人教版初中数学八年级下册勾股定理课件

人教版八年级数学下册勾股定理的应用人教版八年级数学下册勾股定理的应用1目录01.新课导入02.新课学习03.知识巩固04.课堂小结目录01.新课导入02.新课学习03.知识巩固04.课堂小2第一部分新课导入第一部分新课导入3如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc导入新课如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即4求下列图中表示边的未知数x、y的值。81144xy625576157导入新课求下列图中表示边的未知数x、y的值。81144xy625575第二部分新课学习第二部分新课学习6应用一：生活中的数学问题例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?实际问题数学问题实物图形几何图形新课学习应用一：生活中的数学问题例1：一个门框的尺寸如图所示，一71m2mADCB2.2米3米横着进或竖着进均不可行，因此只能试试斜着。如何确定斜着是否能进去呢？最长新课学习1m2mADCB2.2米3米横着进或竖着进均不可行，因此只能8解：在Rt△ABC中，根据勾股理，AC2=___________=________=_____AC=_____≈______因为______________________________所以木板能从门框内通过。

AB2+BC2

12+22

2.24ABC1m2m

5新课学习解：在Rt△ABC中，根据勾股理，AB2+BC2129例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？

DE将问题转化为比较BE与0.4m的大小。新课学习例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时A10DE解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°∴AC2+BC2＝AB22.42+BC2＝2.52∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m∵∠DCE=90°∴DC2+CE2＝DE222+BC2＝2.52∴CE＝1.5m∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m梯子底端B不是外移0.4m。新课学习DE解：在Rt△ABC中，由题意得：DE＝AB＝2.5m11第三部分知识巩固第三部分知识巩固121.如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？分析：根据CE∥DB，将俯角30°转化到Rt△BCD中，已知CD=18，根据30°的直角三角形的性质可知，CB=2CD，求CB，再利用勾股定理求BD，即为两楼之间距离．知识巩固1.如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的13

知识巩固

知识巩固14

分析：设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，利用勾股定理列出方程求解即可．知识巩固

分析：设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（615

知识巩固

知识巩固16应用二：立体问题AB例3：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)

新课学习应用二：立体问题AB例3：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底17BA

高12cmBA长18cm(π的值取3)9cmC求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可。新课学习BA高BA长18cm(π的值取3)9c18

高12cmBA9cm蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.

新课学习高BA9cm蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.

新课学习193.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是多少？解析：展开后得到直角三角形ACB，根据题意求出AC、BC，根据勾股定理求出AB即可。知识巩固3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55寸、20

知识巩固

知识巩固21应用三：折叠问题例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE新课学习应用三：折叠问题例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边22ABCDFE解:设DE为x,x(8-x)则CE为(8-

x).由题意可知:EF=DE=x,xAF=AD=1010108∵∠B=90°∴AB2+BF2＝AF282+BF2＝102∴BF＝6∴CF＝BC－BF＝10－6＝464∵∠C=90°∴CE2+CF2＝EF2(8－

x)2+42=x280－16x=0x=5新课学习ABCDFE解:设DE为x,x(8-x)则CE为(8-23利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题正确理解；（2）建立对应的数学模型运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运用新课学习利用勾股定理解决实际问题的一般思路：新课学习244.如图，把长方形ABCD沿FE折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，若AE=3，BF=4，则AB长是多少？。分析：由折叠的性质知：BF=B′F，且∠B′FE=∠BFE，由AD∥BC可知∠B′EF=∠BFE，通过等量代换可证得B′E=B′F=BF，进而可在Rt△A′B′E中，利用勾股定理得到所求线段与已知线段间的数量关系。知识巩固4.如图，把长方形ABCD沿FE折叠，使点B落在边AD上的点25

新课学习

新课学习26第四部分课堂小结第四部分课堂小结271、勾股定理的应用：生活中的数学问题立体问题折叠问题课堂小结1、勾股定理的应用：生活中的数学问题立体问题折叠问题课堂小结281.已矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿线段DA、线段BA向点A的方向运动，当动点M运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN．设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒，问：当x为多少时，FM⊥FN？分析：首先构造直角三角形，用x表示出各部分的长度，再结合勾股定理求出x的值拓展提升1.已矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，D29

拓展提升

拓展提升30人教版八年级数学下册课程结束人教版八年级数学下册课程结束31人教版八年级数学下册勾股定理的应用人教版八年级数学下册勾股定理的应用32目录01.新课导入02.新课学习03.知识巩固04.课堂小结目录01.新课导入02.新课学习03.知识巩固04.课堂小33第一部分新课导入第一部分新课导入34如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc导入新课如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即35求下列图中表示边的未知数x、y的值。81144xy625576157导入新课求下列图中表示边的未知数x、y的值。81144xy6255736第二部分新课学习第二部分新课学习37应用一：生活中的数学问题例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?实际问题数学问题实物图形几何图形新课学习应用一：生活中的数学问题例1：一个门框的尺寸如图所示，一381m2mADCB2.2米3米横着进或竖着进均不可行，因此只能试试斜着。如何确定斜着是否能进去呢？最长新课学习1m2mADCB2.2米3米横着进或竖着进均不可行，因此只能39解：在Rt△ABC中，根据勾股理，AC2=___________=________=_____AC=_____≈______因为______________________________所以木板能从门框内通过。

AB2+BC2

12+22

2.24ABC1m2m

5新课学习解：在Rt△ABC中，根据勾股理，AB2+BC21240例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？

DE将问题转化为比较BE与0.4m的大小。新课学习例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时A41DE解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°∴AC2+BC2＝AB22.42+BC2＝2.52∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m∵∠DCE=90°∴DC2+CE2＝DE222+BC2＝2.52∴CE＝1.5m∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m梯子底端B不是外移0.4m。新课学习DE解：在Rt△ABC中，由题意得：DE＝AB＝2.5m42第三部分知识巩固第三部分知识巩固431.如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？分析：根据CE∥DB，将俯角30°转化到Rt△BCD中，已知CD=18，根据30°的直角三角形的性质可知，CB=2CD，求CB，再利用勾股定理求BD，即为两楼之间距离．知识巩固1.如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的44

知识巩固

知识巩固45

分析：设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，利用勾股定理列出方程求解即可．知识巩固

分析：设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（646

知识巩固

知识巩固47应用二：立体问题AB例3：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)

新课学习应用二：立体问题AB例3：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底48BA

高12cmBA长18cm(π的值取3)9cmC求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可。新课学习BA高BA长18cm(π的值取3)9c49

高12cmBA9cm蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.

新课学习高BA9cm蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.

新课学习503.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是多少？解析：展开后得到直角三角形ACB，根据题意求出AC、BC，根据勾股定理求出AB即可。知识巩固3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55寸、51

知识巩固

知识巩固52应用三：折叠问题例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE新课学习应用三：折叠问题例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边53ABCDFE解:设DE为x,x(8-x)则CE为(8-

x).由题意可知:EF=DE=x,xAF=AD=1010108∵∠B=90°∴AB2+BF2＝AF282+BF2＝102∴BF＝6∴CF＝BC－BF＝10－6＝464∵∠C=90°∴CE2+CF2＝EF2(8－

x)2+42=x280－16x=0x=5新课学习ABCDFE解:设DE为x,x(8-x)则CE为(8-54利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题正确理解；（2）建立对应的数学模型运用相应的数学知识；（