MBA数学突破班教案

97/972012年全国治理类数学突破班讲义【编写】孙华明（此套讲义可供辅导班串讲使用）§1应用题考点总结与技巧归纳专门值法：技巧点拨：当某些量题目谈及但并不需要求出时（参照量），我们能够使用专门值“1”，一般百分比题目中都设初始值为100。例1.1：某商品单价上调20%后，再降为原价的90%，则降价率为（）（A）30%（B）28%（C）25%（D）22%（E）20%例1.2：一件商品假如以八折出售，能够获得相当于进价20%的毛利，那么假如以原价出售，能够获得相当于进价百分之几的毛利?（）A．20%B．30%C．40%D．50%E．60%例1.3：某电子产品一月份按原定价的80%出售，能获利20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的75%出售，能获得25%。那么2月份进价是一月份进价的百分之（）。（2006年1月）A、92 B、90 C、85 D、80 E、75例1.4：小明上学的速度是2米/秒，回家的速度是3米/秒，求来回平均速度。统一比例法：技巧点拨：当遇到多个量之间的比例时，常常用统一比例的方法，从而能够幸免用多个未知数方程。例2.1：甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为4:3，现从甲库中调出10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为7:6.甲仓库原有粮食的万吨数为()A.70B.78C.80D.85E.以上结论均不正确例2.2：仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的45%，若再存入160件乙产品后，甲产品占新库存量的25%.那么甲产品原有件数为()A.80B.90C.100D.110E.以上结论均不正确例2.3：某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19：12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20：13，后又增加了若干名男运动员，因此男女运动员比例最终变为30：19。假如后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的人数为（）。(A)686(B)637(C)700(D)661(E)600例2.4：袋中红球与白球数量之比为19：13。放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80个，问原来共有多少球？（）A.860B.900C.950D.960E.1000例2.5甲、乙两车分不从A、B两地动身，相向而行。动身时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，如此，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距()千米？A.350B.400C.450D.500E.550交叉法：技巧点拨：当遇到两个因素的变化率问题时，常常用交叉法进行求解。例3.1：某乡中学现有学生500人，打算一年后，女生在校生增加4%，男生在校生人数增加3%，如此，在校生将增加3.6%，则该校现有女生和男生各多少人？（）（A）200，300（B）300，200（C）320，180（D）180，320（E）250，250例3.2：某高校2007年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%。那么这所高校2006年毕业的本科生有（）（A）2450（B）2500（C）4900（D）5000（E）5100例3.3：王女生以一笔资金分不投入股市和基金，但因故要抽回一部分资金。若从股市中抽回10%，从基金中抽回5%，则总投资额减少8%；若从股市和基金中各抽回15%和10%，则其总投资额减少130万元。其总投资额为（）（2007年10月）A、1000万元B、1500万元C、2000万元D、2500万元E、3000万元例3.4：某班有学生36人，期末各科平均成绩为85分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为90分，非优秀生的平均成绩为72分，全班平均成绩为80分，则该班优秀生人数是（）（2008年10月）A．12B．14C．16D．18E．20例3.5：已知某车间的男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（）分。（2009年10月）A．88 B．86 C．84 D．82 E．80例3.6：若用浓度30％和20％的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24％的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液应各取（）A.180克和320克B.185克和315克C.190克和310克D.195克和305克E.200克和300克例3.7：：（09-1）在某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取10克倒入B管仲，混合后再取10克倒入C管中，结果A，B，C三个试管中盐水的浓度分不为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（）A．A试管，10克B．B试管，20克C．C试管，30克D．B试管，40克E．C试管，50克例3.8：有一桶盐水，第一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为20%，第二次加入同样多的盐后，盐水浓度变为30%，则第三次加入同样多的盐后盐水浓度变为：（

）

A．35.5%

B．36.4%

C．37.8%

D．39.5%

E．均不正确

纵向比较法：技巧点拨：在行程问题与工程问题中，假如遇到某件情况分不用两种不同的方式去完成时，往往采取纵向比较求解的方法。例4.1：甲、乙两人从相距180千米的两地同时动身，相向而行，1小时48分相遇。假如甲比乙早动身40分钟，那么在乙动身后1小时30分相遇，求两人每小时各走几千米？（）(A)40，50(B)45，55(C)50，40(D)55，45(E)以上均不对例4.2：甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，假如甲队干3天，乙队干4天则完成工程的1/5。则甲队单独完成此工程需要（）天。(A)20(B)30(C)35(D)40(E)45例4.3：一件工作，假如甲单独做，那么甲按照规定时刻可提早2天完成，乙则要超过规定时刻3天完成。现在，甲、乙二人合作2天后，剩下的接着由乙单独做，刚好在规定时刻内完成。若二人合作，则完成这项工程需要（）天。5(B)6(C)8(D)10(E)15图表、图示法：技巧点拨：当题目出现多维因素变化或者重叠问题时，常常用列表和画文氏图的方法。例5.1：某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品的销售利润是出厂价的25%，二月份每件产品出厂价降低10%，成本不变，销售件数比一月份增加80%，则销售利润比一月份的销售利润增长（）(A)6%(B)8%(C)15.5%(D)25.5%(E)以上均不对例5.2：例5.3：某班有学生46人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴中发觉，有电子琴的有22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴与两种琴都有的人数比为5：3。则只有电子琴的有多少人（）(A)12(B)14(C)16(D)18(E)20例5.4：例5.5：某公司的职员中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分不为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为（）45（B）50（C）52（D）65（E）100§2代数模块题型归纳及考点总结题型一：考查实数的计算：常用方法：裂项相消法、公式法（求和公式、平方差公式）、分母有理化、数列求和法。（1）裂项法：（1）等差数列：（2）等比数列：=技巧点拨：找出通项，寻求规律。=（）A．B．C．D．E．=（）A．B．C．D．E．=（）=（）A．B．C．D．E．例1.5例1.6（）例1.7例1.8（）（1）数列的通项公式为（2）在数列中，对任意正整数，有题型二：考查实数的性质：常见考点：公约数与公倍数、有理数与无理数、质数与合数、奇数与偶数。例2.1某人左右两手分不握了若干颗石子，左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为，则右手中石子数为（）(A)奇数 (B)偶数 (C)质数 (D)合数(E)以上结论均不正确例2.2已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，则这两个数的最大公约数为（）A10B12C15D20E30例2.3已知p、q均为质数，且满足，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）全等三角形（D）钝角三角形（E）等腰三角形例2.4若是小于12的三个不同的质数（素数），且，则（）。A．10B．12C．14D．15E．19例2.5若是有理数,且满足,则的值分不为()A．1,3 B．-1,2 C．-1,3 D．1,2 E．以上结论都不正确题型三：关于非负性考查：常见考点：绝对值、偶次幂、偶次根式。技巧点拨：配方法。例3.1（）例3.2A．25B．26C．27D．28E．29例3.3，则=（）.A．B．C．D．E．例3.4。题型四：考查绝对值的两种定义：常见考点：1、代数定义：，由定义可知：，当a≠0时，2、几何意义：是数轴上a、b两点间的距离，特不是数轴上a到原点的距离。例4.1．.（）（1）（2）例4.2例4.3例4.4<1（）（1）（2）例4.5（）例4.6A．10 B．15 C．20 D．25 E．30例4.7（）例4.9关于任何实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）（A）a>3(B)a≥3(C)a≤3(D)a<3(E)以上结论均不正确题型五：考查代数式的化简与求值：常见考点：（1）、乘法公式（1）（2）（3）（4）（5）（2）、因式分解十字相乘：，其中同时（3）、比例的性质：合分比定理：等比定理：技巧点拨：注意轮换式，整体代换思想。例5.1已知，则=（）(A)4012(B)4014(C)4016(D)4018(E)4020例5.2（）例5.3已知，，那么（）A．B．C．D．E．以上结论均不正确例5.4若,则=()A.3B.C.－1D.3或－1E.以上均不对例5.5：或 （）（1） （2）题型六：考查整式的除法运算：常见考点：因式定理：为多项式的一次因式能被整除。余式定理：多项式除以之余式为，推论：多项式除以之余式。技巧：降幂思想方法。例6.1(07年10月)若多项式能被整除,则实数=（）A．B．C．或D．或E．或例6.2已知除以的余式为,则的值为()A.=1,=-3B.=-3,=1C.=-2,=3D.=1,=3E.以上均不对例6.3二次三项式()（1）（2）例6.4()（1）能被整除（2）除以-1的余式是ax+b题型七：考查一元二次方程：常见考点：根的判不式、韦达定理、实根的分布、共轭根、有理根、公共根。（1）根的判不式：（2）一元二次方程根和系数的关系（韦达定理）（a≠0）两根为、（3）一元二次方程根的分布情况可分成两类：=1\*GB3①两根属于同一区间（包含两相等实根情况）：从三个角度加条件：，对称轴在区间内以及端点函数值的正负。=2\*GB3②两根分属于两个区间：只需加端点函数值的正负。例7.1关于x的两个方程和中至少有一个方程有实根（）（1）m≥1（2）m≤-2例7.2已知a、b、c三个数成等差数列，又成等比数列，设、是方程的两个根，且>,则=（）。(A)2(B)3(C)(D)(E)以上结果均不正确例7.3（c≠0）的两根为、，假如，为根的一元二次方程是，则b和c分不为（）(A)2,6(B)3,4(C)-2，-6(D)-3，-6(E)以上结果均不正确例7.4的最小值是.（）（1）与是方程的两个实根（2）例7.5（）例7.6方程（）例7.7若关于的二次方程有两个实根,且满足和,则的取值范围是（）。A． B． C．D． E．题型八：考查不等式的解法：常见考点：绝对值不等式，一元二次不等式，一元高次不等式，分式不等式，均值不等式等。技巧点拨：穿针引线法，代根验证法。1、二次函数、方程、不等式关系：△=b2–4ac△>0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a>0)xx1x2xx1,2f(x)=0根无实根f(x)>0解集x<x1或x>x2x∈Rf(x)<0解集x1<x<x2x∈x∈2、算术平均与几何平均关系：当，等号当且仅当a=b时成立。例8.1()例8.2()（1）（2）例8.3已知不等式ax+2x+2>0的解集是（），则a=（）（A）-12（B）6（C）0（D）12（E）以上结论均不正确例8.4不等式组的解均满足不等式（1）m≤9（2）m>9例8.5不等式的解集为（）(A)（-∞，-1）∪（2,3）(B)（2,3）∪（6，+∞）(C)（-∞，-1）∪（6，+∞）(D)（-∞，-1）∪（2,3）∪（5，+∞）（E）（-∞，-1）∪（2,3）∪（6，+∞）例8.6()(1)(2)例8.7（）例8.8不等式的解集为（）(A)（-∞，2）∪（6，+∞）(B)(C)（6，+∞）(D)（E）例8.9直角边之和为12的直角三角形面积的最大值为（）A．16B．18C．20D．22E．不能确定设（）A．1B．2C．D．E．不能确定§3几何模块题型归纳及考点总结题型一：考查三角形的计算问题：常见考点：等腰三角形、等边三角形、直角三角形重点：面积问题1.一般三角形:边的关系、面积公式：。2.专门三角形:<1>.直角三角形:①.勾股定理：.②.两个锐角互余.③.斜边上的中线等于斜边的一半.④.假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.<2>.等腰三角形：等腰三角形的三线合一:顶角平分线、底边上的高、底边上的中线.<3>.等边三角形：若等边三角形的边长为则高，面积为.<4>.两个三角形的全等与相似。对直角三角形而言:（射影定理）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.例1.1例1.2：如图三角形ABC的面积是180，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少?()例1.3：(2008年10月)下图中，若的面积为，，，的面积相等，则的面积=（）.A．B．C．D．E．．AACDEB例1.4：.直角三角形ABC的斜边AB=13厘米，直角边AC=5厘米，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD（如上图），则图中阴影部分的面积为（）A．20B．C．D．14E．12题型二：考查四边形的计算问题：常见考点：平行四边形、梯形、矩形、正方形1、平行四边形:两组对边平行且相等，对角线互相平分。2、矩形性质矩形的四个角差不多上直角;对角线相等.3、菱形性质四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，同时每一条对角线平分一组对角.4、正方形性质定理:正方形的四个角差不多上直角，四条边都相等;正方形的两条对角线相等，同时互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.5、梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形.上底为，下底为，高为，中位线＝，面积为.等腰梯形性质:等腰梯形在同一底上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等.【梯形】例2.1：例2.2：AAMDCNB例2.3．如图2，等腰梯形的上底与腰均为，下底为，则。（）（1）该梯形的上底与下底之比为。（2）该梯形的面积为。例2.4.如图30-8，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分不为边AB,BC的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?例2.5：如图是一个正方形，问：阴影部分的面积是多少?例2.6：如图，正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，则图中阴影部分的面积为（）（A）（B）（C）（D）（E）例2.7：如图16-11，梯形ABCD的上底AD长为3，下底BC长为9，而三角形ABO的面积为12平方厘米．则梯形ABCD的面积为多少平方厘米?例2.8：例2.9：例2.10：AABACADAEAFAGAHA题型三：考查圆与扇形的计算问题：常见考点：圆、弓形、扇形1.圆:圆的半径为,则周长为,面积是.<1>.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦同时平分弦所对的两条弧.<2>.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.<3>.圆内接四边形定理:圆内接四边形的对角互补，同时任何一个外角都等于它的内对角.圆的外切四边形的两组对边的和相等.<4>.切线的性质定理:圆的切线垂直于通过切点的半径.切线长定理。2.扇形.在扇形OAB中，若圆心角为，则AB弧长,扇形面积.【组合图形的面积】例3.1：求下面各图形中阴影部分的面积。1010AACBD例3.2：如图，ABCD是边长为2的正方形，分不以四边为直径作半圆，则相交所成的阴影部分的面积为()．A．B．C．D． E．以上均不正确例3.3：例3.4：如图所示，半径为r的四分之一的圆ABC上，分不以AB和AC为直径做两个半圆，分不标有a的阴ababA．B．C．D．E．无法判定例3.5：题型四：考查解析几何差不多公式：常见考点考点内容解析两点之间距离公式：，则坐标公式：中点公式：重心公式：直线的倾斜角与斜率：倾斜角(范围)．②.斜率()点到直线距离公式两条平行线的距离公式例4.1：已知三个点,若是线段的中点,求的值.例4.2：已知三点在同一直线上,求a的值.例4.3：实数满足,求的取值范围。例4.4：点是直线上的动点,O为原点,求的最小值.例4.5：<1>.成立.()①.点到直线的距离大于4.两条平行线和的距离小于．<2>.正方形的顶点.()①.正方形的四个顶点依逆时针顺序排列;②.点.题型五：考查直线与圆的方程：常见考点直线方程三种形式斜截式.点斜式一般式圆的标准方程,圆心坐标为（a，b），半径为r.圆的一般方程（＞0）,圆心（，），半径为【直线方程】例5.1：过点且被圆所截得的弦长为8的直线方程是_________。例5.2：.平行于直线2x－y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线方程是。例5.3：.已知圆C：x2+y2=4,求过A（，1）的圆C的切线方程是____________。例5.4：、设P是圆上的一点，该圆在点P的切线平行于直线，则点P的坐标为（）。A．B．C．D．E．例5.5：A．B．C．D．E．例5.6：已知圆(x－2)+(y+1)=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程（）(A)2x+y－5=0(B)x－2y=0(C)2x+y－3=0(D)x－2y+4=0【圆的方程】例5.7：方程所表示的曲线是（）A.1条直线B.2条直线C.1个圆D.2个半圆E.2个点例5.8：()例5.9：假如圆与y轴相切于原点，那么（）(A)F=0,D(B)E=0,F=0,D(C)D=0,F=0,E(D)D=0,E=0,F题型六：考查几何图形位置关系：点关于专门直线的对称问题:注:时直接用快速①关于轴的对称点为（）；关于轴的对称点为关于原点的对称点为②关于的对称点为关于的对称点为点关于直线的对称点为（），直线关于点对称的直线方程直线关于直线对称的直线方程①必过与的交点;②任意找一个点求对称。注:时直接用快速.两条直线平行①.，②.;两条直线垂直：①..②.直线与圆位置关系圆心到直线的距离:.相离;相切,相交圆与圆的位置关系设两圆圆心分不为、,半径分不为.【点线之间的位置关系（对称关系）】例6.1：例6.2：例6.3：直线2x－y+3=0关于定点M(－1,2)对称的直线的方程是()(A)2x－y+1=0(B)2x－y+5=0(C)2x－y－1=0(D)2x－y－5=0例6.4：（）【直线和圆之间的位置关系】例6.5：关于k∈R，直线(3k+2)x－ky－2=0与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．可能相交，也可能相切，但不可能相离例6.6：圆和直线相交于两点（）（1）（2）例6.7：过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）条A.16B.17C.32D.34E.33例6.8：圆上到直线的距离为的点共有（）1个2个3个4个E.5个例6.9：假如直线与圆有两个不同的交点，那么与圆的位置关系是（）(A)在圆外(B)在圆上C)在圆内(D)不确定例6.10：直线与圆总有两个交点，则应满足（）A．B．C．D．【圆与圆之间的位置关系】例6.11：（）例6.12：圆与圆（r>0）相切。（）（1）（2）题型七：考查解析几何中的面积问题：例7.1：<1>直线，与所围成的三角形的面积等于.（）（1），（2），例7.2：（）（1）a=-3(2)a=-2例7.3：()例7.4：()A.B.C.D.E.以上结论都不正确例7.5：已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分不为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）（A）10（B）20（C）30（D）40（E）50例7.6：过点向圆作两条切线和（见下图），则两切线和弧所围成的面积（图中阴影部分）为（）A．B．C．D．E．例7.7：(09模考)直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．E.以上答案都不对题型八：考查立体图形的差不多公式：常见考点：长方体、正方体、圆柱、球的面积、体积的运算：<1>、长方体:设长方体的在同一个顶点上的三条棱长分为a，b，c<2>、圆柱:<3>、球1.设球半径为,<1>.体积.<2>.例8.1长方体的一个顶点上三条棱的长分不为a、b、c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则（）A.B.C.DE.例8.2例8.3.球的面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体积变为原来的（）倍

（A）（B）2（C）（D）4(E)8例8.4．一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，求例8.564个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为的球，记其体积为，表面积为，则（）（A）（B）（C）（D）(E)题型九：考查球与长方体的切接问题:技巧：画出截面图，把立体几何图形转化为平面几何图形求解。当长、正方体、内接于球时，其体对角线为球的直径。例9.1一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分不为1，2，3，则此球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）（E）例9.2已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）（A）（B）（C）（D）（E）例9.3现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（）。A．B．C．D．E．例9.4正方体的内切球与外接球的体积之比等于（）§4概率（数据分析）模块题型归纳及考点总结考点一：考查两大原理：（关键：类与步的区不，先分类再分步。）1．分类计数原理:完成一件事，有n类方法，在第1类方法中有种不同的方法，在第2类方法中有种不同的方法，……，在第n类方法中有种不同的方法，那么完成这件事共有N=n1+n2+n3+…+nM种不同的方法．2.分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N=n1·n2·n3·…nM种不同的方法．例1.1：(08-10)某公司职员义务献血，在体检合格的人中，型血的有人，型血的有人，型血的有人，型血的有人。若从四种血型的人中各选人去献血，则不同的选法种数共有（）.A．B．C．D．E．例1.2：某辅导班有4个学习小组，含MBA学员34人，其中一、二、三、四学习小组各7人，8人，9人，10人：（1）选其中1人为班长，有多少种不同的选法？（2）每个学习小组各选1名组长，有多少种不同的选法？（3）推举2人发言，这二人需来自不同的学习小组，有多少种不同的选法？例1.3：考点二：考查排列组合差不多公式1、排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示.其中n，m∈，同时m≤n．2、排列数公式:当m=n时，排列称为全排列，排列数为=记为n!,且规定O!=1.3、组合数的定义:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示.4、组合数公式:.规定，其中m，n∈N+，m≤n.5、组合数的两个性质:①②注:排列是“排成一排”，组合是“并成一组”,前者有序而后者无序.例2.1：(08-10).（）（1）（2）例2.2：，求n的值。考点三：考查排列组合应用题常见类型：排列：排队问题，数字问题，座位问题；组合：摸球问题，抽样品问题，分组问题。混合问题。关键突破口：遇到混合问题先组合，再排列。解决方法：①直接法;②间接排除法;③捆绑法；④插空法；⑤占位法；⑥调序法；⑦隔板法。例3.1：排队问题：七人并排站成一行，假如（1）甲不在排头的排法有多少种？（2）甲乙两个必须相邻的排法种数是多少？（3）甲乙两个必须不相邻的排法种数是多少？（4）甲必须在乙的左边的排法种数是多少？（5）甲不在排头，乙不在排尾的排法是多少？例3.2：座位问题：（1）甲和乙入座7个空座位，甲和乙不相邻坐的方法有多少种？（2）（08-1）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，同时这2个人左右不相邻，那么不同的排法有（）A.234B.346C.350D.363E.235例3.3：摸球问题：（重点）从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）A、140种B、80种C、70种D、35种例3.4：分组模型：（重点）区不均分和非均分。（1）9人平均分成三组有多少种？9人平均分成ABC三组有多少种？（2）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？（3）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（4）（10-1）某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教。若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有（）（A）240种（B）144种（C）120种（D）60种（E）24种（5）某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）种.（A）5040

（B）1260

（C）210

（D）630（E）以上都不正确。考点四：考查等可能事件的概率(古典概率模型):(1)概念:等可能事件的概率:假如一次试验由个差不多事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个差不多事件的概率差不多上,假如某个事件包含的结果有个,那么事件的概率为.(2)解题技巧：分子代表某个事件可能发生的结果的个数，分母表示事件全体个数。而分母一般为等【模型一：摸球模型】（超几何分布模型）公式：P=例4.1：一个口袋中装有大小相同的3个白球和4个黑球，从口袋中摸出2个球，求两球恰好颜色不相同的概率。从口袋中摸出3个球，至少有1个黑球的概率为多少？例4.2：现从5名治理专业、4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为（）。A．B．C．D．E．例4.3：(09-1)在36人中，血型情况如下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是（）。A．B．C．D．E．以上结论都不正确例4.4：在10道备选试题中，甲能答对8题，乙能答对6题。若某次考试从这10道备选题中随机抽出3道作为考题，至少答对2题才算合格，则甲乙两人考试都合格的概率是（）。A．B．C．D．E．【模型二：分房模型】（球盒模型）例4.5：（01-1）在共有10个座位的小会议室内随即地坐上6名与会者，则指定的4个座位被坐满的概率是（）A．1/11B．1/12C．1/13D．1/14E．1/15例4.6：某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客预备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为.例4.7：将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率为（）A．B．C．D．E．【模型二：抽签（抓阄）模型】例4.8：某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则第5次能打开此门的概率是（）例4.9：考点五：考查独立性事件概率（1）独立性事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有阻碍,如此的两个事件叫做相互独立事件.（2）两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B).推广:假如事件相互独立,那么例5.1．（两独立性事件）两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分不为两人都能译出密码的概率：恰有一个人译出密码的概率求密码能被译出的概率。至多有一人译出密码的概率例5.2．（三独立性事件）甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设甲面试合格的概率为，乙和丙每人面试合格的概率差不多上，且面试是否合格互不阻碍。求：（1）甲乙丙三人面试都不合格的概率。（2）甲乙丙三人面试不都合格的概率。（3）至少一人面试合格的概率；（4）甲乙丙三人都签约的概率。（5）没有人签约的概率。考点五：贝努里概率——二项分布独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依靠于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的.假如在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中那个事件恰好发生k次的概率：例5.1．（贝努里概率模型）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率．求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．（4）在6次射击中目标被击中的概率为多少？例5.2（08-1）若从原点动身的质点M向x轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分不是2/3和1/3，则该质点移动三个坐标单位到达点x=3的概率是()A.B.C.D.E.例5.3一质点移动5次从原点移动到点A（2，3），规定只能向右或向上移动，每次移动一个单位，且向上和向右移动的概率均为，则该质点移动到点A的概率为（）A.B.C.D.E以上都不正确例5.4．(07-1)一个人的血型为O、A、B、AB型的概率分不为0.46、0.40、0.11、0.03。现任选5人，则至多一人血型为O型的概率为（）A0.045B0.196C0.201D0.241E0.461例5.5．（贝努里概率推广模型1）某人有3发子弹，独立射击目标，每次命中的概率为0.9，一旦命中目标就停止射击，（1）求射击次数为3次的概率。（2）能将目标击中的概率。例5.6：在一次抗洪抢险中，预备用射击的方法引爆从桥上漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率差不多上，每次命中与否互相独立，则汽油罐被引爆的概率（）A． B． C． D． E．例5.7．（贝努里概率推广模型2）每次试验成功的概率均为p,则在成功2次之前失败3次的概率为_______.例5.8．.考点六：数据分析与统计预测考点：平均数、方差与标准差、频数与频率、统计图。（1）平均数：（2）方差：=[(x1－)2+(x2－)2+(x3－)2+…+(xn－)2]标准差：=作用：可能总体的稳定程度（3）频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。例6.1数据90，91，92，93的标准差是（）（A）eq\r(2)（B）eq\f(5,4)（C）eq\f(\r(5),4)（D）eq\f(\r(5),2)例6.2（1）已知数据x1,x2,x3的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均数等于_________.（2）已知数据x1,x2,x3的方差是n，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的方差等于_________.例6.3甲乙两种棉苗各抽10株，测得它们的株高分不如下：（单位：厘米）甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40哪一种棉苗长得高？哪一种棉花长得齐？§5条件充分性推断解题技巧AB1、AB逻辑角度:称A为B的充分条件，或称B为A的必要条件。集合角度:(A为B的子集)。2、题目的设计：【题例】题干（结论）（）（1）条件一（2）条件二3、选项设置：条件（1）条件（2）联合（交集）答案正确错误A错误正确B错误错误正确C正确正确D错误错误错误E自编训练:【例1】不等式成立（）(1)(2)【例2】能使成立（）（1）（2）【例3】不等式成立（）(1)(2)4、解题思路总结:解题思路1：条件（能否）→题干（自下而上）解题思路2：条件能否是题干的子集（自上而下）解题思路3：找专门值证伪（排除技巧）总结：当条件是单值时,一般先考虑思路1；而当条件是某一个范围时，一般考虑用思路２；而思路３又是一种比较快捷的解题技巧，能够结合使用。5、独创蒙猜大法：前言：此法要紧是本人针对考生专门情况、并依照心理学揣摩联考命题思路，潜心钻研多年的心血。既是给基础薄弱同学雪中送碳，又是为数学高手锦上添花。原则①：当两条件矛盾（不可联合）时：由于A、B和D的选项可能要远远高于E，因此大伙儿在做题时应该先选择一个比较容易的选项下手，假如能成立，再去验证另一个选项；假如不成立，另一个条件成立的可能性专门大。补充讲明：按照本人经验：假如两条件为不可联合的单值时，此法100℅成功。此法也确实是讲：当两个条件是能够联合的范围时，一般不选A，B，D举例①：（09-1-21）（）（1）是方程的根（2）原则②：当两条件矛盾且互为相反数时（仅差一个符号）：选D的可能性要高于A或B。举例②：（08-10-25）方程的图形是两条直线。（）（1）(2)此法差不多在08年10月和09年10月联考中两次被验证。原则③：当两条件为等价命题时：必定选D。举例③：两圆的面积之比为9：4（）（1）两圆周长之比为3：2（2）两圆半径之比为3：2（09模考）.已知二次项系数不相等的两个方程：和(其中为正整数)有一个公共根.（）原则④：当两条件具备包含关系时；一般要倾向于选择范围小的条件成立。假如会做的话要先选范围较大的条件先做。常用技巧为选择大范围包含而小范围却不包含的值进行验证。举例④：（08-10）与的积不含的一次方项和三次方项.（）（1）（2），设m,n均为正整数，则m与n的算术平均值为18.（）（1）（2）原则⑤：当题干中的变量多于条件所给的变量时，也确实是条件变量缺失时，应该联合两条件，必定选C。举例⑤：关于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.（）(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;（08模考）若x,y,z互不相等，则（）（1）（2）原则⑥：当两个条件中有一个条件是对问题的定性描述，而另一个条件是定量描述(主干)时，必定选择C选项。举例⑥：（09-1-25）（）(1)是等差数列（2）（09-10）（）（1）（2）为不全相等的正数。原则⑦：当两个条件是可联合（有交集）的范围时，且联合后交集范围又专门小时，一般倾向于选C。举例⑦：（）原则=8\*GB3⑧：当两个条件有相同的语言描述时，一般不选D。原则=9\*GB3⑨：依照历年真题分析，E选项最容易出现在以下几种情况中：两条件为某个范围（区间）时：一般容易出现在不等式的解法中。此类题一般只能采纳自上而下的方法，将范围解出。联合不成立时：专门容易就能看出能够联合的时候。（08-10）．整个队列的人数是.（）（1）甲、乙两人排队买票，甲后面有人，而乙前面有人（2）甲、乙两人排队买票，甲、乙之间有人补充讲明：依照以上技巧，一般两条件包含两种类型：矛盾型和可联合型。考试时，先利用几分钟时刻迅速推断属于哪种类型，一般来讲，前者A、B、D为主流，后者C、E为主流。§6十大解题技巧★常用的技巧有：定性分析法、专门值法、图解法（数形结合法）、图示法（韦恩图法）、图表法、交叉法、统一比例法、等价转化法、经验公式法、蒙猜法等。1、定性（定号）分析法：此法要紧通过在题干或者选项的描述中查找到一些线索，从而找到突破口，迅速找出答案，一般方法有查找表达式符号；观看倍数、尾数、分母；以及估算法和作图分析等。下面各举几例。【符号推断法】：例1.1：（08年模考）=（）（A）1（B）－1（C）2（D）（E）－例1.2：（03-1）能够确定（）（1）（2） 【倍数推断法】：例1.3：（01–1,09-10）某班同学在一次测验中，平均成绩为75分，其中男同学人数比女同学多80%，而女同学平均成绩比男同学高20%，则女同学的平均成绩为（）（A）83分 （B）84分 （C）85分 （D）86分（E）87分例1.4：（09-1）某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19：12。由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20：13，后又增加了若干名男运动员，因此男女运动员比例最终变为30：19。假如后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（）A．686B．637C．700D．661E．600例1.5：（09模考）学校工会为教工买来篮球、排球、足球各若干，其中篮球、排球、足球的单价之比为5：3：4，篮球、排球、足球的个数之比为4：3：5，则能够确定篮球、排球、足球这些球的平均单价为147元。（）（１）篮球的单价为142元（２）篮球的单价为180元【分母推断法】：例1.6.甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，则密码能被破译的概率为（）（1）甲、乙、丙三人能破译的概率分不为（2）甲、乙、丙三人能破译的概率分不为例1.7.张三以卧姿射击次，命中靶子次的概率是.（）（1）张三以卧姿打靶的命中率是（2）张三以卧姿打靶的命中率是例1.8.在一次竞赛活动中，共有5关，假如连续通过2关就算闯关成功，小王通过每关的概率差不多上，则他闯关成功的概率为（）A、B、C、D、E、【极限讨论法】：例1.8（09-1）一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间。若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时刻比原来将（）A．增加B．减少半个小时C．不变D．减少1个小时E．无法推断例1.9:若三角形的两条边分不为3和4，则第三边中线长度的取值范围为多少？例1.10:一艘小轮船上午8:00起航逆流而上(设船速和水流一定),中途船上一块木板落入水中,直到8:50船员才发觉这块重要木板丢失,立即调转船头去追,最终于9:20追上木板.由上述数据能够算出木板落水的时刻是（）A．8:35 B．8:30 C．8:25 D．8:20 E．8:152、专门值法：（1）在代数中常见的专门值有“0”、“1”、“-1”、端点值、中间值。（2）在几何中常有专门图形、专门位置等。【从条件中下手】：（一）问题求解题：例2.1、假如0＜x＜1,则式子的化简结果是（

）A、

B、

C、

D、﹣E、以上都不正确例2.2、（08-10）设a,b,c为整数，且，则（）（A）2（B）3（C）4（