初中数学代数式知识点总结

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中学数学代数式知识点总结1

一、代数式的定义：

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

留意：〔1〕单个数字与字母也是代数式；〔2〕代数式与公式、等式的区分是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；〔3〕代数式可按运算关系和运算结果两种状况理解。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中全部字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升〔降〕幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从小到大〔或从大到小〕的顺次排列起来，叫做把多项式按这个字母升〔降〕幂排列。

五、代数式书写要求：

1.代数式中涌现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；

2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般根据先写数字，再写单项式，最末写多项式的书写顺次．如式子〔a+b〕·2·a应写成2a(a+b)；

3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

4.在代数式中涌现除法运算时，按分数的写法来写；

5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，假如代数式是积或商的形式，那么单位径直写在式子后面；假如代数式是和或差的形式，那么需要先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

六、系数与次数

单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

留意：〔1〕单项式的系数包括它前面的符号；〔2〕假设单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。

2.单项式的次数：单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。

留意：〔1〕单项式的次数是它含有的全部字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关；〔2〕单项式中字母的指数为1时，1通常省略不写，在确定单项式的次数时，肯定不要忘却被省略的1。

3．多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的.次数．

4．多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和”中单项式的个数。

七、列代数式：

用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。

正确列出代数式，要掌控以下几点：

〔1〕列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

〔2〕要掌控一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

〔3〕要擅长抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。

八、代数式求值：

一般地，用数值代替代数式中的字母，根据代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。

代数式求值的三种方法：1.径直代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值。

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1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)

2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中涌现除法时，一般写成分数形式。式中涌现带分数时，一般写成假分数形式。

3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要;如：电费、水费、出租车、商店特惠。

4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，假设①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)

单项数的次数：是指单项式中全部字母的指数的和.(留意指数1)

5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项为哪一项否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别留意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。留意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。

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一、重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①依据除式中有否字母，将整式和分式区分开;依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从形状来看。如，=*,=│*│等。

4.系数与指数

区分与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法安排律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

留意：①从形状上判断;②区分：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根([a0-与平方根的区分]);

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数，=│a│

②区分：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满意条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴(-幂，乘方运算)

①a0时，②a0时，0(n是偶数)，0(n是奇数)

⑵零指数：=1(a0)

负整指数：=1/(a0,p是正整数)

二、运算定律、性