弧长及扇形面积课件

2.7弧长及扇形的面积2.7弧长及扇形的面积如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°.你能求出这段跑道的长度吗?问题情景图1如图1是操场部分跑问题情景图1探究一刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、45°、60°、如何计算它所对的弧长呢？1°、n°，…探究一刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角圆心角占整个周角的所对弧长是圆心角占整个周角的所对弧长是归纳结论注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。如果圆的半径为R，圆心角度数为n，弧长为l，那么弧长的计算公式为：Rl弧=·C圆360n归纳结论注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注练习1图2（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它所对的弧长为＿＿＿＿.（2）已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______.（3）如图2，已知长为12πcm，∠AOB=120°，则⊙O的半径＿＿＿＿.8π60°18练习1图2（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.弧半径半径扇形的定义如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形辨析辨析2.怎样计算圆心角是n0的扇形面积？请同学们小组交流.探究二1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°，怎样计算扇形的面积呢？2.怎样计算圆心角是n0的扇形面积？探究二1.如图，圆的半径如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R表示圆半径，那么扇形面积的计算公式为：S扇形＝S圆360n360n＝πR2归纳结论注意:在应用扇形的面积公式S扇形=πR2

进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．ABO如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R表示圆半径ABOOAB比较弧长公式与扇形面积公式的区别＝πR180nl弧S扇形360n＝πR2ABOOAB比较弧长公式与扇形面积公式的区别＝πR扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

如果扇形所在的圆的半径为R，圆心角为no

，那么扇形面积的计算公式为：扇形的面积与扇形的弧长关系为：R探究三想一想：扇形的这个面积公式与什么公式类似？

归纳结论扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形所在的圆的半径为练习23π2（1）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为

cm2.

（2）已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=

.（3）已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的面积为

.（4）一个弧长与面积都是的扇形，它的半径为

.（5）已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为

.π300π练习23π2（1）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，例1如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.ABCO1O2O3例题解析例1如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心变式：若原题的条件不变，现再画△ABC的内切圆⊙O与⊙A、⊙B、⊙C相交，求其公共部分的面积（图中阴影部分）.变式：若原题的条件不变，现再画OABCDOA=4m,OC=2.5m120oOABCDOA=4m,OC=2.5m120o拓展：如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？.拓展：如图，把直角三角形ABC的斜边AB2.7弧长及扇形的面积2.7弧长及扇形的面积如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°.你能求出这段跑道的长度吗?问题情景图1如图1是操场部分跑问题情景图1探究一刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、45°、60°、如何计算它所对的弧长呢？1°、n°，…探究一刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角圆心角占整个周角的所对弧长是圆心角占整个周角的所对弧长是归纳结论注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。如果圆的半径为R，圆心角度数为n，弧长为l，那么弧长的计算公式为：Rl弧=·C圆360n归纳结论注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注练习1图2（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它所对的弧长为＿＿＿＿.（2）已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______.（3）如图2，已知长为12πcm，∠AOB=120°，则⊙O的半径＿＿＿＿.8π60°18练习1图2（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.弧半径半径扇形的定义如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形辨析辨析2.怎样计算圆心角是n0的扇形面积？请同学们小组交流.探究二1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°，怎样计算扇形的面积呢？2.怎样计算圆心角是n0的扇形面积？探究二1.如图，圆的半径如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R表示圆半径，那么扇形面积的计算公式为：S扇形＝S圆360n360n＝πR2归纳结论注意:在应用扇形的面积公式S扇形=πR2

进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．ABO如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R表示圆半径ABOOAB比较弧长公式与扇形面积公式的区别＝πR180nl弧S扇形360n＝πR2ABOOAB比较弧长公式与扇形面积公式的区别＝πR扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

如果扇形所在的圆的半径为R，圆心角为no

，那么扇形面积的计算公式为：扇形的面积与扇形的弧长关系为：R探究三想一想：扇形的这个面积公式与什么公式类似？

归纳结论扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形所在的圆的半径为练习23π2（1）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为

cm2.

（2）已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=

.（3）已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的面积为

.（4）一个弧长与面积都是的扇形，它的半径为

.（5）已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为

.π300π练习23π2（1）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，例1如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.ABCO1O2O3例题解析例1如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心变式：若原题的条件不变，现再画△ABC的内切圆⊙O与⊙A、⊙B、⊙C相交，求其公共部分的面积（图中阴影部分）.变式：若原题的条件不变，现再画OABCD