有理数知识点汇总市公开课金奖市赛课一等奖课件

把一些数放在一起，就组成一个数集合，简称数集（setofnumber）。全部正数组成集合，叫做正数集合；全部负数组成集合叫做负数集合；全部整数组成集合叫整数集合；全部分数组成集合叫分数集合；全部有理数组成集合叫有理数集合；全部正整数和零组成集合叫做自然数集。1.1正数和负数（1）正数：大于零数叫做正数。如：1,0.25，…，69。负数：小于零数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。零：零既不是正数也不是负数整数：正数、0、负数（2）用正负数表示两个意义相反量。第一章有理数第1页（1）有理数分类

（3）相反数：只有符号不一样两个数叫做互为相反数。如2与-2，-5与5，a与-a等。①通惯用a和-a表示一对相反数②若a与b互为相反数，则a+b=0③互为相反数两个数绝对值相等，即|-a|=|a|④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)（2）、数轴定义：要求了原点、正方向和单位长度直线叫做数轴。

数轴三要素

、

、

。原点正方向单位长度1.2有理数任何一个有理数都能够用数轴上点表示。第2页有理数分类第3页第4页

一个正数绝对值是

，一个负数绝对值是

，0绝对值是

。是它本身它相反数0（4）、绝对值：数轴上表示数a点与原点距离叫做数a绝对值，符号表示为(|a|)

注意：①|a|≥0即对任意有理数a，它绝对值是非负数②绝对值最小数为0第5页（5）、有理数数比较：①在数轴上表示两个数右边总比左边大。②两个正数比较大小，绝对值大数大；两个负数绝对值大反而小。③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。④作差法：a-b＞0↔a＞b⑤作商法：a／b＞1,b＞0↔a＞b第6页1.3有理数加减法（1）有理数加法法则1.同号两数相加，取

，并把

。法则2.绝对值不等异号两数相加，取

符号，并用

。3、互为相反数两数相加得零。4、一个数与零相加，仍得这个数。加法运算律：1交换律：a+b=

;2结合律：（a+b）+c=

。加法计算步骤：先定符号再定绝对值相同符号它们绝对值相加绝对值较大加数符号较大绝对值减去较小绝对值b+aa+(b+c）（2）有理数减法法则：减去一个数，等于

，用字母表示为a-b=

。加上这个数相反数a=+（-b）第7页第8页1.4有理数乘除法（1）有理数乘法法则：

1、两数相乘，同号

得正

，异号

得负

，并把

绝对值相乘

。

2、几个不是0数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数有偶数个时，积为

正数，当负因数有奇数个时，积为

负数

；

3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。乘法运算律：1交换律：两个数相乘，交换因数位置，积不变ab=

;2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab)c=

；3分配律：一个数于两个数和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=

。baa（bc）ab+ac乘法计算步骤：先定符号再定绝对值第9页（2）有理数除法法则：

1、除以一个不等于0数，等于乘这个数

.2、两数相除，同号得

，异号得

，并把绝对值相

。

0除以任何一个不等于0数都得

。倒数：①乘积为1两个数互为倒数。

②零没有倒数

③互为倒数两个数符号相同第10页1.5有理数乘方

求几个相同因数积运算，叫做乘方，乘方结果叫做幂，其中a叫做底数，n叫做指数。（1）乘方幂意义：表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，即34=3×3×3×3（2）1、正数任何非0次幂都是

；

2、负数奇次幂是

，负数偶次幂是

。（3）、有理数混合运算次序：

1、先乘方，再乘除，最终加减；

2、同级运算，从左到右进行；

3、如有括号，先算括号，从小到大。正数正数负数几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0

第11页（4）、科学计数法

1、把一个绝对值大于10数表示成a×10形式（a是整数数位只有一位数，n是比原整数数位小1正整数），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×106

2、将用科学计数法表示数还原，如：1.52×104=15200（5）、有效数字、近似数

一个数字从左边第一个非0数字起到末位止，叫做这个数有效数字。如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。第12页一、填空题1．常熟市某天早晨温度是5℃，中午又上升了3℃，下午因为冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间温度是℃。2．绝对值大于1而小于3整数有___________，它们和是_____。3．有理数－3，0，20，－1.25，1，1/4，－(－5)中，正整数是___，负整数是______，正分数是____，非负数是_____。4.a倒数是____，相反数是____，绝对值是____，已知|a|＝4，那么a＝____5．比较大小：（1）－2____＋6（2）0__－1.86．最小正整数是__；绝对值最小有理数是___。绝对值等于3