随机信号分析：第五章 窄带系统和窄带随机过程

第五章窄带系统和窄带随机信号引言

上一章讨论了随机过程通过线性系统后输出信号的统计特性。

本章讨论随机过程通过一种特殊的线性系统——窄带系统。

随机信号通过窄带系统后，输出信号即为窄带随机信号。第五章窄带系统和窄带随机过程窄带系统窄带随机信号的基本概念窄带高斯随机信号包络和相位分布窄带随机信号包络的自相关特性正弦信号叠加窄带高斯噪声的合成振幅分布§5.1窄带系统及其特点一、窄带系统只允许靠近中心频率附近很窄范围()的频率成分通过的系统称为窄带系统。二、信号与系统复频域分析传输函数零极点表示其中(a)频率特性(b)极点分布图5-1窄带系统特性与极点分布“窄带-对称”网络：极点簇对其中心线对称；

冲激响应函数：，其中——慢变化部分，——快变化部分。图5-2窄带系统包络线§5.2窄带随机信号的基本概念在许多电子系统中，通常是用一个宽带随机信号作为输入来激励一个窄带滤波器。此时，在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机信号。窄带随机信号的定义平稳随机信号，若其功率谱密度函数为则称此随机信号为窄带随机信号。窄带系统§5.2.2窄带随机信号的准正弦振荡表示若从示波器来观测某次输出的波形（某个样本函数），则窄带随机过程表示成具有角频率以及慢变幅度与慢变相位的正弦振荡。式中称为窄带随机过程的慢变包络，称为窄带随机过程的慢变相位。窄带随机过程可看成一个随机调幅和随机调相的准正弦振荡。

式中X(t)和Y(t)在几何上正交，有：

窄带随机过程的垂直分解分量和统计特性(为零均值的宽平稳过程)分别是宽平稳随机过程，且是联合宽平稳；各态历经，且；自相关函数；平均功率；功率谱密度；互相关函数；互功率谱密度；，同时刻是相互正交的。高频窄带系统包络检波器理想带通限幅器低通网络宽带随机信号

窄带随机信号的包络和相位§5.3窄带高斯随机信号分析正态/高斯随机信号（白噪声）通过窄带系统后的输出为窄带高斯（正态）随机过程。窄带正态随机信号是在电子技术中最常遇到的窄带信号，本节研究其包络和相位的统计特性。窄带正态随机信号（窄带高斯信号）表示：同时和服从高斯分布，且独立同分布，有

引入变量代换关系包络服从瑞利分布相位服从均匀分布同一时刻，包络和相位是相互独立包络服从瑞利分布同一时刻，包络和相位是相互独立相位服从均匀分布§5.4窄带随机信号包络线的自相关特性CLR拖尾CLR注：1.衰减因子，衰减越快，的拖尾(尾迹)

越短;包络R(t)起伏越大，R(t)自相关性越弱。2.衰减因子，衰减越慢，的拖尾(尾迹)

越长；包络R(t)起伏频繁度越低，R(t)自相关性越弱。求，？解:(1)

CLr例1：白噪声通过RLC窄带网络(2)适用于白噪声通过窄带系统白噪声通过理想带通滤波器，系统的带通特性如上图所示，求：（1）输出信号的自相关函数；（2）输出信号包络的自相关函数。例2：解:(1)(2)小结：

白噪声通过窄带系统后，输出信号的自相关函数和输出信号包络的自相关函数的关系为：§5.5正弦信号叠加窄带高斯噪声的合成振幅分布前面两节讨论的是白噪声通过窄带系统后的输出——窄带高斯噪声的统计特性。本节讨论正弦信号（有用信号）＋窄带高斯噪声的统计特性。数学模型：求合成振幅的分布（1）对给定的，的分布情况：是相互独立的(因为X(t)和Y(t)是相互独立的)(2)求(3)根据二维随机变量的函数变换，求莱斯分布(3)根据联合密度函数，求边缘密度合成振幅的分布莱斯分布令，，则：(a)当，时，即窄带系统无信号而只有噪声：瑞利分布(b)当较小时，信号与噪声相当：莱斯分布(c)当时，信号较噪声强很多，输出合成振幅Q主要取决于信号振幅P，服从以P为均值的高斯分布。高