【解析】根据特殊角的三角函数值填空即可.

由特殊角的三角函数值，能够确定cos60

12

.4/

16义得到S△APCS△AOC3，S△BPC7

/

161故答案是

2【考点】特殊角的三角函数值12．【答案】3.2

106【解析】科学记数法的表示形式为a

10n

的形式，其中1≤

a

＜10

，n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n

是正数；当原数的绝对值

1

时，n是负数．由科学记数法的定义得：

3200000

3.2

106故答案为：

3.2

106

．【考点】科学记数法的定义13．

x(

y

2)(

y

2)【解析】先提公因式

x，再运用平方差公式分解因式即可求解．解：

xy2

4x

x(y2

4)

x(

y

2)(

y

2)

.故答案为：

x(

y

2)(

y

2)

.【考点】因式分解的方法14．【答案】2＜x≤6【解析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．解：解不等式5x

1＞3(x

1)，得：

x＞2

，35/

161

x

1≤4

1

x解不等式

2 ，得：

x≤6

，则不等式组的解集为2＜x≤6

，故答案为：

2＜x≤6

．135/161x1≤41x解不等式2 ，8

/

16【考点】解一元一次不等式组【答案】

y

2x

3【解析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．解：把直线

y

2x

1

向左平移

1个单位长度，得到

y

2(x

1)

1

2x

1

，再向上平移

2

个单位长度，得到

y

2x

3

．故答案为：

y

2x

3．【考点】一次函数的平移【答案】3＜x＜1【解析】根据抛物线与

x

轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与

x

轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当

y＜0

时，x

的取值范围．解：∵抛物线

y

ax2

bx

c(a

0)

与

x

轴的一个交点为(3,0)

，对称轴为

x

1

，∴抛物线与

x

轴的另一个交点为(1,0)

，由图象可知，当

y＜0

时，x

的取值范围是3＜x＜1

．故答案为：

3＜x＜1

．【考点】二次函数的性质【考查能力】数形结合17．【答案】(2,

1)【解析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据 ABCD

对角线的交点O

为原点和点A

的坐标，即可得到点

C

的坐标．解： ABCD

对角线的交点O

为原点，A

点坐标为(2,1)

，∴点

C

的坐标为(2,

1)

，故答案为：

(2,

1)

．【考查能力】中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．118．【答案】

66/

16【考点】解一元一次不等式组6/16【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画出树状图得：∵共有

6

种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有

1

种结果，1∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为

6

，1故答案为：

6

．【考点】树状图法求概率问题19．【答案】2【解析】试题分析：CAB

30

，AC

AD

，OA

OC

，∴

ACD

75

，ACO

30

，OCE

45

，OE

CD

，△OCE

为等腰直角三角形，OC2，OE2

.【考点】圆的基本性质，勾股定理420．【答案】

3【解析】根据矩形的性质得到

AB∥CD，

AB

CD

，

AD

BC

，

BAD

90

，根据线段中点的定义得到，根据相似三角形的判定证明△ABP∽△EDP

，再利用相识三角形的性质和判定即可得DE

1CD

1

AB2 2到结论．解：∵四边形

ABCD

是矩形，

AB∥CD

，

AB

CD

，

AD

BC

，

BAD

90

，E

为

CD

的中点，7/

16【解析】∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙

DE

1

CD

1

AB2 2，△ABP∽△EDP

，

AB

PBDE PD

，2PB∴1=

PD，PB 2∴BD=3

，PQ

BC，PQ∥CD

，△BPQ∽△DBC

，

PQ

BP

2CD BD 3CD2

，

PQ

43

，4故答案为：

3

．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质的应用三、

1

2

|

2

3

|

2

tan

45

(2020

)0

21．【答案】解：（1）

2

4

2

3

2

1

14

2321

2

2

；a2

48/

162

3a

2a

1

a1

a

1（2）

DE1CD1AB，△ABP∽△EDP(a

1)2

3

(a

1)(a

1)

a

1(a

2)(a

2)(a

1)2

(a

2)(a

2)

a

1(a

2)(a

2)

a

1

，要使原式有意义，只能a

3

，则当a

3

时，原式

3

1

4

．【解析】（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a

的值代入计算即可．【考点】实数的混合运算、特殊角的三角函数值，分式的化简求值22．【答案】（1）81230%（2）本次调查共抽取了4

10%

40

名学生；补全条形图如图所示；（3）解：将男生分别标记为

A，B，女生标记为

a，b，ABabA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）9/

16(a1)23(a1)(a1)a∵共有

12

种等可能的结果，恰为一男一女的有

8

种，8

2∴抽得恰好为“一男一女”的概率为123

．【解析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；a

16

40%

20%

8

，

b

16

40%

(1

20%

40%

10%)

12

，

m

1

20%

40%

10%

30%

；故答案为：8，12，30%；用

D

等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【考点】树状图法、列表法求概率、条形统计图、扇形统计图的应用23．【答案】解：（1）证明：如图，连接

OC，AB

是O

的直径，ACB

90

，OA

OC

，CAB

ACO

．ACQ

ABC，CAB

ABC

ACO

ACQ

OCQ

90

，即OC

PQ

，直线

PQ

是

O

的切线．（2）连接

OE，sinDAC

12，

AD

PQ

，DAC

30

，

ACD

ABC

60

．10/

16∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽BAC

30

，BAD

DAC

BAC

60

，又OA

OE

，△AEO

为等边三角形，AOE60

．S阴影

S扇形

S△AEO2

S

1OAOEsin

60扇形32

60

22

1

2

2

360 23

2

3．32

图中阴影部分的面积为

3 ．【解析】（1）连接

OC，由直径所对的圆周角为直角，可得ACB

90

；利用等腰三角形的性质及已知条件ACQ

ABC

，可求得OCQ

90

，按照切线的判定定理可得结论．sinDAC

1（2）由 2

，可得DAC

30

，从而可得ACD

的度数，进而判定△AEO

为等边三角形，则AOE

的度数可得；利用

S阴影

S扇形

S△AEO

，可求得答案．【考点】切线的判定和性质，求弓形的面积和扇形的面积，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，以及三角函数24．【答案】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是

a、b

元/件，由题意得：3a

2b

6011/

162a

3b

65，a

10解得：

b

15

．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是

10、15元/件．（2）设

y

与

x

之间的函数关系式为

y

k1

x

b1

，将(11,18)

，

(19,

2)

代入得：BAC30，又OAOE，△AEO为11k1

b1

18k1

2

19k1

b1

2

，解得：

b1

40

．

y

与

x

之间的函数关系式为

y

2x

40(11≤x≤19)

．（3）由题意得：w

(2x

40)(x

10)

2x2

60x

400

2(x15)2

50(11≤x≤19)．当

x

15

时，w

取得最大值

50．当甲商品的销售单价定为

15元/件时，日销售利润最大，最大利润是

50

元．【解析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是

a、b

元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可；设

y

与

x

之间的函数关系式为

y

k1

x

b1

，用待定系数法求解即可；先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可．【考点】二元一次方程组的应用，运用待定系数法则求函数解析式，二次函数的性质求最值25．【答案】解：（1）全等，理由是：△ABC

和△DCE都是等边三角形，

AC

BC

，

DC

EC

，

ACB

DCE

60

，ACB

ACD

DCE

ACD

，即BCD

ACE

，在△BCD

和△ACE中，

CD

CEBCD

ACE

BC

AC，△ACE≌△BCD(SAS

)

；（2）如图

3，由（1）得：

△BCD≌△ACE

，BD

AE

，△DCE

都是等边三角形，12/

1611k1b118k12 19kCDE

60

，

CD

DE

2

，ADC

30

，ADE

ADC

CDE

30

60

90

，在

Rt△ADE

中，

AD

3

，

DE

2

，

AE

AD2

DE2

9

4

13

，

BD

13

；（3）如图

2，过点

A

作

AF

CD

于

F，B

、C、E

三点在一条直线上，BCA

ACD

DCE

180

，△ABC

和△DCE

都是等边三角形，BCA

DCE

60

，ACD60

，在

Rt△ACF

中，sinACF

AFAC

，3

32 2

，

AF

AC

sin

ACF

12 2S

1

CD

AF

1

2

△ACD3

32 2

，CF

AC

cosACF

1

1

12 2

，FD

CD

CF

2

1

32 2

，13/

16CDE60，CDDE2，（3）

3

2

3

2

3

2

2

AD2

AF2

FD2

，在

Rt△AFD

中，

AD3

．【解析】（1）依据等式的性质可证明BCD

ACE

，然后依据

SAS

可证明△ACE≌△BCD

；由（1）知：

BD

AE

，利用勾股定理计算

AE的长，可得

BD

的长；过点

A

作

AF

CD

于

F，先根据平角的定义得ACD

60

，利用特殊角的三角函数可得

AF的长，由三角形面积公式可得△ACD

的面积，最后根据勾股定理可得

AD

的长．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理26．【答案】解：（1） 抛物线的顶点为(1,

4)

，设抛物线的解析式为

y

a(x

1)2

4

，将点C(0,

3)

代入抛物线

y

a(x

1)2

4

中，得a

4

3

，

a

1

，抛物线的解析式为

y

a(x

1)2

4

x2

2x

3

；（2）由（1）知，抛物线的解析式为

y

x2

2x

3

，令

y

0

，则

x2

2x

3

0

，

x

1

或

x

3

，B(3,0)，

A(1,0)，令

x

0

，则

y

3

，C(0,

3)

，

AC

10

，14/

163232322设点

E(0,

m)，则

AE

m21，

CE

m3，△ACE

是等腰三角形，①当

AC

AE

时，

10

m2

1

，

m

3

或

m

3

（点

C

的纵坐标，舍去），E(3,0)

，②当

AC

CE

时，10

m3

，m

3

10

，

E(0,

3

10)

或(0,

3

10)

，③当

AE

CE

时，m21

m

3，m

43

，

4

E

0,

3

，即满足条件的点

E的坐标为

、(0,3) (0,

3

、10) (0,3

10)

0,

4

3

、

；（3）如图，存在，D(1,4)

，∴将线段

BD

向上平移

4

个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点

B

的对应点落在抛物线上，这样便存在点

Q，此时点

D

的对应点就是点

P，∴点

Q

的纵坐标为

4，设Q(t,4)

，将点

Q

的坐标代入抛物线

y

x2

2x

3

中得，

t2

2t

3

4

，t

1

2

2

或t

1

2

2

，Q(1

2

2,

4)

或(1

2

2,

4)

，分别过点

D，Q

作

x

轴的垂线，垂足分别为

F，G，∵抛物线

y

x2

2x

3

与

x

轴的右边的交点

B的坐标为(3,0)

，且

D(1,

4)

，15/

16设点E(0,m)，则AEm21，CE

FB

PG

3

1

2

，∴点

P

的横坐标为(1

22)

2

1

2

2

或(1

2

2)

2

1

2

2

，即

P(1

2

2,

0)

、Q(1

2

2,

4)

或

P(1

2

2,

0)

、Q(1

2

2,

4)

．【解析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点

C

坐标代入求解，即可得出结论；先求出点

A，C

坐标，设出点

E

坐标，表示出

AE，CE，AC，再分三种情况建立方程求解即可；利用平移先确定出点

Q

的纵坐标，代入抛物线解析式求出点

Q的横坐标，即可得出结论．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与几何综合16/

16FBPG312，∴点P的横坐A.

25

B.

30

C.

50 D.

606.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，数学试卷

第

1页（共

6页）11.

cos

60

.12.2020

年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁.数学试卷

第

2

页（共

6页）绝密★启用前2020

年贵州省黔东南州初中学业水平考试数 学题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题卡上。评卷人得分一、单选题1.

2020

的倒数是（

）A.2020

1

2020B.

C.2020D.

1

2020（

）B.x3

x4

x7D.

3x2

9x2下列运算正确的是A.

x

y2

x2

y2C.x3x2

x6实数2

10

介于A.4

和

5

之间C.6

和

7

之间（

）B.5

和

6

之间D.7

和

8

之间4.已知关于

x

的一元二次方程

x2

5x

m

0

的一个根是

2，则另一个根是（

）A.

7 B.7 C.3 D.

35.如图，将矩形

ABCD

沿

AC

折叠，使点

B落在点

B处，BC

交

AD

于点

E，若1

25

，则2

等于 （

）则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（

）A.12

个 B.8个 C.14

个 D.13

个7.如图，

O

的直径CD

20

，AB

是

O

的弦，AB

CD

，垂足为

M，OM

:

OD

3

:

5

，则

AB的长为 （

）A.8C.16B.12D.2

918.若菱形

ABCD

的一条对角线长为

8，边

CD

的长是方程

x2

10x

24

0

的一个根，则该菱形

ABCD

的周长为A.16（

）D.48B.24C.16或

246x9.如图，点

A

是反比例函数

y

x＞0

上的一点，过点

A

作

AC

y

轴，垂足为点

C，AC

交反比例函数

y

2

的图象于点

B，点

P

是

x

轴上的动点，则△PAB

的面积为x（

）A.2C.6B.4D.810.如图，正方形

ABCD

的边长为

2，O

为对角线的交点，点

E、F分别为

BC、AD

的中点.以

C

为圆心，2

为半径作圆弧

BD

，再分别以

E、F为圆心，1为半径作圆弧BO

、OD

，则图中阴影部分的面积为 （

）A.

1C.

3B.

2D.

4

评卷人得分二、填空题毕业学校姓名考生号在此卷上答题无效A.25 B.30 C.50 D.6011.20

/

16数学试卷

第

3

页（共

6

页）数学试卷

第

4

页（共

6

页）1x14

1

x

2 3截止

6

月份，全球确诊人数约

3

200

000

人，其中

3

200

000

用科学记数法表示为

.在实数范围内分解因式：

xy2

4x

.5x

1＞3

x

1不等式组

的解集为

.把直线

y

2x

1

向左平移

1

个单位长度，再向上平移

2

个单位长度，则平移后所得直线的解析式为

.抛物线

y

ax2

bx

c

a

0

的部分图象如图所示，其与

x

轴的一个交点坐标为3,

0

，对称轴为

x

1

，则当

y＜0时，x

的取值范围是 .17.以

ABCD

对角线的交点

O

为原点，平行于

BC

边的直线为

x

轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若

A

点坐标为2,1

，则

C点坐标为 .某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是

.如图，AB

是半圆

O

的直径，

AC

AD

，

OC

2

，

CAB

30

，则点

O

到

CD

的距离OE

.20.如图，矩形

ABCD

中，

AB

2

，

BC

2

，E

为

CD

的中点，连接

AE、BD

交于点P，过点

P

作

PQ

BC

于点

Q，则

PQ

.评卷人得分三、解答题

2

21.（1）计算：

1

2

|

2

3

|

2

tan

45

2020

0

；（2）先化简，再求值：3 a2

4a1

a1

a22a1

，其中

a

从1，2，3

中取一个你认为合适的数代入求值.22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩

x

分（x

为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用

A、B、C、D表示），A

等级：

90≤x≤100

，B

等级：

80≤x＜90

，C

等级：

60≤x＜80，D

等级：0≤x＜60

.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a

，

b

，

m

.本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图.若从D等级的

4

名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共21

/

16数学试卷

第

6

页（共

6

页）23.如图，AB

是

O

的直径，点

C

是

O

上一点（与点

A，B

不重合），过点

C

作直线PQ，使得ACQ

ABC

.（1）求证：直线

PQ

是

O

的切线.2（2）过点

A

作

AD

PQ

于点

D，交

O

于点

E，若

O

的半径为

2，sin

DAC

1

，求图中阴影部分的面积.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进

3

件甲商品和

2

件乙商品，需

60

元；购进

2件甲商品和

3

件乙商品，需

65元.甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？设甲商品的销售单价为

x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19

时，甲商品的日销售量

y（单位：件）与销售单价

x

之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价

x（元/件）1119日销售量

y（件）182请写出当11≤x≤19

时，y

与

x

之间的函数关系式.（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为

w

元，当甲商品的销售单价

x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

数学试卷

第

5

页（共

6页）如图

1，

△ABC

和△DCE

都是等边三角形.探究发现

△BCD

与△ACE

是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.拓展运用

若

B、C、E

三点不在一条直线上，ADC

30

，

AD

3

，CD

2

，求

BD

的长.若

B、C、E

三点在一条直线上（如图

2），且△ABC

和△DCE

的边长分别为

1和

2，求△ACD

的面积及

AD

的长.

已知抛物线

y

ax2

bx

c

a

0

与

x

轴交于

A、B

两点（点

A

在点

B

的左边），与

y轴交于点C

0,

3

，顶点

D

的坐标为1,

4

.

求抛物线的解析式.

在

y

轴上找一点

E，使得△EAC

为等腰三角形，请直接写出点

E

的坐标.

点

P

是

x轴上的动点，点

Q

是抛物线上的动点，是否存在点

P、Q，使得以点P、Q、B、D

为顶点，BD

为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点

P、Q

坐标；若不存在，请说明理由.

在此卷上答题无效毕业学校姓名考生号数学试卷第6页（共6页）23.如图，AB是O22

/

162020

年贵州省黔东南州初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】根据倒数的概念即可解答．解：根据倒数的概念可得，﹣2020

的倒数是12020

，故选：B．【考点】倒数的概念【答案】D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、(x

y)2

x2

2xy

y2

，故此选项错误；B、

x3

x4

，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、

x3

x2

x5

，故此选项错误；D、(3x)2

9x2

，正确．故选：D．【考点】整式的运算【答案】C【解析】首先化简2

10

40

，再估算

40

，由此即可判定选项．解：2

10

40

，且6

40

7

，62

107．故选：C．【考点】估算实数大小4．【答案】A【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．解：设另一个根为

x，则1/

162020年贵州省黔东南州初中学业水平考试一、解：根据倒数的23

/

16x

2

5

，解得

x

7

．故选：A．【考点】一元二次方程根与系数的关【答案】C【解析】由折叠的性质可得出ACB

的度数，由矩形的性质可得出

AD∥BC

，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出2

的度数．解：由折叠的性质可知：

ACB

1

25

．四边形

ABCD

为矩形，

AD∥BC

，2

1

ACB

25

25

50

．故选：C．【考点】矩形的折叠问题【答案】D【解析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．解：底层正方体最多有

9

个正方体，第二层最多有

4

个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有

13

个．故选：D．【考点】由三视图判断几何体的知识【答案】C【解析】连接

OA，先根据

O

的直径CD

20

，OM:OD

3

:

5

求出

OD

及

OM

的长，再根据勾股定理可求出

AM

的长，进而得出结论．连接

OA，O

的直径CD

20

，

OM:OD

3

:

5

，2/

16x25，O的直径CD20，OM:24

/

16OD

10

，

OM

6

，AB

CD

，

AM

OA2

OM2

10262=8

，

AB

2

AM

16

．故选：C．【考点】垂径定理，勾股定理的应用8．【答案】B【解析】解方程得出

x

4

或

x

6

，分两种情况：①当

AB

AD

4

时，

4

4

8

，不能构成三角形；②当AB

AD

6

时，

6

6＞8

，即可得出菱形

ABCD的周长．解：如图所示：四边形

ABCD

是菱形，

AB

BC

CD