2020年北师大版七年级数学上册第1章第2节展开与折叠 两个课时课件

第二节展开与折叠(一)展开与折叠(一)动手做一做动手做一做知识准备1、定义在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。在棱柱中，相邻两个侧面的交线都叫做侧棱2、棱柱的种类三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、……n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱叫做n棱柱。知识准备1、定义在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。在棱3、棱柱的侧棱的长度都相等。底面侧棱侧面1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小相等；2、棱柱的侧面形状都是长方形；这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？这个棱柱有几个侧面，侧面的形状是什么图形这个棱柱有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？3、棱柱的侧棱的长度都相等。底面侧棱侧面1、棱柱的上、下两底

这个棱柱侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？棱柱侧面的个数和它底面图形的边数相等你还想到了什么结论？这个棱柱侧面的个数与底面图形的边数有什么关系棱柱的特点（1）棱柱的所有侧棱长都相等。（2）棱柱的上、下底面形状相同，大小相等。（3）棱柱的侧面的形状都是长方形。（4）侧面的个数和底面图形的边数相等。棱柱的特点（1）棱柱的所有侧棱长都相等。（2）棱柱的上、下底顶点v（个）棱e（条）面f(个)侧棱（条）侧面（个）三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……n棱柱69533812644101575512188662n3nn+2nn棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系顶点v（个）棱e（条）面f侧棱（条）侧面（个）三棱柱四棱柱（1）它有n条侧棱，(3n)条棱。（2）它有n个侧面，(n+2)个面。（3）它有（2n）个顶点如果棱柱的底面是n边形，那么：（1）它有n条侧棱，(3n)条棱。（2）它有n个侧面，(n+1.如图：⑴长方体有个顶点，条棱，个面，这些面的形状是。⑵哪些面的形状与大小一定完全相同？⑶哪些棱的长度一定相等？

8126长方形ABCDB1C1D1A1做一做两个相对的面1.如图：8126长方形ABCDB1C1D1A1做一做两个相2.如图所示六棱柱，底面边长都是10厘米，侧棱长8厘米。观察并回答问题：

1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和面积完全相同？

2）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

做一做2.如图所示六棱柱，底面边长都是10厘米，侧棱长8厘

以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?⑴⑵⑶⑷

拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?想一想、折一折以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?⑴⑵⑶⑷想一想、折一折

哪种几何体的表面能展开成下面的图形？想一想、折一折哪种几何体的表面能展开成下面的图形？小结⒈了解棱柱的主要特征。

⒉认识棱柱的展开与折叠。小结⒈了解棱柱的主要特征。展开与折叠

(2)展开与折叠(2)（Ⅰ）创设情境,导入课题

活动一观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形（Ⅰ）创设情境,导入课题活动一观察圆柱形纸筒展开的侧面是一（Ⅰ）创设情境,导入课题

活动一观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？（Ⅰ）创设情境,导入课题活动一观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。考考你如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说活动二将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.（Ⅱ）动手操作，探究新知活动二将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？（Ⅱ）动手操作，探究新知正方体的11种不同的展开图

（Ⅱ）动手操作，探究新知正方体的11种不同的展开图（Ⅱ）动手操作，探究新知能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？

问题（Ⅱ）动手操作，探究新知能否将得到的平面图形分类？问题第一类，1，4，1型，共六种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第一类，1，4，1型，共六种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第二类，2，3，1型，共三种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第二类，2，3，1型，共三种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第三类，2，2，2型，只有一种。第四类，3，3型，只有一种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第三类，2，2，2型，只有一种。第四类，3，3型，只有一种。2.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？1.既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?（Ⅱ）动手操作，探究新知问题2.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？想一想，做一做（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉把一个正方体的表面沿某些棱（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？想一想，做一做（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉把一个正方体的表面沿某些棱（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉想一想，做一做如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？

ABCDEF（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉想一想，做一做如图是一个正正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。总结规律：正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，总结规律：一线不过四××一线不过四××田凹应弃之××××田凹应弃之××××相间、“Z”端是对面ABABA和B为相对的两个面相间、“Z”端是对面ABABA和B为相对的两个面间二、拐角邻面知CCDDC和D为相邻的两个面间二、拐角邻面知CCDDC和D为相邻的两个面练一练如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？图1图2图3图4图5图6是是是是不是不是练一练如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？图1图2图3图4下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是是不是不是不是练一练下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4（Ⅳ）课堂小结

1、正方体的表面展开图2、其它常见几何体的展开与折叠。（Ⅳ）课堂小结1、正方体的表面展开图2、其它常见几何体的展思考题ABAB(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？思考题ABAB(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？ABAB(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？

ABAB(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？你还记得规律了吗？最长两边走，田凹不能有。你还记得规律了吗？最长两边走，田凹不能有。右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）

A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．B右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学56432FEABC1祝你前程似锦D下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？考考你56432FEABC1祝你前程似锦D下面图形中，哪些是正方体如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ADCBE下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ADCBE将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？活动三将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中ANMLKJIHGFEDCB

把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母J重合的点是哪几个？ANMLKJIHGFEDCB把左图中长方体的表面展

有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，下图是如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些

3x-2A1-43－2

下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值．3x-2A1-43－2

3x-2A1-43－2下图是一个正方体的展开图

如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正

有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？黑红红兰兰黄黄白绿甲乙丙有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红

如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。练一练如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正

下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？BCDAEF练一练下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在你太棒了！们考考你棒KEY:1、如果“你”在前面，那么什么在后面？你太棒了！们考考你棒KEY:1、如果“你”在前面，那么什么在第二节展开与折叠(一)展开与折叠(一)动手做一做动手做一做知识准备1、定义在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。在棱柱中，相邻两个侧面的交线都叫做侧棱2、棱柱的种类三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、……n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱叫做n棱柱。知识准备1、定义在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。在棱3、棱柱的侧棱的长度都相等。底面侧棱侧面1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小相等；2、棱柱的侧面形状都是长方形；这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？这个棱柱有几个侧面，侧面的形状是什么图形这个棱柱有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？3、棱柱的侧棱的长度都相等。底面侧棱侧面1、棱柱的上、下两底

这个棱柱侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？棱柱侧面的个数和它底面图形的边数相等你还想到了什么结论？这个棱柱侧面的个数与底面图形的边数有什么关系棱柱的特点（1）棱柱的所有侧棱长都相等。（2）棱柱的上、下底面形状相同，大小相等。（3）棱柱的侧面的形状都是长方形。（4）侧面的个数和底面图形的边数相等。棱柱的特点（1）棱柱的所有侧棱长都相等。（2）棱柱的上、下底顶点v（个）棱e（条）面f(个)侧棱（条）侧面（个）三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……n棱柱69533812644101575512188662n3nn+2nn棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系顶点v（个）棱e（条）面f侧棱（条）侧面（个）三棱柱四棱柱（1）它有n条侧棱，(3n)条棱。（2）它有n个侧面，(n+2)个面。（3）它有（2n）个顶点如果棱柱的底面是n边形，那么：（1）它有n条侧棱，(3n)条棱。（2）它有n个侧面，(n+1.如图：⑴长方体有个顶点，条棱，个面，这些面的形状是。⑵哪些面的形状与大小一定完全相同？⑶哪些棱的长度一定相等？

8126长方形ABCDB1C1D1A1做一做两个相对的面1.如图：8126长方形ABCDB1C1D1A1做一做两个相2.如图所示六棱柱，底面边长都是10厘米，侧棱长8厘米。观察并回答问题：

1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和面积完全相同？

2）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

做一做2.如图所示六棱柱，底面边长都是10厘米，侧棱长8厘

以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?⑴⑵⑶⑷

拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?想一想、折一折以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?⑴⑵⑶⑷想一想、折一折

哪种几何体的表面能展开成下面的图形？想一想、折一折哪种几何体的表面能展开成下面的图形？小结⒈了解棱柱的主要特征。

⒉认识棱柱的展开与折叠。小结⒈了解棱柱的主要特征。展开与折叠

(2)展开与折叠(2)（Ⅰ）创设情境,导入课题

活动一观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形（Ⅰ）创设情境,导入课题活动一观察圆柱形纸筒展开的侧面是一（Ⅰ）创设情境,导入课题

活动一观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？（Ⅰ）创设情境,导入课题活动一观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。考考你如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说活动二将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.（Ⅱ）动手操作，探究新知活动二将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？（Ⅱ）动手操作，探究新知正方体的11种不同的展开图

（Ⅱ）动手操作，探究新知正方体的11种不同的展开图（Ⅱ）动手操作，探究新知能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？

问题（Ⅱ）动手操作，探究新知能否将得到的平面图形分类？问题第一类，1，4，1型，共六种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第一类，1，4，1型，共六种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第二类，2，3，1型，共三种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第二类，2，3，1型，共三种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第三类，2，2，2型，只有一种。第四类，3，3型，只有一种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第三类，2，2，2型，只有一种。第四类，3，3型，只有一种。2.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？1.既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?（Ⅱ）动手操作，探究新知问题2.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？想一想，做一做（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉把一个正方体的表面沿某些棱（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？想一想，做一做（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉把一个正方体的表面沿某些棱（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉想一想，做一做如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？

ABCDEF（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉想一想，做一做如图是一个正正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。总结规律：正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，总结规律：一线不过四××一线不过四××田凹应弃之××××田凹应弃之××××相间、“Z”端是对面ABABA和B为相对的两个面相间、“Z”端是对面ABABA和B为相对的两个面间二、拐角邻面知CCDDC和D为相邻的两个面间二、拐角邻面知CCDDC和D为相邻的两个面练一练如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？图1图2图3图4图5图6是是是是不是不是练一练如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？图1图2图3图4下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是是不是不是不是练一练下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4（Ⅳ）课堂小结

1、正方体的表面展开图2、其它常见几何体的展开与折叠。（Ⅳ）课堂小结1、正方体的表面展开图2、其它常见几何体的展思考题ABAB(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？思考题ABAB(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？ABAB(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？

ABAB(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？你还记得规律了吗？最长两边走，田凹不能有。你还记得规律了吗？最长两边走，田凹不能有。右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）

A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．B右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学56432FEABC1祝你前程似锦D下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？考考你56432FEABC1祝你前程似锦D下面图形中，哪些是正方体如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ADCBE下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ADCBE将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？活动三将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中ANMLKJIHGFEDCB

把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母J重合的点是哪几个？ANMLKJIH