数学必修4人教版导学案1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

数学必修4人教版导学案1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象数学必修4人教版导学案1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象数学必修4人教版导学案1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象资料仅供参考文件编号：2022年4月数学必修4人教版导学案1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象班级姓名学习目标：1、理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图.教学重点：讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法.教学难点：:由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.教学过程：<引入>：从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?

接下来,我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.探索A对y=Asin(ωx+φ)，的图象的影响。【振幅变换】例1画出函数y=2sinx，x∈R，y=sinx，x∈R的简图xx结论：一般地，函数y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx，x∈R的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。探索φ对y=Asin(ωx+φ)，的图象的影响。【相位变换】例2画出函数Y=Sin(X+),X∈R，Y=Sin(X-),X∈R的简图。结论：函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的.注:引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相，故这种变换叫做相位变换练习：1.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－2、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有点（）。A向右平行移动个单位长度。B向左平行移动个单位长度。C向右平行移动个单位长度。D向左平行移动个单位长度。探索ω对y=Asin(ωx+φ)，的图象的影响。【周期变换】例3画出函数y=sin2x，x∈R，y=sinx，x∈R的简图列表：

结论:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.注:①ω决定函数的周期T=,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图(五点法)x

2x+

3sin(2x+)2、（图象变化法）如何由y=sinx，x∈R变换得y=Asin(ωx+φ)，x∈R，的图象方法1：（先伸缩再平移）函数y=sinx，x∈R的图象y=Sin2x，x∈R的图象y=Sin(2x+)，x∈R的图象y=3Sin(2x+)，x∈R的图象方法2：（先平移再伸缩）函数y=sinx，x∈R的图象y=sin(x+)，x∈R的图象y=sin(2x+)x∈R的图象y=3Sin(2x+),x∈R的图象.总结:y=sinx，x∈R图象y=Asin(ωx+φ)，x∈R图象。方法1:（先伸缩再平移）y=sinxy=sinxy=sinx横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍纵坐标不变 纵坐标不变向左向左>0(向右<0)平移平移||/个单位y=y=Asin(x+)横坐标不变纵坐标伸长A纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍方法2：（先平移再伸缩）横坐标缩短横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍向左>0(向右<0)y=sin(y=sin(x+)y=sinxy=Asin(x+)y=Asin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍横坐标不变y=sin(x+)纵坐标不变平移||个单位【思考】 练习：点的（）1点的（）1．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变．D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．2．为了得到函数2．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的A．横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变．C．纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变．D．纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变。3、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位刚才我们分别探索了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响及“五点法”作图.现在我们进一步熟悉掌握函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,φ≠0)的图象变换及其物理背景.了解常数A、ω、φ与简谐运动的某些物理量的关系,得出本章开头提到的“简谐运动的图象”所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),其中A>0,ω>0.物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;这个简谐运动的周期是T=,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;这个简谐运动的频率由公式f==给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;ωx+φ称为相位;x=0时的相位φ称为初相.例1图7是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少?(2)从O点算起,到曲线上