高一数学预科班资料

.z.前言课时安排：第一讲 集合的含义与表示第二讲 集合间的根本关系第三讲集合的根本运算〔一〕第四讲集合的根本运算〔二〕第五讲一次函数、一次不等式与二次函数第六讲一元一次不等式、一元二次方程第七讲函数的概念第八讲函数的表示法第九讲单调性与最大〔小〕值第十讲奇偶性第十一讲指数与指数幂的运算第十二讲指数函数及其性质第十三讲对数与对数运算第十四讲对数性质的应用第十五讲 小结与测试资料说明：本资料适用于高一预科班，内容为必修1的前半局部内容，授课对象为初三升入高一的学生，他们在很大程度上还没适应高中的学习，所以本资料紧扣教材，有点象教师的教案，有点象教材，也可作为学生听课笔记。每一讲的每一道题如果都讲解，可能没有这么多的时间，再者学生层次不一，拓广探索的题可选上，思考题可不上〔仅供有一定的数学根底和数学学习兴趣的同学参考〕，请上课教师斟酌考虑，自行安排。由于本人水平有限，资料有缺乏之，敬请各位同仁多提珍贵意见，不胜感谢。第一讲集合的含义与表示、引入在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：〔1〕自然数的集合；〔2〕有理数的集合；〔3〕不等式的解的集合；〔4〕到一个定点的距离等到于定长的点的集合〔即〕；〔5〕到一条线段的两个端点距离相等的点的集合〔即〕、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素〔〕，把一些元素组成的总体叫做集合〔〕〔简称为集〕。旧教材：一般地，*些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。例1：判断以下哪些能组成集合。〔1〕1~20以内的所有质数；〔2〕我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；〔3〕金星汽车厂2003年生产的所有汽车；〔4〕2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；〔5〕所有的正方形；〔6〕到直线的距离等于定长的所有的点；〔7〕方程的所有实数根；〔8〕新华中学2004年9月入学的所有的高一学生；〔9〕身材较高的人；〔10〕{1，1}；〔11〕我国的大河流；问：〔1〕{3，2，1}、{1，2，3}、{2，1，3}这三个集合有何关系？〔2〕{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}是否为一个集合？点评：1、集合元素的性质：〔1〕〔2〕〔3〕2、经常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素。例如：A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；B={a,b,c,d,e,f,g};特例：C={A,B}3、如果a是集合A的元素，就说a属于〔belongto〕集合A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a不属于〔notbelongto〕集合A，记作。例如：太平洋ABB4、数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集〔或自然数集〕，记作；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作；全体整数组成的集合称为整数集，记作；有理数组成的集合称为有理数集，记作；全体实数组成的集合称为实数集，记作。二、集合的表示方法我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用列举法、描述法等来表示集合。列举法概念：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号"{}〞括起来表示集合的方法叫做列举法自然语言描述："地球上的四大洋〞组成的集合列举法：自然语言描述："方程的所有实数根〞组成的集合列举法：例2、用列举法表示以下集合：〔1〕小于10的所有自然数组成的集合；〔2〕方程的所有实数根组成的集合；〔3〕由1~20以内的所有质数组成的集合。问：〔1〕你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？〔2〕你能用列举法表示不等式的解集吗？2、描述法我们不能用列举法表示不等式的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。例如，不等式的解集中所含元素的共同特征是：所以，我们可以把这个集合表示为D=又如，任何一个奇数都可以表示为的形式。所以，我们可以把所有奇数的集合表示为E=用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。点评：，有时可以省略例如：D=E=例3、试分别用列举法和描述法表示以下集合：方程的所有实数根组成的集合；由大于10小于20的所有整数组成的集合。三、例题解析1以下各项中，不可以组成集合的是〔〕A所有的正数B等于的数C接近于的数D不等于的偶数2下面有四个命题：〔1〕集合中最小的数是；〔2〕假设不属于，则属于；〔3〕假设则的最小值为；〔4〕的解可表示为；其中正确命题的个数为〔〕 A个B个C个D个3、假设集合中的元素是△的三边长，则△一定不是〔〕A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形4、以下命题正确的有〔〕〔1〕很小的实数可以构成集合；〔2〕集合与集合是同一个集合；〔3〕这些数组成的集合有个元素；〔4〕集合是指第二和第四象限内的点集A个B个C个D个5、方程组的解集是〔〕ABCD6、以下式子中，正确的选项是〔〕ABC空集是任何集合的真子集D四、拓广探索1、由实数，3，，为对象组成的集合为M，且M中仅含有3个元素，求实数的值。2、集合A={}。〔1〕假设A中只有一个元素，求的值，并求出该元素；〔2〕假设A中至多只有一个元素，求的取值范围。3、集合M={}，N={}表示同一集合，其中，求的值五、思考〔此题仅供参考〕4、设集合M={}。〔1〕试验证5和6是否属于集合M；〔2〕关于集合M，还能得到什么结论吗？第二讲集合间的根本关系、温故知新用描述法表示集合：{1，，，，，}2、用列举法表示集合：{|}3、假设，则{3，，}中的元素应满足什么条件？、新授一、几个概念观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？〔1〕A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；〔2〕设A为新华中学高一〔2〕班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；〔3〕设A={|是两条边相等的三角形}，B={|是等腰三角形}。子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集〔〕，记作〔或〕读作"〞〔或"〞〕如：{|}{|}；两集合相等：如果集合A是集合B的子集〔AB〕，且集合B是集合A的子集〔BA〕，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作与实数中的结论"假设，且，则。〞相类比，你有什么体会？{|}{，1} 与实数中的结论"假设，且，则。〞相类比，你有什么体会？真子集：如果集合AB，但存在元素B，且A，我们称集合A是集合B的〔〕，记作〔或〕。读作"〞〔或"〞〕A={|是正方形}B={|是四边形}空集：我们把不含任何元素的集合叫做〔〕，记作，例如：{|}=点评：1、和分别可以用和表示；2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为V图〔韦恩图〕BA例如：AB可以用以下图表示BA3、任何一个集合是它本身的子集，即AA；4、规定：空集是任何集合的子集；，{}，{}空集是任何非空集合的真子集；5、子集的传递性〔1〕对于集合A、B、C，如果AB，BC，则AC〔2〕对于集合A、B、C，如果AB，BC，则AC6、注意区别：{}A与A二、例题解析1、集合与{0}的关系是〔〕A、{0}=B、{0}C、{0}D、{0}2、判断A={|，}，B={|，}是否相等。3、以下四个集合中，是空集的是〔〕ABCD4、设集合,,且，则实数的取值范围是5、写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。三、拓展探索1、集合，试用列举法表示集合2、，，,求的取值范围3、设A={|}，B={|}，且BA，求实数组成的集合，并写出它的所有非空真子集。4、设A={}，B={}。〔1〕假设BA，求的值〔2〕假设AB，求的值5、A={}，求：〔1〕集合A的子集的个数；〔2〕假设集合A含有元素分别为1个、2个、3个、4个、5个，则子集的个数分别是多少？〔3〕据上面的结果猜想集合A含有个元素时，集合A的子集的个数。6、设集合，，试确定集合A与B的关系.四、思考〔此题仅供参考〕7、设，集合，试确定集合A与B的关系.思考？第三讲1．1．3集合的根本运算〔一〕思考？引：我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以 "相加〞呢？考察以下各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；A={是有理数}，B={是无理数}，C={是实数}。一、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集〔〕，记作〔读作"〞〕，即并集的Venn图表示：ABAA∪B点评：〔1〕"或〞包括以下三种情况：〔2〕AA=；A=〔3〕AB=BA〔4〕〔5〕ABＡ,ABB例1、设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AB例2、设集合A={，集合B={}，求AB点评：我们还可以在数轴上表例如2中的并集AB，即：引：考察下面的的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；A={是新华中学2004年9月在校的女同学}，B={是新华中学2004年9月在校的高一年级同学}，C={是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学}，二、交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集〔〕，记作〔读作"〞〕，即交集的Venn图表示：点评：〔1〕AA=；A=。〔2〕AB=BA〔3〕〔4〕ABA,ABB．〔5〕联系并集与交集的性质有结论：ABAAB．例3、新华中学开运动会，设A={是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求AB。三、拓展探索1、集合，假设，求实数的值2、集合A={}，B={，假设AB，求实数的取值范围。3、设A={，B={}，假设AB={}，AB={}，求的值。4、集合A={}，B={}，且AB，求实数的取值范围5、设集合，，，求的值.四、思考6、集合，，假设，且，求.第四讲集合的根本运算〔二〕在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩大到实数。在高中阶段，数的研究范围将进一步扩大。在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。例如方程〔的解集，在有理数范围内只有一个解2，即{〔}={}；在实数范围内有三个解：，即{〔}={}；答：{2}；2，；一、全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，则就称这个集合为全集〔〕，通常记作。二、补集对于一个集合A，由全集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集〔〕，简称为集合A的补集，记作，即答案：U；,CUA={*|*U且*A}AUAUCuA点评：补集的性质：例1、假设S={2，3，4}，A={4，3}，则=。例2、假设U={1，3，}，A={1，3}，={5}，则=。例3、设全集U={2，3，}，A={||，2}，={5}，求。例4、设U={是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求，。例5、设全集U={是三角形}，A={是锐角三角形}，B={是钝角三角形}，求，AB，。三、奇数集和偶数集形如2的整数叫做偶数，形如的整数叫做奇数，全体奇数的集合简称奇数集，全体偶数的集合简称偶数集。例6、A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求AB，，，AB，，。四、拓展探索1、以下表示图形中的阴影局部的是〔〕ABCD2、假设全集，则集合的真子集共有〔〕A个BC个D个3、假设集合，，且，则的值为〔〕ABC或D或或4、假设集合，则有〔〕ABCD5、以下表述中错误的选项是〔〕A假设B假设CD6、假设集合，，，则的非空子集的个数为。7、假设集合，，则_____________8、设全集，，，9、设全集U={1，2，3，4}，A={}，求，。10、〔1〕全集U={2，5，}，M={2，||}，且，求的值；〔2〕假设A={0，2，4}，={-1，1}，={-1，0，2}，求B。五、思考1、设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}求：〔1〕、，，〔〕〔〕，〔〕〔〕。〔2〕、AB，AB，，。2、U=R，集合，，求，3、设集合，，，求.4、设全集，={1，6}，={2，3}，={0，5}，求集合A、B.第五讲一次函数、一次不等式与二次函数【知识要点】1.一次函数：形如的函数称为一次函数.2.函数的图象：b>0b<0b=0k>0k<0k=03.一元一次不等式：形如的不等式称为一元一次不等式.4.不等式的解法：【问题思考】1.一次函数与正比例函数有何联系和区别？2.一次函数、的范围分别是什么？【理论迁移】例1、为一次函数，且当时，的最大值为3，最小值为-1，求的解析式.例2、设为实常数，解不等式.【知识要点】1.二次函数：形如的函数称为二次函数.2.二次函数的图象：△>0△=0△<03.二次函数的根本性质：〔1〕的范围：.〔2〕的范围：时，；时，.〔3〕对称性：图象关于直线对称.【问题思考】1.二次函数的解析式有哪几种形式？2.假设二次函数的图象与轴相交，则两交点间的距离是什么？【理论迁移】例3、二次函数的图象关于直线对称，截轴所得的线段长为，且，求的解析式.例4、〔1〕当时，求函数的最小值.〔2〕当时，求函数的最小值.〔3〕当时，求函数的最小值.【拓展探索】1、设集合，假设，求的取值范围.2、函数的图象不经过第一象限，求实数m的取值范围.【思考】3.设为实常数，当时，求函数的最小值.第六讲一元二次不等式、一元二次方程【知识要点】1.一元二次方程形式：.2.根的判定：记△，则时有两个不等实根；时有两个相等实根；时没有实根.3.根与系数的关系：设为方程的两根，则；.4.求根公式：.【问题思考】1.解一元二次方程有哪些根本方法？【理论迁移】例1设m为常数，解关于的方程.例2假设关于的方程有两个不相等的正数解，求的取值范围.【知识要点】1.一元二次不等式的根本形式：.2.一元二次不等式的解法：设函数，则△>0△=0△<0的图象**1*23.简单分式不等式的解法：设为常数，则〔1〕.〔2〕.【问题思考】1.当时，不等式的解集如何？2.解一元二次不等式的根本步骤如何？【理论迁移】例1解以下不等式：〔1〕；〔2〕.例2设为实常数，解以下不等式：〔1〕；〔2〕.【拓展探索】1、关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围.2、设集合，B={2，3}，C={-4，2}，假设，求实数的值.3.如果关于的方程至少有一个正数解，求实数的取值范围.4、设【思考】设,其中,如果，求实数的取值范围2、设，集合，；假设，求的值3、设集合，，〔其中为正常数〕，假设，求实数的取值范围.第七讲函数的概念、课题导入初中函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量*和y，如果对于*的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则就说y是*的函数，*叫做自变量。已学过：正比例函数：反比例函数：一次函数：二次函数：请同学们思考下面两个问题：问题一：是函数吗？问题二：与是同一函数吗？、讲授新课一、函数的概念：一般地，我们有：设A，B是非空的数集，如果按照*种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，则就称为从集合A到集合B的一个函数〔〕，记作，其中*叫做自变量，*的取值范围A叫做函数的。与*的值相应的y〔或〕值叫做函数值，函数值的集合{}叫，显然例：正比例函数：的定义域为，值域为，反比例函数：的定义域为，值域为一次函数：的定义域为，值域为二次函数：的定义域为，值域为点评：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕回忆上述问题一、问题二：思考：能成为函数吗？二、区间的概念：设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：〔1〕满足不等式的实数的集合叫做，表示为〔2〕满足不等式的实数的集合叫做，表示为〔3〕满足不等式或的实数的集合叫做，表示为点评：区间的几何表示：实数a和b都叫做相应区间的端点，三、例题例1、求以下函数的定义域：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕=。例2、一矩形的宽为m,长是宽的2倍,其面积y为此函数的定义域为，而不是R点评:假设f(*)是整式,则函数的定义域为R；假设f(*)是分式,则函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；假设f(*)是偶次根式,则函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；假设f(*)是由几个局部的数学式子构成的，,则函数的定义域是使各局部式子都有意义的实数的集合(即使每个局部有意义的实数的集合的交集)；假设是f(*)是由实际问题列出的,则函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。例3、函数，求函数的定义域；求，的值；当时，求的值。例4、以下函数中哪个与函数相等？〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕点评:四、拓展探索1、函数的图象与直线的公共点数目是〔〕ABC或D或2、集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为〔〕ABCD3、函数的定义域4、函数的定义域是_____________________5、的定义域为[0，1]，求的定义域。6、〔1〕设，求的解析式；〔2〕设，求的解析式。五、思考1、是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域2、设函数，假设，求的值。3、函数的定义域为R，求实数的取值范围第八讲函数的表示法一、函数的表示法我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系；列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。例1、*种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用函数的三种表示法表示函数。二、分段函数例2、画出函数的图象例3、*市"招手即停〞公共汽车的票价按以下规则制定：〔1〕5公里以内〔含5公里〕，票价2元；〔2〕5公里以上，每增加5公里，票价增加1元〔缺乏5公里的按5公里计算〕。如果*条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。例4、求以下函数的值域：〔1〕；〔2〕；三、映射一般地，我们有：设A、B是两个非空的集合，如果按*一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，则就称对应为从集合A到集合B的一个映射〔〕例如：A={是*场电影票上的号码}，B={是*电影院的座位号}，对应关系：电影票的号码对应于电影院的座位号，则对应是一个映射。点评：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕例5、以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？〔1〕集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；〔2〕集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={〔|〕，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；〔3〕集合A={是三角形}，集合B={是圆}，对应关系：每一个三角形都对应它的内切圆；〔4〕集合A={是新华中学的班级}，集合B={是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。四、拓展探素1、，假设，则的值是〔〕AB或C，或D2、设函数则实数的取值范围是3、假设二次函数的图象与*轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是4、为二次函数，且，求的表达式。5、求函数的值域6、求以下函数的值域〔1〕〔2〕〔3〕五、思考1、为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是〔〕A沿轴向右平移个单位B沿轴向右平移个单位C沿轴向左平移个单位D沿轴向左平移个单位2、设A={〔|，且}，B={0，1，2}，，判断是否为A到B的映射。3、设A={1，2，3，}，B={4，7，，}，对应关系：是从集合A到集合B的一个映射，，1的象是4，7的原象是2，试求p、q、m、n4、求函数的值域5、利用判别式方法求函数的值域6、为常数，假设，则求的值7、对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围第九讲单调性与最大〔小〕值引例：按照取值、列表、描点、作图等步骤分别画出一次函数和二次函数的图象。点评：一、增函数〔减函数〕的定义：一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内*个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，则就说函数在区间D上是〔如果对于定义域内*个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，则就说函数在区间D上是〔如果函数在区间D上是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有〔严格的〕单调性，区间D叫做函数在的单调区间点评：-5-3136o-5-3136o*y例2、判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性例3、证明：函数在R上是增函数。例4、证明在区间上是增函数.二、最大值、最小值一般地，设函数的定义域为，如果存在实数M满足：〔1〕对于任意的，都有M；〔2〕存在，使得=M。则，我们称M是函数的最大值〔〕。思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值〕的定义吗？例5、函数〔〕，求函数的最大值和最小值。三、拓展探索1、以下函数中,在区间上是增函数的是〔〕ABCD2、函数的值域是________________3、试根据单调性定义证明函数在区间上是增函数.4、函数，试比拟与的大小.四、思考1、函数①当时，求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数2、定义在正实数集上的函数满足条件：〔1〕；〔2〕；〔3〕当时，有。求满足的的取值范围3、函数，。〔1〕当时，求函数的最小值；〔2〕假设对任意，>0恒成立，试求实数的取值范围。第十讲奇偶性一、偶函数画出函数和函数的图象，思考并讨论以下问题：〔1〕这两个函数图象有什么共同特征吗？〔2〕相应的两个函数值对应表是如何表达这些特征的？定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有则函数就叫做偶函数〔〕。点评：例如：函数，都是偶函数二、奇函数画出函数和函数的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有则函数就叫做奇函数〔〕。点评：例1、判断以下函数的奇偶性：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。例2、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则在区间[-7，-3]上是〔〕A、增函数且最小值为-5；B、增函数且最大值为-5；C、减函数且最小值为-5；D、减函数且最大值为-5；例3、，其中为常数，假设，求。例4、假设函数在区间〔上是减函数，则实数的取值范围是三、拓展探索1、判断以下函数的奇偶性：〔1〕；〔2〕2、函数为偶函数，则的值是〔〕ABCD3、假设偶函数在上是增函数，则以下关系式中成立的是〔〕ABCD4、是定义在R上的奇函数，且在上是增函数，当时，的最大值为8，最小值为-1，求的值.5、奇函数在定义域〔-1，1〕内是减函数，且，求实数的取值范围。6、设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且，求和的解析式四、思考1、设是R上的奇函数，且当时，=，则当时，=2、设函数在〔0，2〕上是增函数，函数是偶函数，则、、的大小关系是3、函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：〔1〕函数是上的减函数；〔2〕函数是奇函数4、设为实数，函数，〔1〕讨论的奇偶性；〔2〕求的最小值第十一讲指数与指数幂的运算Ⅰ、复习回忆在初中，我们已经学习了整数指数幂的概念及其性质：整数指数幂概念：〔1〕〔2〕〔3〕整数指数幂运算性质〔1〕〔2〕〔3〕点评：〔1〕可以看作〔2〕可以看作Ⅱ、讲授新课一、次方根的定义假设=且〕，则叫做的次方根。点评：〔1〕当n为奇数时〔跟立方根一样〕，有以下性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为〔2〕当n为偶数时〔跟平方根一样〕，有以下性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：其中表示a的正的n次方根，表示a的负的n次方根。〔3〕0的n次方根是0记作当a=0时也有意义。思考：如何用来表示呢？带着这个问题我们来学习下面内容。二、次方根的性质其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。三、根式的运算性质①，即一个数先开方，再乘方〔同次〕，结果仍为被开方数。②例1、求以下各式的值：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕四、分数指数幂问：〔1〕〔〕〔2〕=〔〕〔3〕=〔〕如果幂的运算性质〔2〕〔=对分数指数幂也适用，这时设〕则〔这样，由次根式的定义，就可以把看成的次方根。1、正数的正分数指数幂：2、正数的负分数指数幂：点评：且0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。3、有理指数幂的运算性质：(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r,∈Q)例2、求值：，，，例3、用分数指数幂的形式表示以下各式：；；〔式中〕、拓展探索1、计算以下各式〔式中字母都是正数〕〔1〕、〔2〕〔〕〕〔2〕、〔、思考2、计算以下各式〔1〕〔〔2〕〔〔3〕2〔4〕[+3]第十二讲指数函数及其性质一、知识要点1.指数函数：形如的函数叫做指数函数.2.指数函数的图象：函数的图象3.指数函数的性质：〔1〕定义域：.〔2〕值域：.〔3〕单调性：当时在R上是，当时在R上是.4.指数函数的函数值分布：〔1〕假设，则当时；当时；当时.〔2〕假设，则当时；当时；当时.指数：定义函数，且叫做指数函数．指数函数图象分类指数函数图象特征向*、y轴正负方向无限延伸图象关于原点和y轴不对称函