中国民航大学硕士研究生入学考试-2013信号与系统B答案

中国民航大学2013年硕士研究生入学考试试卷解答科目名称：信号与系统(B卷)一、解答下列各题，要求给出必要的解答过程。1.“信号与系统”课程阐述的是信号和系统的分析方法。信号的分析方法主要指的是信号的傅里叶分析（也称信号的频谱分析），就是把信号分解成不同频率虚指数信号的和，各分量系数（比例）随频率而变化的函数就是信号的频谱。通过频谱分析可以了解信号的虚指数（或正弦）频率分量组成。系统的分析方法指的是线性时不变系统的时域、频域、复频域分析法，这三种方法根本上讲是依据线性时不变系统输入输出基本关系在时域、频域、复频域上的三种描述而建立，以为根本依据建立了系统的时域（卷积）分析法，以为根本依据建立了系统的频域（傅里叶）分析法，以为根本依据建立了系统的复频域（拉普拉斯）分析法。2.冲激序列不是离散时间信号，而属于连续时间信号。连续时间信号指的是信号自变量连续可变，信号是自变量在连续定义区域上的连续函数；离散时间信号本质上其实就是数值序列。3.“若，则”，这一命题是错误的。一，卷积是定义在两个函数之间的一种数学运算，而不是数值间的运算；二，依据卷积定义式，有，即卷积函数r(t)上的任一时刻值都是由e(t)和h(t)间的一个积分得到。4.，它是实信号。如果周期信号傅里叶系数满足共轭对称条件，周期信号必然是实信号。5.取样间隔应满足：。6.系统不属于无失真传输。因为无失真传输系统输入输出关系应满足:，其中K和为任意实数。7.“信号经过低通处理会使波形变得平滑”。比如阶跃信号或矩形脉冲经过RC一阶低通电路后，输出信号都是输入信号在跳变沿发生平滑渐变的一种效果；周期信号傅里叶级数的有限项和也就是理想低通，周期矩形脉冲信号傅里叶级数的有限项和就是使信号波形平滑的典型例子。8.傅里叶变换和拉普拉斯变换都是系统分析强有力的数学工具，各有所长：傅里叶变换主要用于分析系统滤波特性；而拉普拉斯变换用于微分方程系统的分析特别方便，不仅便于系统输出的求解，而且利用系统函数及其零极点图便于分析系统的时域特性、频域特性以及系统稳定性等。9.离散时间系统不是全通系统。由计算可得幅频响应函数为：，这表明系统属于低通滤波。10.二、解：先求频率响应反变换可得系统单位冲激响应为：系统输出就是：三、1.2.“取样”使频谱周期延拓，“截断”对频谱起平滑作用；取样间隔应该按照采样定理满足：，截断长度应该长到使信号主要频率分量能够分辨，而不致由于平滑而别淹没。四、1.系统响应为：2.这是一个微分器。分析：（1）设的任意频率的一个虚指数信号作为系统输入：则系统输出为：（2）设的任意频率的一个虚指数信号作为系统输入：则系统输出为：综合（1）（2）知：任意频率的虚指数信号输入系统的响应都是它的微分，而除不满足狄利赫利条件外的所有信号都可以表示成虚指数信号的和，因此，这类信号输入系统的响应必然是信号的微分。事实上，所有信号经过系统的响应都是输入信号的微分，证明如下：由：得：取反变换得系统单位冲激响应为：系统对任意输入信号的输出就是：五、解：因为：根据傅里叶变换频移性质：又：根据傅里叶变换频移性质：同步解调系统要求载波信号与发射端同频同相，这时系统输出是输入的０.５倍。而如果与同频不同相，系统输出是输入的倍，这个系数随相位差而改变，有可能出现负值也有可能出现零。六、1.系统Ｂ的设计是正确的。为使，应取Ａ＝500，2.实现这个系统的微分方程为：七、1.解：由微分方程特征根，，可知系统特征方程为：，即。由此可以确定系统齐次方程为：系统函数应具有形式：利用条件和拉普拉斯变换初值定理有：可知：A=0，又：可知：B=6。因此系统函数为：系统微分方程为：2.解：由系统函数可得系统频率响应为：输入时的正弦稳态响应具有形如：，（），因此系统正弦稳态响应为：八、解：1.系统函数：解得系统极点为：系统零