2020 2021学年七年级数学北师大版下册31用表格表示的变量间关系课件

3.1用表格表示的变量间关系北师大版数学七年级下册3.1用表格表示的变量间关系北师大版1你的睡眠时间充足吗？

根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！会变化的量是：不会变的量是：H和N．110和10．导入新知你的睡眠时间充足吗？根据科学研究表明，一个10岁至521.

在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量.2.

能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.素养目标3.

经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量.2.能从3小车下滑实验探究新知知识点变量、常量小车下滑实验探究新知知识点变量、常量4细心体会哦!200406080100单位:cm探究新知细心体会哦!200406080100单位:cm探究新知5下面是实验得到的数据：102030405060708090100（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是

秒.

（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题：

支撑物高度(厘米)小车下滑时间

(秒)ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.061.59随着h逐渐变大，t逐渐变小.t的变化越来越小1.35秒到1.29秒中的任一值探究新知下面是实验得到的数据：10203040506070809016

在前面的表格中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量．其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量．

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量．探究新知在前面的表格中，支撑物高度h和小车下滑时间t7例1某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：（1）为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？

（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5探究新知素养考点1变量、常量的应用（1）电动车的月产量y为随着时间的变化而变化，有一个时间就有唯一一个y，月产量是时间的因变量；（2）六月份产量最高，一月份产量最低；（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值．例1某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：8骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是()A.沙漠

B.体温

C.时间

D.骆驼C巩固练习变式训练骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问9例2某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是____________.(2)在这个变化过程中，自变量是________,因变量是________.(3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由_____元变到_____元.探究新知销售数量（米）123456销售收入（元）8.316.624.933.241.549.8逐渐变大销售数量销售收入16.649.8例2某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如10研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75巩固练习变式训练（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用11解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时最为适宜，此时土豆产量最高.（4）当氮肥的施用量不大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量增加，当氮肥的施用量大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量反而减小.巩固练习氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关12（2020•天门模拟）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而

．在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点

米．加快气温（x/℃）05101520音速y（米/秒）33133433734034368.6连接中考（2020•天门模拟）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简131.“一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是()A.时间

B.圆的面积

C.圆的半径 D.石头C2.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是()

A.物体B.速度C.时间D.空气C课堂检测基础巩固题1.“一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上激起一143.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是()A.π，R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π，R是常量D.C，R是变量，2，π是常量D课堂检测4.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________发生变化，自变量是________，因变量是________.

年龄和体重年龄体重基础巩固题3.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是()D155.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？解：(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低.(2)根据表格，高度是5千米时的温度是-10℃.(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，所以距离地面6千米时的温度是-10-6=-16(℃).课堂检测距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482-4-10基础巩固题5.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面16收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：（1）波长l

和频率f

数值之间有什么关系?（2）波长l

越大，频率f

就________．（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？课堂检测波长l(m)30050060010001500频率f(khz)1000600500300200l

与

f

的乘积是一个定值，即lf＝300000，越小

变量是：波长、频率，常量是：300000能力提升题收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为17心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0＜x≤30).(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？课堂检测提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355拓广探索题心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(18(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？解:(1)上表反映了学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x的关系，x为自变量，y为因变量.(2)x=10时，y=59.(3)提出概念13分钟时，学生的接受能力最强.(4)当0<x≤13时，学生的接受能力逐步增强.当13<x≤30时，学生的接受能力逐步降低.课堂检测(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能19提示：在变化过程中起主导作用的那个变量是自变量.名称

概念变化中的量自变量自主变化的量因变量随_______变化而变化的量常量变化过程中数值_________的量变量之间关系的表示

表格法

利用表格表示_______和_______之间的关系

自变量始终不变自变量因变量课堂小结提示：在变化过程中起主导作用的那个变量是自变量.名称概念20课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习213.1用表格表示的变量间关系北师大版数学七年级下册3.1用表格表示的变量间关系北师大版22你的睡眠时间充足吗？

根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！会变化的量是：不会变的量是：H和N．110和10．导入新知你的睡眠时间充足吗？根据科学研究表明，一个10岁至5231.

在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量.2.

能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.素养目标3.

经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量.2.能从24小车下滑实验探究新知知识点变量、常量小车下滑实验探究新知知识点变量、常量25细心体会哦!200406080100单位:cm探究新知细心体会哦!200406080100单位:cm探究新知26下面是实验得到的数据：102030405060708090100（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是

秒.

（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题：

支撑物高度(厘米)小车下滑时间

(秒)ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.061.59随着h逐渐变大，t逐渐变小.t的变化越来越小1.35秒到1.29秒中的任一值探究新知下面是实验得到的数据：102030405060708090127

在前面的表格中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量．其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量．

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量．探究新知在前面的表格中，支撑物高度h和小车下滑时间t28例1某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：（1）为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？

（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5探究新知素养考点1变量、常量的应用（1）电动车的月产量y为随着时间的变化而变化，有一个时间就有唯一一个y，月产量是时间的因变量；（2）六月份产量最高，一月份产量最低；（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值．例1某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：29骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是()A.沙漠

B.体温

C.时间

D.骆驼C巩固练习变式训练骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问30例2某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是____________.(2)在这个变化过程中，自变量是________,因变量是________.(3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由_____元变到_____元.探究新知销售数量（米）123456销售收入（元）8.316.624.933.241.549.8逐渐变大销售数量销售收入16.649.8例2某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如31研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75巩固练习变式训练（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用32解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时最为适宜，此时土豆产量最高.（4）当氮肥的施用量不大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量增加，当氮肥的施用量大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量反而减小.巩固练习氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关33（2020•天门模拟）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而

．在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点

米．加快气温（x/℃）05101520音速y（米/秒）33133433734034368.6连接中考（2020•天门模拟）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简341.“一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是()A.时间

B.圆的面积

C.圆的半径 D.石头C2.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是()

A.物体B.速度C.时间D.空气C课堂检测基础巩固题1.“一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上激起一353.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是()A.π，R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π，R是常量D.C，R是变量，2，π是常量D课堂检测4.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________发生变化，自变量是________，因变量是________.

年龄和体重年龄体重基础巩固题3.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是()D365.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？解：(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低.(2)根据表格，高度是5千米时的温度是-10℃.(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，所以距离地面6千米时的温度是-10-6=-16(℃).课堂检测距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482-4-10基础巩固题5.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面37收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：（1）波长l

和频率f

数值之间有什么关系?（2）波长l

越大，频率f

就________．（3）在