七年级的数学思维导图A

1.1.正数与负数。预习笔记2.有理数。3.数轴。1.4.相反数。27%0。绝对值。负数：正数前面加上“－”（读做负）的数，叫负数。负数都小于倒数，负倒数。0。1有理数知识导航0即不是正数也不是负数。用正负数表示相反意义的量 ：如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。相反意义的量包括两个方面的含义，一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。有理数。有理数：整数和分数统称有理数。注意数轴上的点不都代表有理数，如：注意数轴上的点不都代表有理数，如：4. 相反数。相反数：只有符号不同的两个数互称相反数。特别的，0的相反数为0。5. 绝对值。数轴上表示与原点的距离叫数的绝对值,记作6. 倒数，负倒数。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。，互为倒数，则，反之则亦然。倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数，互为倒数的两个数乘积一定是1，0没有倒数。负倒数：乘积为－1的两个数互为负倒数，，互为倒数，则，，反之则亦注：（1）正数和零统称非负数 （2）负数和零统称非正数 （3）正整数和零统称非负数 （4）负整数和零统称非正整数数轴。数轴：规定原点正方向和单位长度的直线。有理数与数轴上点的关系 ：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，在数轴上，边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。然。2有理数的运算知识导航预习笔记1. 有理数的加法。

有理数的加法。有理数乘法。有理数除法。有理数的乘方。有理数混合运算。有理数的加法运算步骤 ：1、确定符号2、求和的绝对值运算技巧：1、分数与小数均有时，应化为统一形式；2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算；3、多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零；4、若有可以凑整的数，即相加得整数，可先结合相合相加；判断：判断：一定是正数，一定是负数。（）2>>>---------------------------------------------------------------------------------判断：为有理数，那么下列一定是正数的是（）A.B.C.D.3>>>---------------------------------------------------------------------------------计算：4>>>---------------------------------------------------------------------------------计算：［4］5、若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起；6、符号相同的数可以结合在一起。有理数乘法。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。有理数除法。有理数除法法则：除以一个不为 0的数，等于乘上它的倒数。有理数的乘方。概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在 an中，a叫底数，n叫做指数。“奇负偶正”的口决的应用 。有理数混合运算。（1）先乘方，再乘除，最后加减（2）同级运算，从左到右（3）如果括号，先做括号内的运算。安小，中，大括号依次进行以上运算顺序可记为“从左到右，从高（级）到低（级）”，从小（括号）到大（括号）。基础练习练习1 >>>---------------------------------------------------------------------------------错误。当错误。当时不成立。练习2 >>>---------------------------------------------------------------------------------C3>>>---------------------------------------------------------------------------------=4>>>---------------------------------------------------------------------------------=基础练习答案练习1 >>>---------------------------------------------------------------------------------3实数知识导航预习笔记

平方根算术平方根立方根平方根如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做的平方根，也就是说 ，则就叫做 的平方根。总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数，零的平方根是零；负数没有平方根。算术平方根一般地，如果一个正数 的平方为，即 ，那么这个正数 叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0立方根如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根，也就是说，若 ，则就叫做 立方根。总结：任何一个数都有一个算术平方根，正数的立方根都为正数，负数的立方根为负数， 0的立方根为0。基础练习练习1 >>>---------------------------------------------------------------------------------计算:练习2 >>>---------------------------------------------------------------------------------已知 ， ，且 ， ，求的值.基础练习答案练习1 >>>---------------------------------------------------------------------------------原式=练习2 >>>---------------------------------------------------------------------------------4代数式知识导航预习笔记代数式。

代数式。单项式。多项式。整式。合并同类项。去括号与添括号。用基本运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做 代数式，单独一个数也叫代数式。单项式。单项式可以化成字母与数字乘积的形式， 且单项式的分母中不含分母， 单独一个字母或数字也是单项式。次数：指单项式中所有字母的指数和。单独一个数，它们的次数规定为 0.系数：单项式中的数字因数为系数。易错点：1、单项式的系数包含前面的符号。2、是一个数，不要将它当作字母同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的单项式称为同类项。多项式。几个单项式的和称为多项式项：其中每一个单项式都是该多项式的一个项， 多项式中的各项包含它前面的符号， 多项式中不含字母的项叫常数项。次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数整式。单项式和多项式统称整式。合并同类项。把多项数中同类项并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。去括号与添括号。基础练习练习1 >>>---------------------------------------------------------------------------------习题1：求 的值，其中 ，y .练习2 >>>---------------------------------------------------------------------------------已知 ，求 的值.（（2）求的值.（3）求.基础练习答案1>>>---------------------------------------------------------------------------------=-212>>>---------------------------------------------------------------------------------（1）-243.（2）2.（3）-121.5一元一次方程知识导航预习笔记等式。

等式。等式的类型。等式性质。方程。等式的概念：用符号来表示相等式子的等式，叫做等式。解一元一次方程。等式的类型。（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立。（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。等式性质。等式性质1（或减去）同一个数（等式性质2（或除以）同一个数（

式子），所得的结果仍是等式。除数不能是0），所得的结果仍是等式。在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果 ，那么 ；等式具有传递性，即：如果，，那么4.方程。方程：含有未知数的等式，即：（1）方程中必须含有未知数；（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 解方程：求方程解的过程.方程中的已知数：一般是具体的数值 .方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的

、、等字母表示最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指未知数的项的最高次数 .最简形式：方程 的形式叫做一元一次方程的最简形式 .标准形式：方程 的形式叫做一元一次方程的标准形式 .易错点易错点2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式和标准形式，，所以判断一个方程时不时一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程 是一元一次方程.5. 解一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤：（ 1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为 1.这五个步骤在解一元一次方程中， 有时可能用不到，有时可能重复使用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用 .易错点1：去括号：括号前是符号时，括号里各项均要变好 .易错点2：去分母：漏乘不含分母的项 .易错点3：移项忘记变符号.基础练习练习1 >>>---------------------------------------------------------------------------------解方程：练习2 >>>---------------------------------------------------------------------------------解方程：练习3 >>>---------------------------------------------------------------------------------解方程：基础练习答案练习1 >>>---------------------------------------------------------------------------------原方程的解为练习2 >>>---------------------------------------------------------------------------------原方程的解为练习3 >>>---------------------------------------------------------------------------------原方程的解为6曲线几何初步知识导航预习笔记经过两点有一条而且只有一条直线。（ 两点确定一条直线）在所以连结两点的线中，线段最短。（ 两点之间线段最短）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。对顶角相等。在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 。7期末测评非常挑战挑战1 >>>---------------------------------------------------------------------------------在下列数字间添加适当的运算符号，使等式成立。（1）12345=51（2）54321=51挑战2 >>>---------------------------------------------------------------------------------计算：（1）（2）（3）（4）（5）挑战3 >>>---------------------------------------------------------------------------------判断:（ ）1. 绝对值等于本身的数是 0.（）2.（）2.绝对值不相等的两个数一定不相等。（）3.任何无理数都是无限小数；（）4.有理数与数轴上的点一一对应；（）5.13之间的无理数有且只有（）6.是分数，它是有理数；（ ）7. 近似数7.30所表示的准确数 的范围是： .

>>>---------------------------------------------------------------------------------

C；C有ABCDEF ，共六位同学排在一起拍照， A说他左边第二个人是 D，第四个人是说他右边第三个人是 E，左边第一个人是 B；F说D在他右边第一位。如果把它们排列在数轴上是最大的负整数。求：这六位同学的排列顺序。挑战5 >>>---------------------------------------------------------------------------------当若

为什么数时，，其中是整数， ,则 的值为多少？

>>>---------------------------------------------------------------------------------北美洲最高点是麦金利ft，海拔为 6193米，最低点位于死谷，海拔为 -85米，麦金利比死谷高多少米?已知甲数为 ，乙数为，丙数与甲、乙两数和的 6倍的和为10，求丙数。挑战7 >>>---------------------------------------------------------------------------------填入三个不同的正整数，使得下面等式成立。挑战8 >>>---------------------------------------------------------------------------------老王的月工资为1880元，按规定，其中 800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税。应纳税工资中不超过 500元的部分按5%的税率，超过500元，不超过2000元的部分则率。问：他每月要缴纳工资所得税多少元？挑战9 >>>---------------------------------------------------------------------------------

10%的税一个数的算术平方根等于它本身，这个数是： .如果a是m的一个平方根，那么m的平方根是： .如果一个自然数的平方是 n，那么比这个自然数大 2008的数是多少？至2009 年末，杭州市参加基本养老保险约有 34.22 万人，它表示的数的范围是：将一个长方形对折，可以得到1连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次之后可以得到n次可以得到 条折痕。

条折痕，如果对折在-20与36之间插入3个数，使这5个数中每相邻两数之间的距离相等，则这 3个数和是 .若 , ,且 ， 的值为： .已知 是方程 的解，那么关于 x的方的解是多少？ .在括号内填入方程变形依据：（1）两边同时乘12.（2）.（3）两边同除以7.由 ，得

（ ）（ ）（ ）的依据是： .七年级五班同学在操场上整队，要站成笔直的一列，可确定两个同学的位置， 这一列位置就确定了下来.请说明理由. .在日历中任意框出 4个一个三位数的各位数字是

，请用一个等式来表示，若把各位数字移到首位，则新数比原数的

之间的关系.倍还多 ，设这个三位数的前两位数是 ，则可列出方程 .王叔叔买了四盒同样的长方形的礼品，长、宽、高分别为 4，3，2cm王叔叔想把它们包装成一个大长方体并使包装表面积最小，则表面积的最小值为.点

是数轴上的三个点，且.

.已知点表示的数是 ，点表示的数是，挑战10 >>> 1. 求空白部分面积：挑战11 >>>-------------------------------------------------------------------------------如果a是5次多项式，B也是5次多项式，那么A+B一定是（ ）10 C.5 次多项式

次数不低于5次的多项式D. 次数不高于5次的多项式3

400米的环形跑道上行走，他从

A点出发，按顺时针方向走了1分钟，又按逆时针方向走了 3分钟，然后又按顺时针方向走了 7分钟，这时，他想回到出发地一点，至少需要的时间是（ ）.A.5分钟 B.3 分钟 C.2 分钟 D.1 分钟挑战12 >>>-------------------------------------------------------------------------------你能总结出他们的运算规律吗？挑战13 >>>-------------------------------------------------------------------------------1. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内。无理数{ }整 数{ }负 数{ }挑战14 >>>-------------------------------------------------------------------------------解方程：

>>>-------------------------------------------------------------------------------

上有一点，线段

的长是线段 长的一半多 ，（1）

的长（

的代数式表示）.（2）当

的长.如图， （1）如果（2）如果（3）如果

内的一条射线， 平分， ，， ，求

的度数，求的度数

.的度数（4）从上面三个小题的结果中，你能发现什么规律？AMO CNB挑战16 >>>------------------------